Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

т о ч к и

с к о о р д и н а т а м и (45

сек;

0,2) и (110 сек; 0,7) и

б л и з к о

о т т о ч к и (33 сек; 0,1)

п р и

То= 0.

<*і7=

<і/<т= 33/ 110= 0,30;

<*27= ^

7= 45/ 110= 0,41.

2.

Т*г

По графикам на рис. 3-36

и 3-37 для нескольких п найдем

Т*і и

как

функцию

t*n и <*27 .

По

результатам

составляем

табл. 3-6.

Т а б л и ц а

3-6

Значения Г*, при

Значения Г*а при

п

/*„=0.30

(*а,=0,4і

дГ*,

(*„=0,30

(*„=0,41

ДГ*3

(рис. 3-30)

(рис. 3-37)

(рис. 3-36)

(рнс. 3-37)

2

0,368

0,429

— 0,061

0,2 3 0

0,205

+ 0 ,0 2 5

3

0,543

0,538

+0-.005

0,105

0,107

— 0,002

4

0,578

0,566

+ 0 ,0 1 2

0,071

0,075

— 0,004

5

0,598

0,577

+ 0 ,0 2 1

0,0 5 3

0,057

— 0,004

3. Из табл. 3-6 видно, что наиболее близкое совпадение по­

стоянных

времени

Т*х и

T*z

имеет место

при п = 3.

Поэтому в

со­

ответствии с условием задачи окончательными п, Т*і и T*z будем

считать « = 3 ;

7'*І =0,538;

7’*2= 0,І07 .

4.

По

(3-119)

и (3-120) определяем

постоянные

времени:

7'і =

7'*і/ 7 = 0,538 • 110=59,2

сек;

Г2= Г Ѵ 7= 0,107 • 1 1 0 = 11,8 сек.

5.

Искомая передаточная функция

1

= ( 5 9 ,2 р +

1) (1 1 ,8 /7 + 1)»

•

Пример

3-6.

О п р е д е л и т ь

а м п л и т у д н о - ф а з о в у ю ,

а м п л и т у д н у ю , в е щ е с т в е н н у ю и л о г а р и ф м и ч е с к и е

ч а с т о т н ы е х а р а к т е р и с т и к и

н а г р е в а т е л ь н о й

п е ч и

(см .

р и с .

2-1)

к а к о б ъ е к т а

р е г у л и р о в а н и я

с

п е р е ­

д а т о ч н о й ф у н к ц и е й

k.

W ( P ) =

(Тір + 1 ) (Т'г/7 + 1) ( Г 3/7 +

1)

•

(3‘ 134)

при Тj = 9 0 сек,

7*2 = 1 0

сек, Г3= 3

сек

и £ = 2 0 .

Р е ш е н

и е:

р

jсо, получим

Заменяя

в

(3-134)

на

АФХ объекта:

W (/ü>) =

(1 + І<йТi) (1 +

/со7\,)

(1 +

/CÖTJ) •

(3-135)

и, (/ül) =

r + ^ ^ + T J ^ t

'

(1 +

*0*7-2) (1 + « * Г |)Х

^

— /со/г [ ( Г, +

Г в +

Г 3) — сй^Г,7 -а Г , І

(3-136)

X

(1 + « г7’|)

откуда

U (ü>) =

/г

1 -

м » ( 7 , , 7 , 2 +

7

У

з +

Л 7 , 3 )

1

+

( 1+со^з2)

(1 + (0=7-2) (

(3-137)

(7-, + 7-2+7-з)-(о2Л7-г7-3

V (« ) =

— сой

( 1 + ш = Г 2 ) ( 1 + с о = 7 - | ) ( 1 + ( 0 = 7 - 2 )

Подставив значения

постоянных

времени

и

коэффициента пере­

дачи,

имеем:

117 (/со) =

20

(1 —

1 200со=) —

103/(о (1 — 26,2со=)

(3-138)

'(1 + 8 100со=) (1 +

100со=) (1 4-9(0=)’

Задаваясь

различными

значениями

а

от

0

до

+ » ,

получим

для

каждой

частоты

определенные

значения

точек,

приведенные

в табл. 3-7 АФХ.

Т а б л и ц а

3-7

(Ü

1—і 200 ш*

1—26,2 <оа

1-+■

1+ Ю О ш 2

1+9иЯ

У М

V (си)

+8 lOOü)2

0

1

1

1

1

1

20

0

0,005

0,97

1

1,2

1

1

16,2

—8,6

0,01

0,88

0,998

1,81

1,01

1

9,6

— 11,4

0,016

0,695

0,993

3,06

1,03

1

4,4

— 10,4

0,022

0,43

0,983

4,92

1,05

1

1,67

— 8,6

0,0289

0

0,979

7,75

1,08

1,01

0

—6,9

0,04

—0,92

0,958

14

1,16

1,014

— 1,12

—4,8

0,08

—6,7 .

