Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

6-2. СИНТЕЗ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

Для синтеза АСР в инженерной практике широко ис­ пользуются логарифмические частотные характеристики. Для решения задач синтеза системы с помощью лога­ рифмических частотных характеристик в первую очередь необходимо построить желаемую ЛАЧХ скорректирован­ ной разомкнутой системы, которая должна отвечать определенным требованиям, предъявляемым к качеству процесса регулирования.

При построении желаемой ЛАЧХ ее можно разбить на три характерных участка:

1) участок низких частот, определяемый допустимой установившейся ошибкой в системе, а следовательно, ее астатизмом и коэффициентом передачи в разомкнутом

СОСТОЯНИИ;

2) участок средних частот, определяющий запас устойчивости системы (на этом участке расположена ча­ стота среза ЛАЧХ);

3) высокочастотный участок, мало влияющий на ха­ рактер переходного процесса в системе. -

Если система статическая, то на участке низких ча­ стот ЛАЧХ должна идти параллельно оси абсцисс и иметь ординату '20 IgA

Величина коэффициента передачи разомкнутой систе­ мы /г определяется из выражения (5-2) с учетом допу-

2 7 9

стимой установившейся ошибки регулирования при по­ даче на вход системы единичного ступенчатого воздей­ ствия. Если система должна иметь порядок астатизма ѵ, то на участке низких частот ЛАЧХ должна иметь на­ клон— 20 V дб/дек. При со=1 ЛАЧХ должна проходить через точку с ординатой 20 lg А как статической, так и астатической систем (рис. 6-2).

Частота среза участка средних частот выбирается с учетом заданных времени регулирования tp и величины перерегулирования а.

а)

Рис. 6-3. Приближенные графики для определе­ ния по допустимому перерегулированию коэф ­ фициента ß и величины І 2.

В ряде работ, например [Л. 5 и 26], доказано, что между временем регулирования и частотой среза имеется следующая приближенная зависимость:

где ß — коэффициент, зависящий от величины перерегу­ лирования а (рис. 6-3,а). Таким образом, определив из рис. 6-3,а величину коэффициента ß, исходя из задан­ ного перерегулирования а при заданном времени регу­ лирования /р определяем частоту среза желаемой ЛАЧХ

В ряде работ, например ![Л. 6 и 7], также показано, что система имеет наиболее благоприятный переходный процесс при наклоне ЛАЧХ —20 дб/дек в интервале ча­

стот ,Ині<С'Сйс<СІй)к2 - Имеется несколько рекомендации по выбору величины

частот сокі и (Окг-

280

гласно другим рекомендациям можно принимать величи­ ну интервалов частот юс—сокі и ©кг—©с равными 0,5— 0,9 дек. По третьим рекомендациям величину этих ин­ тервалов частот следует выбирать по величинам ЛАЧХ в начале и конце интервала частот сйКі<Імс<'С0 к2 - Величи­ на Li ЛАЧХ в начале этого интервала ик1 выбирается из условия, чтобы значение ЛФЧХ при этой частоте было не менее 40° І[ф(сокі) ^40°].

Величина Â2 ЛАЧХ в конце интервала сокг выбирается равной требуемому запасу устойчивости системы по мо­ дулю Ас в децибелах.

При этой частоте значение ЛФЧХ равно ф(шК2 ) =фг= = —я. Значение ЛФЧХ при частоте среза со0 должно быть равно требуемому запасу устойчивости по фазе ф(юс) =у- Требуемый запас устойчивости системы по модулю L2= L C в децибелах в зависимости от допустимого пере­ регулирования в системе выбирается по графику на

рис. 6-3,б.

Таким образом, для заданной величины перерегулиро­ вания по рис. 6-3,6 находится требуемый запас устойчи­ вости в системе по модулю А2-

В общем случае выбор частот сокі и ©кг согласно трем указанным рекомендациям дает несколько различные ре­ зультаты.

При окончательном их выборе следует исходить из то­ го, что'чем больше интервал частот сок2—©кь тем лучше будет переходный процесс.

Однако практическая реализация желаемой частотной характеристики при этом усложняется. В связи с этим нет необходимости излишне увеличивать этот интервал частот.

Так как участок высоких частот существенного влия­ ния на качество регулирования не оказывает, то в этом интервале частот для упрощения корректирующего устройства системы допустимо совпадение наклонов же­ лаемой ЛАЧХ с ЛАЧХ исходной нескорректированной системы.

С учетом вышеизложенного рекомендуется следую­ щий порядок построения желаемой ЛАЧХ (рис. 6-2):

1)с учетом требуемого коэффициента передачи си­

281

3) через точку (0, шс) проводится участок ЛАЧХ на средних частотах с наклоном —20 дб/дек;

4) определяются сопрягающие частоты <мкі и шК 2 в зависимости от величины частоты среза 'ШСили по тре­ буемым значениям ЛФЧХ ср(сок1) в начале среднего ин­ тервала частот и ЛАЧХ Lo(coІ(г) в конце этого интервала;

до ее пересечения на сопрягающей частоте соі с участком ЛАЧХ на низких частотах с наклоном —20ѵ дб/дек;

. 6) через точку (L2, сокг) проводится прямая с накло­ ном —40 или —60 дб/дек, которая определяет характер ЛАЧХ в области высоких частот.

Наклон ЛАЧХ в интервале частот сг>і<со<соці и при со> С0 к2 —40 или —60 дб/дек выбирается из условия наи­ более простой практической реализации ЛАЧХ, так как характер ЛАЧХ в этих интервалах частот существенного влияния на переходный процесс в системе нс оказывает.

