ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 120
Скачиваний: 0
С учетом (2-12) имеем: |
|
|
|
|
|
lim pW (р) Хвх(р) = |
lim ляы, (0- |
(3-4) |
|
|
Р - * 0 |
|
<->со |
|
Так |
как 2Свх(р) = й [л овХ] = |
ховх/р (см. п. |
8 Прило |
|
жения |
1), то |
|
|
|
|
lim W (р) ловх= 1іт лвых (0 |
|
||
|
р->0 |
<->оо |
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
лОВх^(0) = |
л вы х(о о ). |
(3-5) |
|
Так как хВЬІХ(со) = а:овых является установившимся значением выходной величины (при t -+ оо), а при
' r ( 0 ) = lFo( 0 ) = 4 B |
- = ^ = /ec, |
Р (0) |
"ѵ |
то в этом случае из выражения (3-5) |
получаем выраже |
ние (3-2). |
|
В статическом звене или системе величина Wc(0) |
|
равна их передаточному коэффициенту |
|
'Гс(а)=А с. |
■ (3-6) |
Интегрирующее звено Wu(p) является астатическим, так как при поступлении на его вход постоянной вели чины х0вх выходная величина будет беспрерывно возра стать хВых=Хвхі с постоянной скоростью (см. рис. 2-4) dxBhIX/d t=Ховх- Таким образом, интегрирующее звено имеет постоянной первую производную от выходной ве личины при поступлении на его вход постоянного сигна ла и, следовательно, обладает астатизмом первоТо по рядка.
Так как исходное звено (3-1) содержит ѵ последова тельно соединенных астатических звеньев первого поряд ка, то оно в целом является астатическим звеном ѵ-го порядка.
Следовательно, порядок астатизма по виду переда точной функции звена или соединения определяется сте пенью сомножителя р в знаменателе.
Действительно, из передаточной функции, например
(3-1), можем получить: |
|
*вы* ( р ) = ^ Х вх(р). |
(3-7) |
106
Найдем значение производной сГхвЫХ(<1Р= у м (t) при поступлении на_вход звена постоянного сигнала д:овх;
Так как
it |
d'x„ |
= р Х в**(р) = У” (р). |
|
dr |
|||
|
|||
то с учетом 'выражения |
(3-7) находим: |
||
|
y ;l i( p )= W c ( p )x BX(p). |
||
Аналогично (3-2) по окончании переходного процесса |
|||
( t — у о о ) получим: |
|
||
|
У, |
(V) = hx, |
|
|
С^ОВХ- |
||
Таким образом, на входе звена с передаточной функ цией вида (3-1), имеющей в знаменателе сомножитель р в степени ѵ при поступлении на вход постоянного сиг нала, производная выходной величины
d 'X vX d t' = £ /’*40
имеет постоянное значение.
Следовательно, это звено действительно имеет астатизм порядка ѵ.
Если за выходную величину такого звена принять производную # ^ х(0> т0 это звено будет статическим, т. е.
т В(ѵ)Ы Х \(гр)) |
ИУ(Р) = w c(p). |
|
Х й р ) |
||
р° |
В отношении всех же производных выходной величи ны более низких порядков это звено будет астатическим
(Р) |
_ p v~ k X ^ x (p) _ W e {p) |
|
|
|
Х ах(р) |
Х пх(р) |
ръ |
’ |
|
где k =\ , 2, ..., V—1— порядок |
астатизма, |
причем |
чем |
|
ниже порядок производной выходной величины, |
тем |
|||
выше порядок астатизма звена, если эту производную принимать за новую выходную величину.
Так, при V — /г = |
0, |
когда У{0^ (р) = Х вых(р), имеем: |
|
Увых (Р) |
__ А'ШІ (р) |
__ Wa (р) |
|
Х а |
(Р) |
Х , х (/>) |
р* |
107
Исходя из общих признаков астатизма звена или си стемы, по виду передаточной функции статическое звено или систему иногда называют астатической с нулевым порядком астатизма, так как р°= 1.
Из типовых звеньев, рассмотренных в гл. 2, стати ческими являются: усилительное, апериодическое, реаль ное дифференцирующее, интегро-дифференцирующее, ко лебательное и запаздывающее; интегрирующее звено является астатическим.
Объекты автоматического регулирования, которые могут быть представлены в виде астатического звена или соединения, называются астатическими. Объекты авто матического регулирования, которые представляются в виде статического звена или соединения, называются статическими. Иногда астатические объекты называют объектами без самовыравнивания. Статические объекты называют объектами с самовыравниванием.
