Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 114

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

замыкании столбиком ртути контактов 2—3 - ртутного

 

электрокон-

тактного термометра Т-РК срабатывает реле /V

При

замыкании

кон­

тактов

1—2 срабатывает

реле

Р и прекращая

 

подачу

энергии

в объект

вследствие размыкания размыкающего контакта Р\. Одио-

 

 

 

 

временно реле

 

 

получает

пи­

 

 

 

 

тание

через

свой

замыкающий

 

 

 

 

контакт

и

ранее

замкнувшийся

 

 

 

 

замыкающий

контакт

реле

Яг.

 

 

 

 

Когда

 

температура

 

шкафа

 

 

 

 

уменьшается,

 

при

 

размыкании

 

 

 

 

контактов

2—3 отпадает

якорь

 

 

 

 

реле Я2, в результате чего реле

 

 

 

 

рі теряет питание и подача

 

 

 

 

энергии

в

объект

через

за ­

 

 

 

 

мкнувшийся размыкающий кон­

 

 

 

 

такт

Я 1

возобновляется.

З а ­

 

 

 

 

данное

значение

 

 

температуры

 

 

 

 

Ѳ3

находится

в

середине м еж ­

 

 

 

 

ду контактами 1 и 2. Темпера­

 

 

 

 

туру,

соответствующую делени­

 

 

 

 

ям шкалы термометра, на ко­

 

 

 

 

торыхустановлены электрокон­

 

 

6)

 

такты

1

и

2,

обозначим

соот­

 

 

 

ветственно

Ѳі

и

 

Ѳ2.

Следова­

 

 

 

 

тельно,

Ѳ з =

(Ѳі + Ѳг)/2.

 

 

Рнс. 7-14. Нелинейная АСР тем­

 

Пусть

передаточная

функ­

пературы

сушильного

шкафа

ция

сушильного

шкафа

имеет

с двухпозиционным релейным эле­

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ментом

без зоны нечувствительно­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сти и ее структурная схема.

 

 

 

^ М

= Т Г Г ѵ

(?-п )

а нелинейная функция релейного элемента

м ож ет

быть

представле­

на как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пи= Я п(ДѲ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифференциальное уравнение линейной части системы запишет­

ся как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сіАѲ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т dt

+ ДѲ = fcojÄU n ,

 

 

 

 

 

 

 

 

(7-12)

где Д Ѳ = Ѳ * —Ѳа — отклонение текущего значения температуры

Ѳ* от

заданного

Ѳ3; AUB=iUa—U* — отклонение

напряжения

UB, фактиче­

ски подводимого к нагревательному элементу, от напряжения Ч3,

которое необходимо

для поддержания

заданной температуры

Ѳ3;

&об — коэффициент

передачи объекта

в абсолютных единицах;

Т —

постоянная времени объекта.

П редположим, что напряжение, подводимое к нагревательному элементу, в 2 раза больше напряжения, которое требуется для обес­ печения заданного значения температуры, т. е. lh=2Ua.

Н иж е даны значения AUU в зависимости от величины отклоне­ ния температуры ДѲ

310

 

U„ =

и,

Ш ѵ = и з при

ѲК < Ѳ 2, т.

е. при

)

 

 

 

ДѲ:

Ѳ, — Ѳ.

 

Ѳ2 — н 3;

 

 

 

 

 

 

■=

 

 

 

Uи =

О,

ДUn = — U3 при

В* >

0 і ,

т. е. при

 

 

 

 

 

 

Ѳ2 — ѳ ,

 

 

 

 

 

 

 

Д 0 ^

-

- - 9 -

-

=

Ѳ, -

®3;

 

 

и и =

0;

Дия = — из при

Ѳ2 — Ѳ3 <

ДѲ <

Ѳ, — Ѳ3 и

(7-13)

 

 

 

 

 

 

 

dbSd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

< 0;

 

 

 

Uu=

и;

Ш п— иэ п р и

Ѳ2 —

Ѳ3 <;ДѲ <

© ! — Ѳ3 И

 

 

 

 

 

 

сгдѳ

° ‘

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ З Г >

 

 

 

 

 

Таким

образом

если

за входную величину

релейного

элемента

на рис. 7-14 примять отклонение температуры от заданной ДѲ, а за выходную — абсолютное значение <Ua напряжения, подводимого к нагревательному элементу, то характеристика релейного элемента является несимметричной и имеет вид, изображенный в правом ниж­ нем углу на рис. 7-10,г. Если же за выходную величину принять AU „, то характеристика релейного элемента будет симметричной без зоны нечувствительности (рис. 7-7,а) и с зоной неоднозначности

2 (-©г—Ѳ31= 2]Ѳ)—Ѳз I.

