Файл: Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 0
для двустороннего ограничения |
|
|
|||
|
|
|
|
|
:б г |
А |
«F» — критерий формулируется |
следующим образом: при |
|||
__ |
Л |
(для |
односторонней |
границы) |
|
F < F atmi<mt |
или F > F a, т „ т., |
||||
Л |
_ |
Л _ |
от, (для двусторонней |
границы) |
|
и F < F a, |
т, или F > F a, т „ |
||||
гипотеза Н0 отвергается, т. е. |
расхождение между выборочны |
||||
ми дисперсиями является значимым. В противном случае гипо теза Н0 принимается.
Рис. |
19. Критическая область критерия F , |
имеюще |
|
|||||
|
|
го распределение Фишера |
|
|
|
|||
В табл. 10 приведены решения уравнения (59): критическая |
||||||||
граница F a, mi. m, |
устанавливается |
по |
величине а = 0,05 и |
|||||
числу степеней свободы |
(/пь т 2). Аналогично находится гра |
|||||||
ница F a. т , , т , , |
при этом надо принять вероятность ошибки |
|||||||
первого рода, равной 2а |
(т. е. |
решение будет |
соответствовать |
|||||
а = 0,10). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения Fa |
пи и F ’a |
также |
определяются |
с по |
||||
мощью табл. 10 и соотношений: |
|
|
|
|
||||
—а, т ,. т.> |
— |
mg |
’ _ а , т ,. тг — ■ |
mIt m. |
|
|||
|
|
г а, |
|
|
"а, |
|
||
П р и м е р 24. |
Для |
проверки точности двух |
станков проведены |
измере |
||||
ния некоторого признака выпускаемых ими однотипных изделий. По резуль татам Л]=25 измерений деталей, изготовленных первым станком, получено
стандартное отклонение |
Si =7,98 |
мкм, а по результатам п 2= 30 измерений |
|
деталей, изготовленных |
вторым |
станком, s 2=5,71 мкм. Можно ли на осно |
|
вании этих величин сделать вывод о том, что З]2=63,68 мкм2 |
значимо пре |
||
вышает s22=32,60 мкм2, иными словами, что точность второго |
станка выше |
||
92
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 10 |
|
Ш| — число степеней |
|
|
|
|
/л2 — число степеней свободы |
при большей дисперсии |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свободы при мень |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шей дисперсии |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
СО |
2 |
19,00 |
19,25 |
19,33 |
19,37 |
19,39 |
19,41 |
19,42 |
19,43 |
19,44 |
19,46 |
19,47 |
19,47 |
19,49 |
19,50 |
4 |
6,94 |
6 ,3 9 |
6,16 |
6,0 4 |
5,96 |
5,91 |
5,87 |
5,84 |
6,8 0 |
5,74 |
5,71 |
5,70 |
5,66 |
5,6 3 |
6 |
5,14 |
4,5 3 |
4,28 |
4,1 5 |
4,0 6 |
4 ,00 |
3,9 6 |
3,9 2 |
3,87 |
3,81 |
3,77 |
3,75 |
3,71 |
3,67 |
8 |
4,4 6 |
3,84 |
3 ,58 |
3,4 4 |
3,34 |
3,28 |
3 ,2 3 |
3,20 |
3,15 |
3,08 |
3,0 5 |
3,0 3 |
2,98 |
2,93 |
10 |
4,10 |
3,48 |
3,22 |
3,07 |
2,97 |
2,91 |
2,8 6 |
2,8 2 |
2,77 |
2,7 0 |
2,67 |
2,6 4 |
2 ,59 |
2 ,54 |
12 |
3,8 8 |
3,26 |
3 ,00 |
2,8 5 |
2,76 |
2,69 |
2,64 |
2,6 0 |
2 ,54 |
2,46 |
2,42 |
2 ,4 0 |
2 ,3 5 |
2 ,30 |
14 |
3,74 |
3,11 |
2,85 |
2,7 0 |
2,60 |
2,53 |
2,4 8 |
2,4 4 |
2,39 |
2,31 |
2,2 7 |
2,24 |
2 ,19 |
2 ,13 |
16 |
3,63 |
3,01 |
2,74 |
1 , 5 9 |
2,4 9 |
2,42 |
2,3 7 |
2,33 |
