рующее воздействие на регулируемую величину с момен та поступления на объект возмущающего воздействия f, то при соответствующем выборе закона формирования [устройством с передаточной функцией Wx {p)\ дополни тельного регулирующего воздействия хх можно полно стью нейтрализовать нежелательное воздействие возму щения на регулируемую величину, т. е. синтезировать систему, не чувствительную, инвариантную, к данному возмущающему воздействию.
Рис. 6-7. К вопросу синтеза инвариантной системы по отношению
квозмущ ающему воздействию.
Всовременной инженерной практике синтез инвари антных систем по отношению к одному или нескольким характерным возмущающим воздействиям для данной системы находит очень широкое применение.
Системы, в которых наряду с регулированием по от клонению регулируемой величины осуществляется допол нительное регулирующее воздействие по возмущению, часто называют системами комбинированного регулиро вания или системами с компенсацией возмущений.
Таким образом, сущность синтеза инвариантных си стем состоит в том, чтобы параллельно' естественному пути возмущающего воздействия на объект создать ис кусственное компенсирующее воздействие, которое ока зывает на регулируемый параметр такой же эффект по величине, как и возмущающее воздействие, но противо положный по знаку.
б) Синтез инвариантных систем
Решим задачу синтеза инвариантной системы мето дом сигнальных графов. Сигнальный граф системы со структурой по рис. 6-7 представлен на рис. 6-8.
Составим узловые уравнения сигнального графа:
\ (6-22)
X, = W , „ l - W MWcX ,.l
Решая совместно эти уравнения путем исключения переменной Хі, получаем:
X - W xf= Wo6ff - W o5WvX + WxWoGWJ.
Из этого выражения найдем передаточную функцию системы:
^ / „ч _ |
А' (р)_ |
^об 1+ WJPetWj, + VT* |
(6-23) |
f KP) — |
F {p) |
l + V P |
Система будет инвариантной по отношению к возму щающему воздействию f, если будет обеспечено условие
у w |
Ф/(р)= 0. Следовательно с уче- |
°том (6-23) условие инвариантно сти системы запишется как
|
|
Wo5 f + WxWoS Wv + WX = 0. |
(6-24) |
|
|
Из |
выражения |
(6-24) |
нахо |
|
|
дим искомую передаточную функ |
|
|
цию |
дополнительного |
компенси |
|
|
рующего |
регулирующего |
устрой |
|
|
ства: |
|
|
|
|
|
|
|
Wx (p)'. |
6 Ар ) |
|
(6-25) |
|
|
1 + Щ Ч р ) |
^ о6 ( р ) |
|
|
|
|
|
|
Рис. б-d. Сигнальный |
Из выражения (6-25) следует, |
|
что для |
обеспечения |
инвариант |
|
граф системы по рис. 6-7. |
|
ности |
устройство, |
компенсирую |
|
|
щее возмущение, должно иметь достаточно сложную ди намическую структуру в общем случае с мощными вы ходными элементами.
Однако техническое решение поставленной задачи
можно существенно упростить. |
(6-25) |
Умножая числитель и знаменатель выражения |
на Wv(p) Wo5 (p), получаем: |
|
Wx(p) = - Ѵ м (р ) ф ІР) = WK{p)0(p). |
(6-26) |
Щ ( Р ) У « ( Р ) |
|
Из выражения (6-26) следует, что компенсирующее регулирующее устройство можно представить как неко торое сложное компенсирующее функциональное звено с передаточной функцией
соединенное последовательно с исходной замкнутой АСР с передаточной функцией
|
Ф ( р ) |
W06(Р) Щ (Р) |
|
\+ W 0&(p)Wi {p) |
|
|
по каналу задающего воздействия.
Это дает возможность синтезировать канал дополни тельного регулирующего воздействия на объект по воз мущению с использованием исходной АСР. Для этого не обходимо возмущающее воздействие подать на вход ком пенсирующего звена с передаточной функцией (6-27), а выход этого звена подать на вход исходной системы, на ее суммирующее устройство.
При этом получим структурную схему системы в виде, представленном на рис. 6-9. Кроме существенного упро щения структуры компенсирующих устройств, система на рис. 6-9 по сравнению с системой на рис. 6-7 имеет до полнительно то преимущество, что при этом компенси рующее устройство может быть с маломощным выходом, так как его выход подается на вход АСР совместно с вы ходным сигналом, например, чувствительного датчика исходной системы, измеряющего действительное значе ние регулируемой величины.
С учетом (6-27) АФХ компенсирующего звена запи шется:
0 6 і (/м) |
( 6- 28) |
И М Н = - Г об (усо) Шф (/со) |
|
Логарифмируя выражение (6-28), находим ЛАЧХ и |
ЛФЧХ: |
|
Ак(со) =Lp(co) + L OG (со)— L oC/(co); |
(6-29) |
фіі (со) =фр(со) + CpoG (со) фоб/ (со). |
(6-30) |
Таким образом, построив ЛАЧХ объекта по каналу возмущающего воздействия п вычитая их из суммы со ответствующих ЛАЧХ объекта по каналу регулирующего воздействия и регулятора, можно получить требуемые ЛАЧХ компенсирующего устройства.
По этим характеристикам, как и в случае применения корректирующих устройств, подбирается наиболее про стое по техническому исполнению компенсирующее устройство.
