Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

Подставив приведенные выше значения Ф(/со) и W(ja) в формулу (3-129), получим:

Умножая числитель и знаменатель на сопряженный множитель и приравнивая вещественные части левой и правой частей полученного уравнения, находим:

пл,л . иң<о) + 1Ңа) + У*(и)

Таким образом, на комплексной плоскости АФХ ра­ зомкнутой системы геометрическое место точек, имею­ щих заданную величину вещественной частотной харак­ теристики замкнутой системы, равную Нф(со) = Нфі= = const, представляет собой окружность с радиусом

центр которой лежит на вещественной оси в точке Oj, находящейся на расстоянии

от начала координат.

Так как D—R = —1, то все окружности, построенные для различных значений t/ф(со), проходят через точку (•—1, /0), лежащую на отрицательной вещественной по­ луоси.

174

Рис. 3-39. Круговая диаграмма равных значении веще­ ственной частотной характеристики замкнутой системы на плоскости АФХ разомкнутой системы.

Рис. 3-40. Определение вещественной частотной ха ­ рактеристики замкнутой системы по круговой диа­ грамме на рис. 3-39 и АФХ разомкнутой системы.

Задаваясь различными значениями Uф(со), опреде­ ляем по формулам (3-131) и (3-132) для каждого из них радиус и центр окружности; построив эти окружности (рис. .3-39), получим круговую диаграмму. Нанося на эту диаграмму АФХ разомкнутой системы, можно найти ординаты вещественной частотной характеристики зам­ кнутой системы для ряда значений со. Если АФ.Х разом­ кнутой системы пересекает какую-либо окружность кру­ говой диаграммы с определенным І/фи и точка пересе­ чения соответствует частоте co/t, то ордината веществен­

системы.

Если точку пересечения А АФХ №'з(/со) с какой-либо окружностью соединить с точкой В (—1, /0) и восстано­ вить в середине отрезка AB (точка С) перпендику­ ляр (рис. 3-40), то он пе­ ресечет вещественную ось в точке 0 1, которая яв­ ляется центром этой окружности, и, следова­ тельно, отрезок ВОі ра­ вен радиусу этой окруж­

ности.

Имея это в виду, мож­ но по АФХ разомкнутой системы найти веществен­ ную частотную характе­ ристику замкнутой систе­ мы следующим образом (рис. 3-41).

Соединяем в общем случае для частоты сол точку Ай АФХ разомкну­ той системы W (jсо) с точ­ кой В(— 1, /0) и в се­

176

редине отрезка BAk восстановим перпендикуляр до пересечения с вещественной осью в точке СД. Отрезок BOk является радиусом окружности круговой диаграм­ мы, пересекающей характеристику W (jсо) в точке Аи, соответствующей частоте со*. По выражению (3-131) на­ ходим значение Uф(м) при со = со/,:

Выполнив аналогичные построения для других зна­ чений частоты, можно построить график вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

3-9. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Пример 3-1. О п р е д е л и т ь А Ф Х н а г р е в а т е л ь н о й п е ч и

к р ы т и и р е г у л и р у ю щ е г о о р г а н а п а в е л и ч и н у хо вх= = 8 % е г о п о л н о г о х о д а .

Д о начала возмущения температура в печи Ѳ ц=134°С . Устано­ вившееся значение температуры после окончания переходного про­ цесса Ѳ ц=152°С . Так как величина запаздывания заранее неиз­ вестна, будем искать передаточную функцию объекта в виде (3-118) •при совпадении аппроксимирующей характеристики с переходной

=2,355.

4.По (3-110) находим запаздывание:

То=7127(В 27т2—т7) =0,738(2,355 • 15— 23) = 9,1 сек.

5. По (3-113) находим постоянную времени:

Г = Т* 7 (т7 — то) = 0,277 (23— 9,1) = 3,85 сек.

6 . Искомая передаточная функция нагревательной печи в соот­

ветствии с (3-118) имеет вид:

о б ъ е к т а п о п е р е х о д н о й ф у н к ц и и п р и м е р а 3-1 с ті =

н а п р е д е л ь н о б л и з к о м р а с с т о я н и и о т т о ч к и с к о ­

178