2,2 8 |
2 ,20 |
2 ,1 6 |
2,1 3 |
2 ,07 |
2,01 |
20 |
3 ,49 |
2,8 7 |
2,60 |
2,4 5 |
2,35 |
2,28 |
2,23 |
2,18 |
2,1 2 |
2 ,04 |
1,99 |
1,96 |
1,90 |
1,84 |
30 |
3,32 |
2,69 |
2,42 |
2,2 7 |
2,16 |
2,09 |
2,04 |
1,99 |
1,93 |
1,84 |
1,79 |
1,76 |
1,69 |
1,62 |
40 |
3 ,23 |
2,61 |
2,34 |
2,18 |
2,0 7 |
2,00 |
1,95 |
1,90 |
1,84 |
1,74 |
1,69 |
1,66 |
1,59 |
1,51 |
50 |
3,18 |
2,5 6 |
2,29 |
2 ,13 |
2,02 |
1,95 |
1,90 |
1,85 |
1,78 |
1,69 |
1,63 |
1,60 |
1,52 |
1,44 |
100 |
3,0 9 |
2,4 6 |
. 2,19 |
2,03 |
1,92 |
1,85 |
1,79 |
1,75 |
1,68 |
1,57 |
1,51 |
1,48 |
1,39 |
1,28 |
00 |
2 ,99 |
2,3 7 |
2,09 |
1,94 |
1,83 |
1,75 |
1,69 |
1,64 |
1,57 |
1,46 |
1,40 |
1,35 |
1,24 |
1,00 |
точности первого? |
Проверим гипотезу Я 0 : 0 i2= 0 2 2- |
Выборочное значение по |
||||
4 |
63,68 |
|
(в табл. |
|
« |
=0,05, |
формуле (5S) F = ~ —— = 1,95. Для а=0,1 |
10 находим по — |
|||||
|
oz>,OU |
|
|
|
“ |
|
m, = 24 и п и = 2 9 ) |
находим, |
что /г„1mij |
=1,90. |
Так |
как |
= |
= 1,90</■ ’= 1,95, гипотеза Я 0 |
отвергается. |
Таким образом, |
точность |
второго |
||
станка выше точности первого. |
|
|
|
|
||
Проверка гипотезы |
о вероятности q альтернативной гене |
|||||
ральной совокупности Н0 : q = q0. Допустим, что распределение числа дефектных изделий в совокупности п элементов — бино миальное, и тогда q0— параметр этого распределения. С точки зрения производства q0 представляет собой вероятность изго товления дефектного изделия в условиях стабильного техноло
гического процесса, |
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
Пусть------доля дефектности продукции в выборке объема |
||||
п |
|
|
|
Установлено, |
п, где X — число дефектных изделий в выборке. |
||||
что в случае справедливости гипотезы Н0 при nq0^ |
3 случайная |
|||
величина |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
Z = |
|
---------<7о |
(62) |
|
----" |
|
|||
|
|
4о(1 — <7о) |
|
|
с реализацией |
|
|
|
|
Л |
|
т |
— Яо |
|
= |
п |
(63) |
||
z |
|
|
||
|
|
' |
<7о(1— <7о) |
|
|
|
1/ |
|
|
(где т — реализация случайной величины X) распределена приближенно нормально с математическим ожиданием, рав ным нулю, и дисперсией, равной единице.
Построенный по выборочной функции (62) метод проверки гипотезы о значении параметра q0альтернативной генеральной совокупности соответствует изложенному на стр. 84.
Вычисленное по результатам проверки выборки значение
функции Z сравнивается с критическим значением Za или Za'.
л
Если \Z\ > Z a, Z Z , то гипотеза Н0 отвергается. Вероятность ошибки первого рода при этом не превышает уровня значимо-
Л
сти а. Если |Z| ^ . Z a,Z a' , гипотеза Н0 принимается, как не про тиворечащая экспериментальным данным.
П р и м е р 25. Для решения вопроса о состоянии технологического про цесса, который должен обеспечить выпуск продукции с уровнем качества
94
<7о=0,03, взята выборка /г = 1000, в которой обнаружено 43 дефектных изде
лия. Не противоречит ли полученный результат сформулированному требо ванию: <7о=0,03?