6-3. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ ВКЛЮЧЕНИИ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

В соответствии с (6-1) желаемая АФХ разомкнутой скорректированной системы имеет вид:

Логарифмируя выражение (6-9), найдем желаемые ЛЧХ последовательного корректирующего устройства:

Из выражений (6-10) и (6-11) следует, что при син­ тезе последовательно включенного корректирующего устройства необходимо из желаемых ЛАЧХ разомкнутой системы вычесть ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

Предположим, что нам необходимо выполнить синтез АСР объектом с использованием регулятора с наиболее приемлемым для данного объекта законом регулирова­ ния.

28 2

Предположим, что объект регулирования обладает такими динамическими свойствами, которые не дают воз­ можности даже при наиболее благоприятных параметрах настройки регулятора обеспечить требуемое качество ре­ гулирования, так как система не имеет необходимого за­ паса устойчивости ми по модулю, ни по фазе.

Рис. 6-4. Синтез системы при последовательном включении корректирующего устройства с дифференцирующими свой­ ствами.

Предположим, что исходя из требований к качеству регулирования желаемая ЛАЧХ Lc.к(со) скорректиро­ ванной системы имеет вид, представленный на рис. 6-4.

В соответствии с выражением (6-10), вычитая из же­ лаемой ЛАЧХ Lc.it(со) характеристику исходной системы L (со), получаем на рис. 6-4 ЛАЧХ корректирующего устройства LK(co).

Из анализа ЛАЧХ L„(co) с учетом рис. 3-29 следует,- что в качестве последовательного корректирующего устройства можно применить интегро-дифференцирую-

283

щее звено с преобладающими дифференцирующими свой­ ствами, т. е. при ТД> ТК.

Параметры интегро-дифференцирующего звена опре­ деляются выражениями

Значения сопрягающих частот сокі и соК2 , а также ве­ личина 201g£j( берутся из рис. 6-4.

Для уточнения действительного запаса устойчивости по модулю и фазе синтезированной системы на рис. 6-4 построены также ЛФЧХ.

Как видно из рис. 6-4, запас устойчивости скорректи­ рованной системы по фазе ус.к и по модулю сСЛ; больше соответствующих запасов устойчивости у и с исходной системы.

Из рассмотренного примера следует, что коррекция с помощью последовательных дифференцирующих устройств имеет то достоинство, что в этом случае при обеспечении требуемого запаса устойчивости в системе одновременно увеличивается частота среза озс и возмож­ но увеличение коэффициента передачи системы, в ре­ зультате чего согласно выражениям (6-7) и (5-2) умень­ шаются время регулирования и установившаяся ошибка. Тем самым достигается в определенной степени ликви­ дация противоречия в системе между требованием уве­ личения ее коэффициента усиления и запасом устойчи­ вости системы.

Однако коррекция свойств системы с помощью после­ довательных дифференцирующих устройств имеет и не­ достатки, заключающиеся в том, что при этом в системе вносятся значительные ослабления усиления в области низких частот, что требует увеличения коэффициента пе­ редачи системы. Это в свою очередь приводит к относи­ тельно большему увеличению коэффициента передачи скорректированной системы по сравнению с исходной

вобласти высоких частот.

Врезультате этого если на полезный сигнал системы накладываются высокочастотные помехи, эти помехи бу­ дут усиливаться в системе и вносить дополнительные

устройства рекомендуется применять при отсутствии вы­ сокочастотных помех, проходящих через это дифференци-

284

рующее устройство. Для исключения существенного ослабления коэффициента усиления системы на низких частотах в качестве последовательного корректирующего устройства можно использовать интегрирующие устрой­ ства, например, в виде интегро-дифференциругощего зве­ на с преобладающими интегрирующими свойствами, т. е. при ТЖ> Т Л (см. рис. 3-29,а).

Рис. 6-5. Синтез системы при последователь­ ном включении корректирующего устройства

- с интегрирующими свойствами.

Пример синтеза системы с помощью такого коррек­ тирующего устройства представлен на рис. 6-5. Как вид­ но из рис. 6-5, исходная система не только не обеспечи­ вает требуемого качества регулирования, но даже яв­ ляется неустойчивой, так как не имеет запаса устойчи­ вости ни по модулю, ни по фазе. Без корректирующего устройства требуемый запас устойчивости в системе можно обеспечить только за счет большого снижения коэффициента., передачи системы по скорости, что яв­ ляется нежелательным.

Желаемую ЛАЧХ скорректированной системы можно получить при последовательном включении корректирую-, щего устройства с интегрирующими свойствами.

285

Параметры корректирующего устройства определяют­ ся выражениями

Из рис. 6-5 следует, что наряду с относительным уве­ личением коэффициента передачи системы на низких ча­ стотах с помощью последовательного корректирующего интегрирующего устройства можно существенно умень­ шить коэффициент ее передачи на высоких частотах и тем самым ослабить высокочастотные помехи. Недостат-

Рис. 6-6. Синтез системы при последовательном вклю­ чении корректирующего устройства с нптегро-дифферен- цирующимн свойствами.

ком таких корректирующих устройств является то, что при этом уменьшается частота среза сос и, следователь­ но, длительность переходных процессов в системе уве­ личивается.

При решении практических инженерных задач по син­ тезу структуры АСР широкое применение находят по­ следовательные корректирующие устройства в виде ком­ бинированных интегро-дифференцирующих звеньев (3-98).

Пример синтеза желаемых логарифмических частот­ ных характеристик системы с помощью последователь-

286