Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 132

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СП И С О К ЛИТЕРАТУРЫ

1.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М., Гостехиздат, 1959.

2.

Мартынов Г. А. «Электрохимия», 1965, т. 1, с. 557;

«Усп. физ.

наук»,

1967,

3.

т. 91, с.

455.

 

114, с.

1210.

Тябликов

С. В., Толмачев В. В. «Докл. АН СССР», 1957, т.

4.

Haggis G., Hosted J., Buchanan T. J. Chem. Pliys.,

1952, v. 20,

p. 1452.

ПРИЛОЖЕНИЕ V I

О ТЕРМИЧЕСКОЙ ИОНИЗАЦИИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Рассмотрим низкотемпературную дебаевскую плазму, находящуюся в столь сильном магнитном поле, что плазму можно считать «замагничениой». Это не всегда означает, что магнитное поле Ж велико по абсолютной вели­

чине. Условие замагпнчепности выглядит так:

 

сот » 1,

(VI.1)

где 1Л — еЩ.1тс — ларморовская частота; т — обратно пропорционально частоте

столкновений заряженной частицы в плазме, т. е. обратно пропорционально плотности плазмы. Следовательно, достаточно разряженная плазма является замагничениой и при сравнительно .небольших магнитных полях.

В замагничениой плазме движение частиц определяется не только тем­ пературой. но и магнитным полем, которое должно сильно сказываться на термодинамических функциях системы, а также па ионизационном равнове­ сии. Характерным параметром задачи является отношение

ТЖ ~

<ьж

(VI.2)

-------- = ^ Р = Д Г - Г

Р-

kT

2тс

 

Этот параметр в реально существующих плазменных установках, как пра­

вило, много

меньше единицы.

Так,

при Ж ~ Ю5 э и 7' —^0,1 эв а поряд­

ка !0~2. Из

общих соображений

ясно,

что термодинамические свойства плаз­

мы не могут зависеть от направления магнитного поля, поэтому поправки, обусловленные действием магнитного поля, должны быть порядка а2 [2].

Поскольку ларморовская частота обращения электрона много больше соответствующей частоты иона, то воздействию магнитного поля подверга­ ются .в основном электроны. Рассмотрим движение бесспиновоп частицы с за­ рядом е и массой т в магнитном поле Ж направленном по оси z. Можно

сразу же написать выражения для уровней этой частицы и кратности их вырождения при движении частицы в объеме V:

 

ehЖ

Р*

(VI.3)

 

в = (п + 1/2)-------- +

— ,

 

тс

2т

 

где

п — целое число; pz— импульс частицы в

направлении поля. Очевидно,

что

квантование поперечного движения имеет

смысл учитывать

лишь для

электронов ввиду их малой массы. Учет спина электрона добавляет к е сла­

гаемое

Просуммируем теперь распределение Ферми

 

(1 + ехр [(е — р) Р])-1

по всем значениям п, по двум ориентациям спина и импульсам pz. Тогда получим уравнение, описывающее химический потенциал р системы N невзаи­ модействующих электронов, находящихся в объеме V при температуре Р~‘:

 

00

, , ,

(VI.4)

л_ = 2 ( т у/, у ч

(- l) ^ 1• ехр (/р0)

v

V2nh2P/ Z j

л/Т

а

th la

 

i=i

'

 

Если электроны далеки от вырождения, то р|3 представляет собой боль­ шое отрицательное число, и в правой части формулы (VI.4) можно ограни­ читься двумя первыми членами ряда, т. е.

ехр (р|?) ~

th а

1+

th а (1 +

th2 а)

ехр (рор)

 

ехр (роР)

 

а

 

23/* а

где ро — химический

потенциал больцмановского

электронного газа в отсут­

ствие магнитного поля. Второе слагаемое в квадратных скобках много мень­ ше единицы, так что

р (а) = ро — р~1 In Г

=€ Ро-

Присутствие магнитного поля слабо сказывается на поступательном дви­

жении нейтральных атомов (а также ионов)

но сравнению с электронами.

■Статистическая же сумма по связанным состояниям изменится, так как мульткплет (yj) расщепится на 2У+1 компонент, сдвинутых на \igy .r м yofCMz отно­

сительно уровня eyJ, где Mz— проекция полного момента на

ось z; g yj\r —

фактор Ланде. Если обозначить

через g=m in {gyj.м}, то легко

видеть, что

для членов статистической суммы с одинаковыми у

 

 

J

жму?1 >(2/ + о ехр ( -

 

 

X ехр [ - ( v -|-

v

Р)>

M = — J

т. е. статистическая сумма Zx увеличивается в магнитном ноле. Ограничимся в дальнейшем рассмотрением атомов водорода и щелочных

металлов, для которых основным является

состояние

2S(/2(/= V2),

a g = 2.