Для |
|
|
л |
проверки высказанного предположения вычислим величину Z по |
|||
формуле |
(63) |
|
|
|
л |
0,013 |
|
|
Z = |
=.2,41. |
|
|
г |
0,03- 0,97 |
|
|
V |
'1000 |
|
Учитывая, что наиболее опасна область больших положительных раз- |
|||
X |
—qo, так как это свидетельствует о снижении |
качества продук |
|
ностей — |
|||
ции, выбираем одностороннее ограничение. При а=0,05 |
Z a = 1,645. Сравне |
||
ние опытного значения с границей критической области приводит к отклоне нию гипотезы о том, что технологический процесс обеспечивает уровень ка чества <7о=0,03. Вероятность ошибочного заключения не превышает 0,05.
§ 18. Проверка гипотезы относительно принадлежности максимального или минимального элемента выборки основной генеральной совокупности
В математической статистике данная задача известна под названием «Оценка анормальности результатов измерений». Изменение терминологии преследует цель сохранить единство формулировок, принятых в настоящей работе и специальной литературе, характерных для постановки задач, решаемых ме тодами проверки статистических гипотез.
Пусть из нормально распределенной совокупности взята выборка объема п, результаты исследований которой есть дан ные по измерениям некоторого контрольного признака X. На практике встречаются случаи, когда отдельные значения Xi об наруживают резкое расхождение с остальными измерениями. Возникает задача оценки анормальности измерений. При этом под анормальным понимается измерение, резко отличающееся от остальной группы измерений, которые принимаются за нор мальные.
При подобной оценке следует рассмотреть две альтерна тивы:
резко отклоняющееся измерение выполнено в тех же усло виях, что и остальная группа, т. е. оно принадлежит той же (основной) генеральной совокупности. В этом случае оцени ваемое измерение следует включать в анализ свойств генераль ной совокупности;
резко отклоняющееся измерение вполне могло быть следст вием случайного нарушения нормальных условий или грубых
95
ошибок при измерении и расчете. В этом случае указанное из мерение не принадлежит основной генеральной совокупности, и оно должно быть исключено в дальнейших расчетах. В тех. случаях, когда анализ физической сущности явления невозмо жен, предложенная задача решается методами проверки ста тистических гипотез. Рассмотрим два случая,
1. Дисперсия генеральной совокупности а2 известна. В ос нове проверки гипотезы, которая формулируется следующим образом: «измерение Хг принадлежит той же генеральной сово купности, что и все остальные», лежит анализ выборочной функции
V __ ^гпах ' -4
с реализацией
Y __ Лшлх *
G
(64)
(65)
Распределение функции (64) при условии справедливости гипо тезы HQизучено, и в табл. 11 приведены результаты решения уравнения вида
P { Y > Y ' a1 - а , |
(66) |
где а — уровень значимости; У* — граница критической области (верхнее одностороннее
ограничение).
Критерий проверки гипотезы формулируется следующим
А
образом: если реализация функции Y>Y'a , гипотеза Н0 отвер
гается, т. |
е. исследуемый результат следует признать анор- |
мальным. |
л |
Если У ^Уа , гипотеза Н0 принимается, т. е. экстре |
мальный результат принадлежит той же генеральной совокуп ности, что и все остальные.
Для оценки анормальности минимального результата ис пользуется та же таблица, при этом величина У берегся с по ложительным знаком.
П р и м е р 26. При исследовании долговечности шин были получены ре зультаты пробега 10 образцов (в тыс. км): 65,0; 66,1; 65,7; 65,8; 66,5; 67,0; 64,7; 65,0; 64,0; 60,2.
Требуется оценить результат 60,2 тыс. км.
Среднее квадратическое отклонение о=0,97 тыс. км. Находим реализа цию функции У по формуле (65)
|
|
|
|
л |
д |
Я |
- — 4,948. |
|
|
|
|
|
Y = |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,97 |
|
|
|
В |
табл. |
11 |
для |
уровня |
значимости <х=0,05 и п =10 |
величина |
||
К * = |
+3,122. |
Так |
как |
|У| =4,948>3,122, гипотеза /70 отвергается, |
т. е. для |
|||
96