Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

Из соотношений (1.8) и (1.9) получаем условие квазиклассич­ ности полностью ионизованной плазмы:

означает, что число возможных состояний системы, т. е. «число вакантных мест», должно быть много большим числа частиц в заданном объеме V. Поскольку частицы обладают энергией

~1сТ и импульсом ткТ, то число возможных состояний в фазовом пространстве по порядку величины есть

l= V(mkT)‘u/h3,

аусловие применимости статистики Больцмана имеет вид

увеличением m усиливается «классичность» системы. Поэтому возможен такой случай, когда плазма является классической для ионов и квантовой для электронов при заданных темпера­ туре и плотности.

Итак, под к л а с с и ч е с к о й п л а з м о й подразумеваем си­ стему, подчиняющуюся статистике Больцмана, и в которой дви­ жение отдельных частиц может быть описано в рамках класси­ ческой механики. Применимость классической картины для описания столкновений предполагает выполнение условия X <С/, причем f по порядку величины равно корню квадратному из среднего эффективного сечения рассеяния. Конечно, это нера­ венство совпадает с условием (1.8).

Говоря о классических системах с кулоновским взаимодейст­ вием, следует отметить, что в таких системах взаимодействие между частицами является кулоновским лишь на больших рас­ стояниях; на малых же расстояниях потенциал взаимодействия частиц UiK должен отличаться от кулоновского. Действительно, статистический интеграл

I ехр /— PV UiK\ П dxj,

выражения на малых расстояниях, если между некоторыми частицами действуют силы притяжения, обратно пропорциональ­ ные квадрату расстояния между ними. Поэтому чисто классиче­

9

(ао — боровский радиус).

Отсюда следует, что вырожденная плазма тем более идеаль­ на, чем выше ее плотность. Это легко понять качественно, так как кинетическая энергия (на одну частицу) растет с увеличе­ нием плотности быстрее, чем потенциальная *. По порядку ве­ личины амплитуда рассеяния

f ~ Ze^/zp.

Поэтому в случае квантовой плазмы можно написать критерий

На рис. 1 представлена заимствованная из работы [3] удоб­ ная диаграмма, на которой указаны характерные области изме­ нения введенных выше физических параметров для водородной

* Наряду с плотной электронно-ионной плазмой к числу вырожденных реальных систем принадлежат электроны в металлах, металл-аммиачных ра­

И

ванному состоянию, в котором электроны образуют вырожден­ ный газ со слабым взаимодействием; III и IV — твердому телу.

Хорошо известно, что понятие температуры Т имеет смысл лишь в случае т е р м о д и н а м и ч е с к о г о р а в н о в е с и я си­ стемы. Изучение свойств плазмы в термодинамическом равно­

это легко показать, можно оперировать с термодинамическими функциями, рассчитанными в предположении полного термоди­ намического равновесия, хотя плазма и не является изотерми­ ческой.

Если в объеме V плазмы устанавливается стационарное рас­ пределение температур, обусловленное постоянно действующим источником тепла и стоком тепла, связанным с теплопровод­ ностью плазмы (как «материальной», так и лучистой), то гово­ рят, что плазма находится в локальном термодинамическом рав­ новесии, если на длине L, составляющей несколько длин сво­ бодного пробега, изменение температуры АТ мало по сравнению со средней температурой Т на участке L: А7/Г<С1. Это озна­ чает, что реальное распределение температур можно аппрокси­ мировать ступенчатой функцией, а для каждого_ участка рас­ сматривать термодинамические функции при Т = Т. Если источ­ ник тепла выключен и распределение температур начинает мед­ ленно деформироваться, то с известными оговорками понятием локального термодинамического равновесия можно пользовать­ ся в течение времени т, определяемого неравенством:

£ — V ax <#i>

где а — коэффициент температуропроводности; R\ — характер­ ный размер плазменного слоя.

В термодинамике плазмы существует еще понятие ч а с т и ч ­ ног о т е р м о д и н а м и ч е с к о г о р а в н о в е с и я . Если плаз­ ма живет не очень долго после перехода в ионизованное состоя­ ние, то температура электронов Те> Т { (где Ti — температура ионов), так как обмен энергией между электронами и ионами происходит гораздо медленнее, чем соответствующий обмен между частицами, близкими по массе. Поэтому при не слишком больших плотностях в течение конечного времени т может су­ ществовать н е и з о т е р м и ч е с к а я двухтемпературная плазма.

Если частицы приобретают энергию под действием электро­ магнитного поля или ударной волны, то может не быть и частич­ ного равновесия. Теряет смысл само понятие температуры.

12