Если возмущающее воздействие на объект поступает по каналу регулирующего воздействия (например, воз мущение изменением напряжения сети в системе, при веденной на рис. 1-5), то в этом случае И7об/(р) = И7оС(р) и передаточная функция компенсирующего звена будет равна обратной передаточной функции регулятора:
(б‘ЗІ)
а его логарифмические частотные характеристики будут определяться выражениями
L K((o) =Lp(cü); |
(6-32) |
фк(ы)=фр(ы). |
(6-33) |
В этом случае синтез АСР существенно упрощается, так как частотные характеристики регуляторов всегда известны.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
НЕЛИНЕЙНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
К нелинейным АСР относятся системы, которые со держат не менее одного существенно нелинейного звена или элемента. Для нелинейного элемента характерно, что
между его входной и выходной величинами нет одно значной линейной зависимости.
Нелинейные зависимости между входной и выходной величинами звена или элемента называются нелинейно стями.
7-1. НЕКОТОРЫЕ ТИПОВЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ
а) Нечувствительность
При возрастании входного воздействия хвх по абсо лютной величине в ту или иную сторону от нуля до не которой величины ± а этот сигнал через нелинейный эле мент не проходит. При хвх> а или хвх< —я зависимость между входной и выходной величинами линейна.
Рис. 7-1. Нелинейный элемент с зоной нечувствитель ности и его статическая характеристика.
Статическая характеристика такого нелинейного эле мента представлена на рис. 7-1,а. Аналитически она оп ределяется зависимостями
■Квых= 0 ПРИ. |-ѵвх|< я ; |
1 |
|
•Хпых== k (хВх |
а) |
при х вхг^-tx\ |
I |
(7 1) |
■Квых = £(*вх + |
а) |
при Хвх< — а, |
) |
|
где &= tgcp — коэффициент |
пропорциональности. |
Вели |
чина 2а называется зоной нечувствительности нелинейно го элемента.
В качестве иллюстрации нелинейного элемента с зо ной нечувствительности может служить передача вра щения от ведущего вала 1 к ведомому валу 2 (рис. 7-1,6), если за входную и выходную величины принять их углы поворота. Ведущий вал имеет палец 3, который заходит
в вилку 4 ведомого вала. Ведомый вал фиксируется в ну левом положении пружиной 5.
При диаметре' пальца d, расстояние от оси пальца до оси ведущего вала / и ширине вилки s, если (s—d) /2<С/, зона нечувствительности элемента будет равна:
2 а — —J— .
При повороте ведущего вала от нулевого положения на угол Ißßs < ;|a | = |(s —d)/2i\ ведомый вал будет на
ходиться в покое. |
ведомый вал будет вращаться |
Только при |ß n x |> M |
от ведущего вала. |
|
Если после поворота |
ведущего вала на угол |ßBx |> |
> |а | вращать ведущий вал в обратную сторону, то бла годаря пружине ведомый вал сразу же, как и ведущий начнет вращаться тоже в обратную сторону.
При достижении ведомым валом нулевого положения он остановится, так как действие пружины прекратится, и снова начнет вращаться в ту же сторону только после того, как ведущий вал, продолжая вращаться в ту нее сторону, пройдет зону нечувствительности 2а.
6) Ограничение
На выходную величину может быть наложено огра ничение, заключающееся в том, что она не может превы сить по абсолютной величине определенный предел В.
При |*вы х|<5 между вход ной и выходной величинами имеется линейная зависимость. Когда выходная величина до стигает значения ± 5 , дальней шее увеличение (уменьшение) входной величины не приводит к изменениям выходной вели чины, которая остается постоян ной.
Рис. 7-2. Нелинейный эле мент с ограничением и его статическая Характери стика.
Статическая характеристи ка нелинейного элементе с ограничением представлена на рис. 7-2,а. Аналитически она определяется зависимо стями
(7-2)
В качестве примера нелинейного элемента с ограни чением можно привести мембранный чувствительный эле мент (рис. 7-2,6), если в качестве входной величины при нять перепад давлений, действующих с двух стор.он на мембрану —Лрвх, а за входную величину — перемеще ние хВых штока, жестко связанного с мембраной.
При небольшом входном воздействии на мембрану между входной и выходной величинами имеется линей ная зависимость
-Хвых —' к А р в х -
При возрастании перепада на мембране, когда она упрется в корпус и перемещение штока достигнет мак симальной величины Явых.макс= -S, дальнейшее увеличе ние перепада давлений не приведет к дополнительному перемещению штока.
в) Нечувствительность и -ограничение
Статическая характеристика нелинейного элемента с нечувствительностью и ограничением изображена на рис. 7-3. Аналитически она определяется зависимостями
х ѣЫХ = 0 при |л:Вх |< а ;
(7 -3 )
)
Если мембранный чувствительный элемент (рис. 7-2,6) применить для поворота вала 2 (рис. 7-1,6), осуществив их сочленение посредством пальца на штоке и вилки на
вале, то, приняв за входную величину перепад давлении Дрвх, а за выходную величину ßnbix, получим нелинейный элемент с зоной нечувствительности и ограниченным значением выходной величины.
г] Люфт
Если в нелинейном элементе (рис. 7-1,6) убрать пру жину 5, фиксирующую ведомый вал в нулевом положе нии, то получим нелинейность с принципиально отличной статической характеристикой (рис. 7-4,а). В этом случае при изменении вращения ведомого вала в любом поло жении ведомый вал до тех пор не будет вращаться, пока не будет выбран люфт 2а между пальцем и вилкой (рис. 7-4,6).
Статическая характеристика нелинейного элемента с люфтом (без ограничения) представлена на рис. 7-4,а. Аналитически она определяется зависимостями
Рис. |
7-4. |
Нелинейный элемент с |
люфтом (б) |
и его ста |
тические |
характеристики |
при |
отсутствии |
ограниче |
ния |
(а) |
и с ограничением |
(в). |
|
|
