Файл: Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 141

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

заданных условий результат 60,2 тыс. км следует признать анормальным и исключить его в дальнейших расчетах, связанных с изучением долговеч­ ности шин. Вероятность ошибки первого рода не превышает 0,05.

 

 

 

Т а б л и ц а i I

 

 

У р о в е н ь з н а ч и м о с т и а

 

Объем

 

 

 

Выборга!

о.юо

0.020

0,010

 

3

1,738

2 ,2 1 5

2,3 9 6

4

1,941

2,431

2,6 1 8

5

2 ,0 8 0

2,574

2 ,7 6 4

6

2 ,1 8 4

2 ,6 7 9

2 ,8 7 0

7

2 ,2 6 7

2,761

2,3 5 2

8

2 ,3 3 4

2 ,8 2 8

3,0 1 9

9

2,3 9 2

2 ,8 8 4

3 ,6 7 4

10

2,441

2,931

3 ,1 2 2

12

2 ,5 2 3

3 ,0 1 0

3 ,1 9 9

14

2 ,5 8 9

3 ,0 7 2

3,261

16

2,6 4 4

3 ,1 2 4

3 ,3 1 2

18

2,691

3 ,1 6 8

3 ,3 5 5

20

2 ,7 3 2

3 ,2 0 7

3 ,3 9 3

2. Дисперсия генеральной совокупности а2 неизвестна.

В основе проверки гипотезы лежит анализ распределения функции

_

-^max

X

(67)

~

S

 

 

 

с реализацией

 

 

 

 

* т а х х

 

(68)

 

S

 

 

 

 

проведенный академиком Н.

В. Смирновым

в предположении

справедливости гипотезы И0•

 

 

 

Решения уравнения

 

 

 

Р \ и > Щ =

а,

169)

где U'o. — граница критической области, соответствующей уров­

ню значимости а,

 

 

 

приведены в табл.

12. Критерий

проверки формулируется

следующим образом:

если значение

выборочной

функции

U>U'a , гипотеза Н0 отвергается, т.

е.

исследуемый

результат

Л

следует признать анормальным. Если U^U'^ , гипотеза # 0 при­ нимается, т. е. экстремальный результат следует считать при­

7— 1126

97

надлежащим

той же генеральной

совокупности, что и все

остальные.

 

 

 

При оценке анормальности минимального результата так­

же используется табл. 12. При этом

реализация

функции U

берется с положительным знаком.

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 12

 

У р о в е н ь з н а ч и м о с т и я

 

Объем

 

 

 

выборки

0,025

0,05

0.100

 

3

1,15

1,15

1,15

4

1,48

1,46

1,42

5

1,72

1,67

1,60

6

1,89

1,82

1,73

7

2 ,0 2

1,94

1,83

8

2 ,1 3

2,03

1,91

9

2,21

2,11

1,98

10

2 ,2 9

2 ,1 8

2,03

12

2,41

2 ,2 9

2,13

14

2 ,5 0

2 ,3 7

2,21

16

2 ,5 8

2 ,4 4

2,28

18

2 ,6 6

2 ,5 0

2,34

20

2,71

2 ,5 6

2,38

П р и м е р 27. При определении твердости образцов были получены ре­ зультаты (по Бринеллю): 180; 182; 183; 184; 196.

Требуется оценить результат Н В=196. Определяем по формуле (68)

■■196 — 185

и—— —— =1,75, 6,3

где

'- а-

= 1 8 5 ;

Г 1

Z “

 

а = —

5 = 1 /

---------- Б ( а ,— а ) 2=6,3.

 

п

 

V

п — 1

 

 

По табл. 12 для уровня значимости а = 0,05 и п = 5 находим,

что Н' =1,67.

л

результат Н В =196

следует признать

анормальным.

Так как и = 1,75> 1,67,

§19. Проверка гипотез относительно характера функции

распределения контрольного признака

 

Пусть выдвинута гипотеза о том, что

случайная величина

X подчинена закону распределения F(x),

где F (х) — функция

распределения. Данная гипотеза принадлежит к классу непа­ раметрических. Необходимо осуществить экспериментальную проверку высказанного предположения. Принцип решения поставленной задачи не отличается от изложенного в § 16.

Критерий хи-квадрат. Предположим, что произведено п независимых опытов, в каждом из которых наблюдалась слу­ чайная величина X. Результаты сведены в k разрядов и оформ­

лены в виде статистического ряда

(табл. 13).

 

 

Т а б л и ц а 13

И н т е р в а л

Н а б л ю д а е м а я ч а с т о т а

A 'l,

Х2

*

р \

 

 

-Vo,

Х 3

р \

 

 

•*7 г »

+ 1

р 1

 

 

Требуется

проверить,

согласуются ли экспериментальные

данные с гипотезой о том,

что случайная величина X имеет за­

кон распределения F(x) *.

Зная теоретический закон распределения, найдем теорети­ ческие вероятности попадания случайной величины X в указан­ ные интервалы:

Pi = F ix i+i)— F ixi)-

Например, если F(x) — нормальная функция, то

где функция Ф (х) представлена в табл. 29.

Если гипотеза Я 0 не формулирует никаких требований или предположений относительно параметров р, и а, то они заме­ няются соответствующими статистическими характеристиками

х и 5:

В решении задач проверки гипотез о законе распределения признака X принцип замены неизвестных параметров распреде­ лений статистическими характерен не только для нормального распределения, но и для всех других.

Составим выборочную функцию

* Знание параметров распределения необязательно. В этом случае основная гипотеза объединяет семейство распределений, одинаковых по типу.

7 *

99

Г = п

S -

(Pi — Pi)-

(70)

/

l

Pi

 

Учитывая, что /V* = —

i где /л, — число

измерений в i-ом

разряде, получим

и

 

 

 

(/и,- — »/;,)-

 

 

i=i

HPi

 

К. Пирсон показал, что с увеличением п закон распределения выборочной функции (70) приближается к распределению хи-квадрат с m — k —r числом степеней свободы, где /' — число независимых условий, наложенных на частоты р,-. Примерами таких условий могут быть:

(71)

г=1

если требуем, чтобы сумма частот была равна единице (это требование накладывается во всех случаях);

П

(72)

если требуем, чтобы теоретическое математическое ожидание совпадало со средним выборочным;

s (а-, - 7 ) 2

 

о2 = s2 = —----------,

(73)

п

 

если требуем, чтобы теоретиче­ ская дисперсия совпадала с выбо­ рочной и т. д. Критическая об­ ласть для гипотезы # 0 задается неравенством

х * > й : . .

<74>

где 7-1 т — решение

уравнения

я {/.2> 'Л : j = * .

(75)

представленное в табл. 9. Заметим, что при пользовании

критерием %2 должны быть соблю­ дены следующие условия:

число опытов п достаточно ве­ лико;

в каждом интервале должно

П р и м е р

28. В табл.

14

представлены

результаты двух­

сот наблюдений.

 

 

Т а б л и ц а

14

№ и н т е р в а л а

Ч а с т о т а

 

1

и

 

2

и

 

3

2 0

 

4

27

 

5

36

 

6

29

 

7

18

 

8

17

 

9

17

 

Ю

8

 

И

6

 

100

Смотрите также файлы