Для перехода к относительным величинам примем за базовые величины напряжение U и максимальное установившееся значение температуры Ѳ уСт при достаточно длительной подаче этого напряже­

ния

на нагревательный

элемент. Разделив

уравнение (7-12) на

Ѳ уст, получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДѲ

 

 

 

 

 

 

 

Т

Ѳ

 

ДѲ

 

U

A U n

 

 

dt

 

уст

—

^об а

' г/

 

 

 

 

 

в у і

и

 

ПЛИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

dx.

 

 

 

 

 

 

 

dt + х

 

 

 

 

где

х= А Ѳ /Ѳ уСТ — текущее

относительное отклонение

регулируемого

параметра (температуры)

от заданного значения Ѳ3; k = k 0^Ujhyct—

передаточный коэффициент

системы

в относительных

единицах.

21*

311

Подставив в это уравнение значения АUu/U из формул (7-13), получим систему дифференциальных уравнении:

„ dx

Т

+ х =

ки при л < — Ь\

 

 

dx

 

—- ки при

X ^ 6;

 

 

Т -JJ- -{- X =

 

 

_ dx

 

 

 

 

dx

(7-14)

+ х ~

ки при ~

ь < х < Ь

 

Т ~dt

и - j f > J J ;

 

dx

-f- X =

— ки

при

 

dx

 

Т

— b < X < b и -jjj < О,

 

где u—U3jU — относительное

отклонение

величин напряжения, по­

даваемого на нагревательный элемент, от напряжения, необходимого

для

поддержания заданного -значения

регулируемого

параметра;

2 6 = (Ѳі— Ѳ2) /Qyc- — зона неоднозначности релейного

элемента

в относительных единицах.

 

 

 

Переходный процесс в системе мож ет быть найден путем реше­

ния

дифференциальных уравнений (7-14)

по участкам, границы м еж ­

ду которыми определяют относительные переключающие значения выходной величины х (относительное отклонение температуры от заданного значения): Хі = — Ь, х2= Ь.

При решении дифференциальных уравнений на каж­ дом участке за начальные условия принимаются конеч­ ные значения переменных величин на предыдущем участке. Такой метод нахождения переходного процесса в системе путем решения дифференциальных уравнений на отдельных участках изменения исследуемого парамет­ ра X при условии согласования между собой значений са­ мого параметра х и его производных dx/dt в конце пре­ дыдущего и начале последующего участков называется

методом припасовывания или сшивания.

Характеристическое

уравнение системы,

изображенной

на

рис. 7-14, 771-1-1= 0 имеет

один действительный

корень р = — 1/7.

Со­

гласно формуле (2-37) общее решение однородного дифференциаль­

ного уравнения (7-14) в таком случае имеет вид: __ і_

x(t) — Cte Т.

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения при подаче напряжения на нагревательный элемент, т. е. при £/„=.£/,

можно найти как установившееся значение параметра, т. е. прини­ мая, что dxjdt—0. Тогда х п.Уст = ки.

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения

складывается из суммы общего решения его

однородного уравнения

и частного решения неоднородного уравнения:

 

t

 

—У

+ ки.

X = X (/) + x B.yoi= C Iß

312

Обозначив х = — л'оіі при 1=0 и при Un = U, получим:

С 1= ----Von— k lL .

Таким образом, переходный -процесс в системе при \Ua=iU опре­ деляется выражением

 

t

___<_

 

х =

/е и ^ 1 — е

— хопе

т,

(7-15)

которое справедливо

на участках,

где x=g:— b и — 6 < х < 6

при

dx/dt>0. Частное решение неоднородного дифференциального урав­ нения при U,1 = 0

Хоуст = —

Обозначив через Хоо начальное значение параметра х в диффе­

ренциальном уравнении при

Н н= 0 ,

аналогично

предыдущему

най­

дем выражение для переходного процесса:

 

 

 

__<_

__t_

 

x = ku^e

т —

l j - f x 00e

г .

(7-16)

Этим выражением процесс регулирования определяется на уча­ стках, где х ^ Ь и — Ь<х<Ь при dxjdt<0.

 

Рис.

7-15. Переходный

процесс системы

 

регулирования, приведенной на рис. 7-14.

И з

уравнений (7-15) и (7-16) видно, что переходный процесс на

каж дом

участке

представляется как

сумма двух экспоненциальных

зависимостей.

Полная кривая процесса регулирования, построенная по урав­

нениям

(7-15) и .(7-16), представлена на

рис. 7

-15. Предположим, что

объект

включен в работу при

х=Х оп=Хоуст;

так

как при

этом

х < — Ь,

то на первом участке

процесс

регулирования определяется

выражением (7-15). Поскольку на первом

участке

кривой регули­

руемый

параметр будет возрастать, имеем

dx/dt>0,

поэтому

пере-

313

Смотрите также файлы