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZN = Z% cha,

 

 

 

 

(VI.5)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=-= X

(2У + 1) ехр (—

р),

 

 

(VI.6)

а химический потенциал атомов может быть представлен в виде

 

 

Ра =

р° — р—1 In ch а

 

 

 

 

(VI.7)

Основное состояние ионов рассматриваемых

атомов

('So) можно

считать

нерасщеплеиным, а химический

потенциал — неизменным. Тогда

из

закона

действующих масс, описывающего химическое равновесие

 

 

 

 

Ре (а) +

Рг = Ра («).

 

 

 

 

следует уравнение ионизационного равновесия водородной плазмы

(или плаз­

мы щелочных металлов)

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

M

i.

* о ( Р .

 

V),

 

 

(VI.8)

 

 

 

 

Na

sh а

 

 

 

 

где Ко — константа равновесия,

не зависящая

от напряженности

магнитного

поля. Если степень ионизации

мала,

т. е. Л

т

о

 

 

 

Л'е(а)

 

1

 

 

 

 

«2

 

 

 

Ne (0)

~

У

shot

~

1 ~

 

12 •

 

 

 

В этом случае влияние магнитного

ноля

на

степень

ионизации

ничтожно

мало [1].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Дубнер В. М. «Теплофизика высоких температур», 1966, т. 4, с. 286.

2.Румер Ю. Б. «Ж. эксперим. и теор. физ.», 1948, т. 18, с. 1081.

491

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Адиабата Гюгонио 438

 

 

145

 

Дебаевский радиус

(длина

экрани-

Адиабатическое

приближение

 

вания)

15,

16, 20, 89

 

 

 

 

Активность

 

химическая

161

 

 

 

Дебаевское приближение 21, 93, 199,

Амплитуда рассеяния 8, 71, 311

 

209

 

 

 

 

 

 

 

 

Ансамбль

канонический

65,

161

 

Дебая температура 446

 

 

 

 

•— большой канонический 65, 161,379

Дебая — Хюккеля теория 21, 481

 

Антнкоммутации

правила 64,

465,468

Диссоциации энергии 409,

412:

 

Бете — Солпитера

уравнение

133

 

Диэлектрическая

функция

452

 

 

Допплеровское уширение

117, 327

 

Бэта — Уленбека формула 49,

147

24,

Дырка 231, 237, 243

 

 

 

 

 

Бинарная

функция

корреляции

Жидкость

классическая

нормальная

185, 188, 234, 272, 480

 

 

 

 

Ближайшего

соседа

распределение

218, 273

 

 

218, 273,

280

 

 

102,

163

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

электронная

 

 

Блоха уравнение, функции 162, 165,

Заряженная

компонента

плазмы

19,

267

'

 

 

вариационный

принцип

Боголюбова

 

437

 

 

 

 

 

 

 

 

378,

382,

385

цепочки

31,

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Боголюбовские

 

Идеальный газ

 

 

 

 

 

 

Больцмана

 

распределение 29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— — статистическая сумма 163

 

Ван-дер-Ваальса формула 390

 

 

— — свободная

энергия 224, 425, 435

 

 

Изинга модель 385

 

 

 

 

 

Вариационный

принцип

Рэлея — Ри-

 

 

 

 

 

Излучение

черного

тела

325

 

 

тца 282

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ионизации степень 440

 

 

 

 

Веденова — Ларкина

формула

194

 

 

 

 

Ионизованное

равновесие

91,

94

 

Вириал 26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ионный кристалл 433

 

 

 

 

Вириала теорема 25

 

21,

155

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вириальное

 

разложение

57,

Квазиклассическое

приближение

9,

Вириальные

 

коэффициенты

 

21,

155,

471

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

418

 

 

 

14,

229

 

 

Восприимчивость парамагнитная (спи­

Квазинейтральность

 

 

новая) 226, 240, 263

 

 

 

 

Квазичастица

236,

274,

277

 

8,

Вторичное квантование 63, 122, 291,

Кирквуда — Онсагера

критерий

465

 

 

 

температура 219

 

 

95, 430

 

 

 

 

 

 

 

 

Вырождения

 

 

Клапейрона уравнение 79

 

54,

111,

Гейзенберга

 

представление

67

 

Конфигурационный

интеграл

 

 

430

 

 

энергия

205,

250,

Гиббса ансамбль 65,

161

 

 

 

252

Корреляционная

Гидродинамическое приближение

257, 258

применимости

статистики

Грина функция 34, 122, 125, 133, 144,

Критерий

162,

296

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Больцмана 10

 

 

 

 

 

Групповое разложение 58

 

58,

161,

Критическая точка 335

 

 

 

 

Групповой

 

интеграл

51,

53,

Ландау, теория ферми-жидкости 273

168,

174

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гунда правило 86

 

 

 

 

 

 

Ленгмюровская

частота

36

 

 

492

Линдемана правило 249, 446 Лишние переменные 43, 46

Локальное термодинамическое равно­ весие 13, 326

Максвелла уравнения 252 Масса эффективная 225, 240, 275

Матрица плотности Мацубары 66 Метод коллективных координат 33 Микрополе, распределение 100 Монтролла — Уорда метод 161

