Файл: Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие..pdf

(

(151)

Решение уравнений (150) и (151) в явном виде невозмож­ но. В табл. 33 представлены результаты расчетов, позволяю­ щие по заданным q0, qmДля а =0,05 и а =0,1, (1 = 0,05 и (1 = 0,1

определить параметры плана контроля. Таблица ограничена объемом выборки л =40. Более полные расчеты для рассмот­ ренных случаев, а также для случая двустороннего ограниче­ ния контрольного параметра можно найти в американском стандарте 414 или немецком стандарте 14450 [9].

Полученные уравнения и результаты расчетов справедливы также для случая одностороннего ограничения снизу, а выра­ жение, формулирующее критерий приемки партии, нужно за ­ писать следующим образом:

(152)

Таким образом, количественный контроль позволяет по сравнению с альтернативным существенно снизить объемы вы­ борки. Однако применение его связано со значительными ор­ ганизационно-техническими трудностями, проведением заме­ ров, сложных вычислений. Для проведения таких работ на производстве необходимы высококвалифицированные специа­ листы. Это, безусловно, повышает стоимость и снижает эффек­ тивность контроля.

§26. Последующие оценки при статистическом приемочном контроле

Существует много способов анализа эффективности выбран­ ного плана приемочного контроля. Один из них состоит в вы­ числении различных статистических оценок по имеющейся ин­ формации о приемке и браковке партии изделий и сопостав­ лении их либо с параметрами плана контроля, либо с требова­ ниями к качеству продукции. Такие оценки называются после­ дующими, так как они делаются после проведения контроля. Последующие оценки могут быть использованы для решения целого ряда практически важных задач. Так, оценка среднего уровня входного качества qBx может служить основанием для корректировки плана приемочного контроля в части назначе­ ния приемочного уровня качества; оценка среднего уровня вы­ ходного качества gwx может быть использована для измене-

181

ния объема выборки с целью повышения среднего уровня ка­ чества товарной продукции.

Таким образом, необходимость учета накопленной в резуль­ тате контроля информации и вычисления последующих оценок очевидна. Следует добавить, что эти оценки весьма просты и практически не требуют никаких затрат.

Особый интерес представляют так называемые несмещен­ ные оценки, т. е. оценки, которые дают в среднем точные зна-

где ц — символ математического ожидания.

Здесь и в дальнейших разделах под оценкой будем пони-

л

мать любую функцию У (А'), зависящую от результатов испы­ таний х ь а'2, . . . , Хп и не зависящую в явном виде от самой слу­ чайной величины.

Пусть производится контроль выборки изделий объемом п штук, в результате которого определяется степень пригодно­ сти каждого элемента выборки к дальнейшему использова­ нию. Исход каждого опыта можно рассматривать как реали­ зацию некоторой случайной величины А, принимающую нуле­ вое значение, если изделие окажется годным, и единицу, если изделие окажется дефектным.

Случайное сочетание X { нулей и единиц в данном конкрет-

л

ном опыте определит числовое значение оценки У.

Обозначим через p(Xi) вероятность того, что исходом опыта

явится значение х,-, а следовательно, и У,-. Тогда учитывая все возможные К сочетаний нулей и единиц в п опытах, уравне­ ние (153) в соответствии с определением математического ожидания может быть записано следующим образом:

Уравнение (154) является исходным для получения несме­ щенных оценок.

Рассмотрим случай, когда приемочное число с равно нулю. Пусть на контроль поданы партии, имеющие по Ni изделий каждая, среди которых NU дефектных. При контроле партии мы накапливаем сведения не только о количестве дефектных изделий в выборках, но и о количестве партий, имеющих в вы­ борках по одному, два и т. д. дефектных изделий. Покажем,

182

как можно с помощью этих данных достаточно просто вычис­ лять интересующие нас оценки величин qBX и qBbix-

Предположим, что среди проконтролированных партий оди­ накового объема N, от которых отбираются выборки одинако­ вого объема п, имеются группы партий с одинаковой засорен­ ностью дефектными изделиями. Рассмотрим одну из таких групп, состоящую из 5 партий. Доля дефектности каждой пар­ тии постоянна и равна q.

В случае варианта контроля с разбраковкой в товар попа­ дут только те Nq дефектных изделий, которые были приняты в составе не проконтролированных остатков партий. В выбор­ ках таких партий, как следует из условия приемки, не долж­ но быть дефектных изделий.

Среднее количество принятых партий составит SL (q), где L{q) — вероятность приемки партии с уровнем качества q. Та­ ким образом, математическое ожидание числа пропущенных дефектных изделий М' во всех S партиях

Заметим, что вероятность получить в выборке одно дефектное изделие

В случае малых q и больших N можно в знаменателе пренеб­

183

Подставим выражение (160) в уравнение (155):

Учитывая это обстоятельство, оценку для количества про­ пущенных дефектных изделий М / дадим в следующем виде:

Полученное уравнение справедливо для любой группы пар­ тий, поэтому суммарное среднее число принятых дефектных изделий во всех принятых партиях равно:

где суммирование распространяется на все группы с различ­ ными N и п.

Нетрудно убедиться, что получаемая несмещенная оценка для суммарного количества дефектных изделий в принятой продукции справедлива также и для варианта контроля без разбраковки.

Получим оценки для количества дефектных изделий в пар­ тиях, поставляемых на контроль.

При контроле с разбраковкой эта оценка получается путем суммирования выражения (164) и числа дефектных изделий Y в разбракованных партиях. Напомним, что в этом случае Y в каждой разбракованной партии тождественно равно М. Таким образом,

В последней формуле суммирование производится по всем партиям, подвергнутым разбраковке.

184

Получим аналогичную оценку для количества предъявлен­ ных дефектных изделий в случае контроля без разбраковки. Здесь мы располагаем лишь информацией о количестве де­ фектных изделий в выборках.

Пусть во всех выборках, поданных на контроль S партий объема N с уровнем качества q, обнаружено ms дефектных изделий.

Известно, что если в партии объемом N имеется М дефект­ ных изделий, то среднее значение числа дефектных единиц в выборке обьемом п равно

Л

откуда получаем оценку для общего числа Ms дефектных из­ делий во всех 5 партиях:

Оценка является несмещенной.

Поскольку полученное решение справедливо для партий с любым значением q, суммируя полученный результат по всем группам партий с разными N и п, получим несмещенную оценку количества дефектных изделий в предъявленной на контроль продукции:

Теперь нетрудно записать уравнения для вычисления вход­ ного и выходного средних уровней качества.

При контроле с разбраковкой:

185