0,93

52,8

1,64

1,057

— 1,46

— 1,5

0,14

—22,5

0,49

160

2,96

1,175

—0,81

—0,25

0,195

—44,6

0

309

4,8

1,34

—0,448

0

0,5

—299

—5,58

2 030

26

3,25

—0,35

0,03

4-00

—с о

---С О

4-00

4-00

—С О

0

0

Приняв

в

выражении

(3-137) С/(со) = 0 ,

получаем

значения

тех

частот,

при

которых характеристика

пересекает

мнимую

ось:

1 - и ) 2 ( Г і 7 ’ г + Г 2 7 ’ з + 7 - 1 Г 3 ) = 0 1

откуда

1

со

=

±

0,0289 с е к -1.

_ , і / Ц +

h +

т*

+ 0 ,2 сск-'.

T J J з

Полученная

АФХ

представлена

на

рис. 3-42.

И з

выражения

(3-135) с учетом

(3-49)

и

(3-72)

находим

АЧХ:

й 7 ( с о ) =

/

о о

,

. , , у , 9

п .

і ѵ / 7-2 о ,

і \

( 3 - 1 3 9 )

(Ггм2 +

1) (7> > 2 +

1) (Гдш2 +

1)

Рис.

3-43. Амплитудно-частотная (а) и

вещественная частот­

ная

(б) характеристики нагревательной

печи, приведенной на

рис.

2-1.

иЛн

W(ш) = •_____________20_______________

(3-140)

К (8 lOOcü2 + 1) ( I OOCÜ2 +

1) (9 w 2 +

1)'

Амплитудно-частотная характеристика, построенная по выра­

жению (3-140), представлена на рнс. 3-43,а.

В соответствии с (3-187) вещественная частотная

характери­

стика

20 (1 — 1200соа)

С/(со) _

(3-141)

^ . + 8 100(Ö2J ^

+

100ш^ ^

представлена па рис. 3-43,6.

И з

выражения

(3-135)

с учетом

(3-50) и

(3-75)

находим

ФЧХ:

ср(со) = — arctg со7 ,— arctg со72— arctg M7 3.

(3-142)

или

ср(сс) = — arctg 90со— arclg Юсо— arctg Зсо.

(3-143)

Логарифмируя

И/(со), наіідем ЛАЧХ:

L (со) =

20 lg k — 20 lg у

T\<S£ +

1 — 20 lg ] / " Т\со2 +

1 —

— 20 l

g

1.

(3-144)

Сопрягающие частоты

ш ,= 1 /7 ,= 4 /9 0 = 0 ,0 1 1

сек-i-,

m 2 = l / 7 2=

= 1/10=0,1

сек-1-,

C0s = ]/T3= 1/3=0,33

сек~1.

Асимптотическая ЛАЧХ определяется ломаной линией, образо­

ванной отрезками четырех прямых:

0 ^

со ^

0,011

сек-1 —

прямая,

■параллельная

оси

абсцисс

с

ординатой

20 lg £ = 2 0

lg 2 0 = 2 6

Ö6;

O.'Oll sgcü ^ O .l

сек-1—

прямая

с

наклоном

— 20

дб/дек;

0,1 sS со sS 0,33

сек-1—

прямая

с

наклоном

— 40

дб/дек-,

сек~і sC со— >-оо —

0,33

прямая

с

наклоном

— 60

дб/дек.

Логарифмические

ам­

плитудно-частотная

и

ф азо­

частотная

характеристики,

построенные по выражениям

Рис.

3-44. Логарифмические частот­

(3-142)

и

(3-143),

представ­

ные

характеристики

нагревательной

лены на

рис.

3-44.

печи,

приведенной

на

рис.

2-1.

будет

стремиться

вернуть

шар

в

исходное

равновес­

ное состояние.

система

Таким образом,

на рис. 4-1,а является

устой­

чивой. На рис. 4-1,6 в по­

ложении

I

шар

расположен

извне

на

сферической

по­

верхности,

касаясь ее в верх­

I

ней

точке.

Сила F уравно­

вешена

силой

реакции.

Если под влиянием внешних

сил шар переместится в по­

ложение II, то появится не­

уравновешенное

усилие

Fzi

удаляющее

шар

от

исход­

ного

равновесного

состоя­

ния.

Следовательно,

систе­

ма иа рис. 4-1,6 является

неустойчивой, так как доста­

точно незначительного внеш­

Рис. 4-1. Положение шара на

него воздействия, чтобы шар

поверхности.

б — неустойчивое;

скатился со сферы.

а — устойчивое;

в —

нейтрально

устойчивое.

На рис. 4-1,0 шар лежит

на

горизонтальной

плоско­

положении уравнове­

сти и его сила

тяжести

в любом