Неизотермическая плазма 13 Нейтральная компонента плазмы 78

Ограничение статистической суммы 78 Оптически плотный плазменный слой

14

— тонкий плазменный слон 14

Пайерлса теорема 382 Паули принцип 64, 234, 468

Периодические граничные условия 221 Плазма классическая, квантовая 10,

11, 12, 209

—высокотемпературная 8

—низкотемпературная 7

—вырожденная, невырожденная 227

—равновесная, частично ионизован­

ная 7 Полевые операторы 63, 464

Поляризация зарядов 17 Представление взаимодействия 66

—— Гейзенберга 66

-------Шредингера 67 Приближение квазистатическое 101,

116

—ударное 116

Приближение хаотических фаз 267 Псевдопотенциал 341, 342, 448 Пуассона уравнение 15, 37, 359, 422

Распределение Хольтсмарка 103, 115 Решетчатая модель плазмы 429

Саха формула 95, 96, 434 Сжимаемость 392, 447, 450 Среднее по ансамблю 64, 67 Схема Рассела — Саундерса 85

Температурный коэффициент 337,

338

Термическая

ионизация

в магнитном,

поле 490

кристалла

Вигнера

252,

Теплоемкость

254

 

 

 

 

 

 

— электронного газа 225, 260

 

Термодинамическое

равновесие 13

Термодинамическая

устойчивость

213„

311,

317

 

 

 

399,

402"

Томаса — Ферми уравнение

Томаса — Ферми — Дирака

уравнение-

399, 404

 

 

 

 

 

Уравнение Майера 57

Фазовые переходы 357, 437, 439 Ферми энергия 11, 259, 433

—поверхность 225, 235, 237, 277

—распределение 422

Флуктуации плотности

электронного-

газа 34, 42, 43

электрического-

— внутриплазменного

поля 47

плотности 232

Функция корреляции

Характерные параметры плазмы 8—12'

Хартри уравнение 228

 

228,

Хартри — Фока

приближение

241,

248,

278,

334

 

 

— — уравнения 228

91, 160,

313,.

Химическое

равновесие

314

 

 

 

 

 

Частичное

термодинамическое равно­

весие 13

 

теория

возмущений:

Четырехмерная

113,

151,

153

 

 

 

Штарка эффект 89, 95, 117

-------компонента 88,. 119, 131

— постоянная ПО, 129

Эйлера теорема 26 Эйнштейна модель твердого тела 248

Электролиты сильные, слабые 477 Электронейтральность плазмы 360 Электропроводность неидеальной,

плазмы 340, 343

Элементарное возбуждение 237, 273

СОДЕРЖАНИЕ

От

 

а в т о р а

........................................................................................................

 

 

3

Г л а в а

п е р в а я .

Основные о п р е д е л е н и я .............................................

6

§

1.

Классификация

п л а з м ы .......................................................................

 

6

§

2.

Степень

упорядоченности п л а з м ы ...................................................

 

13

‘Список

л и т е р а т у р ы .......................................................................................

 

17

Г л а в а

в т о р а я .

Частично ионизованная

плазма. Заряженная ком­

понента

........................................................................................................................

 

 

 

18

§

3.

Почти идеальная классическая плазма

(элементарное

рассмотре­

§

 

ние)

................................................................................................................

 

 

18

4. Связь термодинамических функций с корреляционными

функция­

 

 

ми

в

п л а з м е ......................................................................................

 

22

§

5.

Метод

коллективных

к о о р д и н а т ....................................................

 

32

 

Синеок

л и т е р а т у р ы .......................................................................................

 

 

 

49

 

Г л а в а

т р е т ь я .

Введение в диаграммнуютехнику . . . .

 

50

§

6.

Метод

групповых интегралов М а й е р а .................................

......

.

50

§

7. О диаграммном методе в термодинамике плазмы. Аналогия с диаг­

 

 

 

раммами

Ф е й н м а н а ............................................................................

 

 

61

76

-Список литературы

.............................................................................................

 

 

 

 

Г л а в а

ч е т в е р т а я . Нейтральная

компонентаплазмы. . . .

 

77

§

8.

Ограничение статистической с у м м ы ..................................................

 

77

 

§

9. Ионизационное равновесие и уравнение состояния частично иони­

 

 

 

зованной

дебаевской

п л а з м ы

.........................................................

 

90

98

Список

л и т е р а т у р ы ..............................................................................................

 

 

 

 

Г л а в а

п я т а я . Внутриплазменное

п о л е .....................................................

 

 

99

§

10.

Распределение

внутриплазменногоэлектрического

поля

. .

99

§ 11. О ширине спектральных линий атомов иионовв плазме

.. 1 1 5

131

Список

л и т е р а т у р ы ............................................................................................

 

 

 

 

Г л а в а

ше с т а я .

Сдвиг

энергетических уровней и

уравнение

со­

 

стояния слабо

неидеальной

п л а з м ы

........................................................

 

132

 

§

12.

Сдвиг энергетических

у р о в н е й

........................................................

 

132

143

§

13.

Двухчастичная

функция Грина и уравнение состояния плазмы .

Список

литературы .

 

 

 

 

154

494

Смотрите также файлы