Физически это различие объясняется тем, что в аста тических объектах при поступлении на их вход постоян ного по величине ‘ воздействия значение регулируемой (выходной) величины теоретически возрастает до беско нечности.
В статических объектах в аналогичных условиях вы ходная величина увеличивается только до некоторого постоянного значения, т. е. происходит стабилизация вы ходной величины на новом уровне, которая осуществля ется самим объектом даже при отсутствии регулятора.
в] Статические и астатические АСР
Так как АСР имеют различные структурные схемы относительно задающего и возмущающего воздействий, •го с точки зрения статизма и астатизма системы их не обходимо оценивать по отношению к этим воздействиям отдельно.
По отношению к задающему воздействию систему принято называть статической, если при любом постоян ном задающем воздействии установившаяся ошибка ре гулирования не равна нулю. Если же при любом по стоянном задающем воздействии установившаяся ошиб ка регулирования равна нулю, то такая система назы вается астатической.
Астатические системы могут быть первого, второго и т. д. порядков.
108
Астатические системы первого порядка без устано вившейся ошибки отрабатывают постоянные задающие воздействия, но имеют установившуюся ошибку при за дающем воздействии, изменяющемся с 'постоянной ско ростью. ■
Астатические системы второго порядка без устано вившейся ошибки обрабатывают как постоянные задаю щие воздействия, так и задающие воздействия, изменяю щиеся с постоянной скоростью, но имеют установившую ся ошибку при изменении задающего воздействия с по стоянным ускорением.
В общем случае система астатизма ѵ без установив шейся ошибки отрабатывает задающие воздействия, опи сываемые в функции времени выражением
V— 1
•*вх= І \AktK |
(3-8) |
φτ= 0 |
|
Найдем структурные признаки астатизма системы по отношению к задающему воздействию (см. рис. 2-28,е).
Изображение ошибки
E(p) = G(p) - X(p) . |
(3-9) |
В общем случае передаточная функция разомкнутой системы с учетом (3-1)
Передаточная функция ошибки отработки системой задающего воздействия
ф » = т щ - = 1 - ф ('’)- |
(3-10 |
С учетом (2-74) находим:
1 + # (>)- |
(ЗЛ2) |
Подставляя из (3-10) значение W(p), имеем:
ФАР) |
(3-13) |
|
Р’ + Wo(Р) |
Если входное воздействие имеет вид g( t) = A hik, то
0(р) = 2 [А кҢ |
л |
Ви |
|
pk+1’ |
109
где Ай и Bh — постоянные величины; /г=1, 2, 3 — пока затель степени.
С учетом выражения (3-4), (3-11) и (3-13) находим:
lim s (t) = limpG(p) Фв (p) = |
Bk lim - v-f- |
- -- (3-14) |
|
<-*oo |
, |
p-v0 P + |
" о \P) |
Таким образом, система относительно задающего воз действия не будет иметь установившейся ошибки при условии
v—k> 0. |
(3-15) |
При задающем воздействии вида (3-8) максимальное значение показателя степени k, при котором соблюдает ся условие (3-15), равно ѵ—1. Следовательно, система имеет астатизм порядка ѵ.
Если задающее воздействие является постоянной ве
личиной (k = 0), то система будет астатической при ѵ>
> 0.
Так, при ѵ= 0 система уже будет иметь нулевой по
рядок астатизма, |
т. е. будет |
статической и согласно |
|||
(3-14) установившаяся ошибка будет равна: |
|||||
в (оо) = |
lim е (t)= |
|
1 |
в 0 |
|
+ |
(0) |
14" |
|||
|
t->со |
||||
При ѵ=1 установившаяся ошибка е(оо)=0 и система будет иметь астатизм первого порядка. Таким образом, необходимым и достаточным признаком астатичности системы относительно задающего воздействия является наличие сомножителя р в знаменателе передаточной функции (3-10) разомкнутой АСР. При этом степень этого сомножителя определяет порядок астатизма систе мы. Структурная схема астатической системы относи тельно задающего воздействия представлена на рис. 3-4,а.
■ По отношению к возмущающему воздействию систе ма называется статической, если при постоянной вели чине возмущающего воздействия регулируемая величи на будет иметь в установившемся оостоянии некоторое отклонение от заданного значения.
При этом установившаяся величина отклонения регу лируемой величины зависит от величины постоянного возмущающего воздействия.
Если при различных постоянных значениях возму щающего воздействия по окончании переходного процес-
110