Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

Найдем относительное время:

откуда

т:1

'ы- t іа (3-114)

І — і*га

По выражению (3-114) на рис. 3-33 для различных т представлены зависимости х*оі=хо/х7 от т*і7=ті/т7.

Рис. 3-33. График для определения времени запаздывания

Т*07=/(Т*І7).

Определив из экспериментальной переходной функции

чения т можно найти величину относительного времени запаздывания т*о7 =То/т7 .

По x*o^ находим время запаздывания:

вые для определения величины аа при т=1-т-10.

167

Кривые на рис. 3-35 можно использовать для по­ строения аппроксимирующей кривой при принятом зна­ чении т и найденном значении Т, так как с учетом (3-105) и рис. 3-32 ординате h(ta) аппроксимирующей кривой будет соответствовать абсцисса

Из выражения (3-116) также следует, что с помощью графиков на рис. 3-35 можно найти постоянную времени

но аппроксимировать кривой, динамические свойства ко­ торой определяются передаточной функцией вида (3-103) [Л. 29].

Передаточные функции этого вида позволяют аппрок­ симировать S-образные переходные функции таким об­ разом,, что аппроксимирующая кривая совпадает с экс­ периментальной кривой в точках с координатами (то, 0), (тц і) и (ха, а) (см. рис. 3-32). При этом кратность пере­ даточной функции может быть задана произвольно. Если же требуется найти такую кривую, которая будет совпа­ дать с экспериментальной в указанных точках и, кроме того, должна проходить предельно близко от третьей промежуточной точки (Xj, j), тогда число п определяется в процессе расчета.

Аппроксимация передаточными функциями вида (3-103) при кратности п= 1-^10 производится по графи­ кам, представленным на рис. 3-36 и 3-37, на которых при­

169

Суточных точек экспериментальной переходной функций (іь і = 0,1) [или (ti, £=0,2)] и (/7, / = 0,7), в которых ап­ проксимирующая кривая должна точно совпадать с экс­

периментальной.

После нахождения по графикам на рис. 3-36 (или рис. 3-37) величины Т*і и Т*2 определяются действитель­ ные значения постоянных времени:

Рис. 3-36. График для определения относительных значений по­ стоянных времени передаточной функции вида (3-103) по относи­ тельному времени і *«•

В том случае, когда аппроксимирующая кривая долж­ на пройти через две промежуточные точки и распола­ гаться на предельно близком расстоянии от третьей про­ межуточной точки, расчет следует производить с исполь­ зованием графиков на рис. 3-36 и 3-37 T*li2=f(t*n) и T*i,2=f(t*z?). Графики, приведенные на рис.’3-36 и 3-37, позволяют определить п, Ті и Т2 при условии, что ап­ проксимирующая кривая совпадает с экспериментальной в двух точках с ординатами h(t) = 0,2 и h(t)= 0,7 [или h{t) =0,1 и h(t)= 0,7] и будет, проходить на предельно

170

близком расстоянии от точки с ординатой h (i)—0,1 (или

h ( t ) = 0 , 2 ) .

Определение 7*і и Т*% производится в этом случае как функции от t*n и t*2 7 по обоим рисункам для не­ скольких значений. Окончательно выбирается то значе­

Рис. 3-37. График для определения относительных значений постоян­ ных времени передаточной функции вида (3-103) по относительному времени t*ц.

Если объект (звено) имеет коэффициент передачи k и время запаздыванңя to, то после определения постоян­ ных времени получаем передаточную функцию объекта в виде

ke~T°p

W ( p ) = ( T i p + 1) ( Т гр + 1)п ( 3 - 1 2 1 )

По найденной передаточной функции объекта (соеди­ нения, звена) в виде (3-118) или (3-121)путем замены комплексной переменной р на /и получим АФХ, из кото­ рой можно получить любую требующуюся для расчета частотную характеристику.

171

3-8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ АФХ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

а] Определение АЧХ замкнутой системы

Амплитудно-частотная характеристика замкнутой си­ стемы определяется выражением (3-81). Знаменатель

этого выражения равен модулю |ОЛ;(| вектора АФХ

разомкнутой системы (рис. 3-38) при некоторой часто­ те COfc,

Рис. 3-38. Определение АЧХ замкну­ том системы по АФХ разомкнутом системы.

Так как на рис. 3-38 вектор BAh = BO + OAh, то мо­

Таким образом, АЧХ замкнутой системы можно полу­ чить в виде графика или таблицы по графическому изо­ бражению АФХ разомкнутой системы, определяя отно­ шения (3-123) для различных значений частоты.

6] Определение вещественной частотной характеристики замкнутой системы

Некоторые способы оценкикачества АСР (см. гл. 5) основаны на использовании их вещественной частотной характеристики в замкнутом состоянии.

172

В связи с этим большой интерес представляют метоцы построения вещественных частотных характеристик замкнутых систем по их АФХ, полученным эксперимен­ тально.

Ниже кратко описаны некоторые из этих методов. 1. По известной АФХ разомкнутой системы 1У(/со)

(см. рис. 3-38), используя отношение (3-123). легко най­ ти АЧХ замкнутой системы Ф(со). Фазо-частотная ха­ рактеристика разомкнутой системы, т. е. фаза вектора W (/со) равна ср(сол). Угол ß(со*) является фазой вектора l+W'C/w). При делении векторов результирующая фаза равна разности фаз векторов числителя и знаменателя, т. е. ФЧХ ф(со/,) замкнутой системы равна:

Соответственно формулам (3-39) и (3-40) между ча­ стотными характеристиками замкнутой системы имеются зависимости

Таким образом, определив по рис. 3-38 и формулам (3-123) и (3-126) величины Ф (со) и ф(со) для. ряда частот сой, можно по формуле (3-128) найти значения ординат вещественной частотной характеристики замкнутой си­ стемы для тех же частот.

2. Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой си­ стемы

Ф.(/со) = Нф(со)+/Уф(со) связана с АФХ разомкнутой системы

W (/со) = U(со) + jV (со)

соотношением

173