Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

42Э

ной предпосылки метода эффективных полюсов и нулей для какихлибо составляющих на относительно небольшом числе шагов инте­ грирования не является принципиальным препятствием для обобще­

ния метода на исследование нестационарных систем.

3. Распространяются также на исследование нестационарных

систем алгоритмы определения переходных процессов путем инте­ грирования уравнений с последовательным исключением быстропротекающих составляющих. Однако здесь возникают две особенности. Первая особенность отражает необходимость вести контроль скоро­

сти изменения коэффициентов уравнений, описывающих быстропротекающие составляющие, после затухания этих составляющих. Вто­ рая особенность состоит в использовании специфических приемов

оценки моментов затухания процессов по быстропротекающим со­ ставляющим. Эти моменты для каждой составляющей процессов мо­ гут определяться, например, по практическому совпадению кривых трех смежных по номерам координат.

При некоторых довольно характерных ограничениях для зако­ нов изменения коэффициентов уравнений систем может быть осуще­

ствлено обобщение и других результатов метода эффективных полю­ сов .и нулей на нестационарные системы.

составляющие процессов, являются практически стабильными по от­

ношению к длительности протекания процессов по этим составляющим. Оказывается возможным осуществить разделение уравнения с

переменными коэффициентами на стационарную и нестационарную

части.

Очевидно, что в данном варианте ограничений при определе­ нии процессов по быстропротекающим составляющим можно не учи­

тывать нестабильность коэффициентов. Однако из этого вывода еще не следует,что после затухания не нужно обращать внимания на законы изменения коэффициентов, описывающих быстропротекающие составляющие, на остальных участках.

В связи с изложенным указанное выше содержание первой груп­

пы ограничений должно быть дополнено тем обстоятельством, что коэффициенты уравнений систем, описывающие быстропротекающие

составляющие, являются практически стабильными по отношению к длительности протекания процессов по этим составляющим для любо­

го интервала времени, расположенного на участке протекания всего процесса.

43.0

Таким образом, при данной группе ограничений полностью

распространяются на быстропротекающие составляющие алгоритмы определения показателей качества процессов, полученные в мето­

де эффективных полюсов и нулей.

В т о р о й в а р и а н т о г р а н и ч е н и й скорости 'изменения коэффициентов уравнений систем ограничены

по модулю. Здесь речь идет о составляющих процессов, для кото­ рых коэффициенты уравнений, их описывающие, изменяются не на­

столько медленно, чтобы можно было считать их стабильными, но все же имеют малые скорости изменения, при которых может быть осуществлено обобщение задачи разложения процессов на состав­ ляющие. В общем случае трудно указать ограничения, при которых

это возможно. Однако можно утверждать, что при ограничении для всех постоянных времени |7^j 0,3 часто может быть осуще­ ствлено полностью обобщение задачи разложения процессов на

составляющие, т.е. может применяться для определения переходных процессов приближенный метод последовательного формирования от­ дельных составляющих, развитый в методе эффективных полюсов и нулей для стационарных систем. При этом для оценки показателей

качества систем можно использовать показатели качества отдель­ ных составляющих. В указанном здесь ограничении Г- = ——1 ,т.е.

данная постоянная времени равна отношению рядом расположенных коэффициентов уравнения системы, а величина есть производ­ ная от этого отношения.'

Могут быть указаны и другие варианты ограничений, при ко­ торых в различной степени, различными сторонами обобщаются ре­ зультаты метода эффективных полюсов и нулей на нестационарные системы.

С учетом изложенных выше вариантов ограничений и того по­ ложения, что на нестационарные системы во многих случаях обоб­ щаются алгоритмы определения процессов с последовательным ис­ ключением быстропротекающих составляющих, можно для яестацио- - нарных систем указать несколько вариантов алгоритмов анализа и

синтеза систем.

X X

X

В начале Главы указывалось, что она в значительной мере

носит характер рекомендаций. Этим имелось в виду подчеркнуть,

что при использовании изложенных выше положений и проведении

431

дополнительных исследований можно получить достаточно широкое обобщение приемов метода эффективных полюсов и нулей на иссле­ дование нестационарных систем (кроме тех результатов, которые обобщаются непосредственно).

В указанные дополнительные исследования могут быть, напри­ мер, включены задачи составления аналитических зависимостей

для показателей качества нестационарных систем (нестационар­ ных составляющих) невысокого порядка при различных законах из­ менения коэффициентов (с использованием уже имеющихся в лите­ ратуре результатов); исследования по определению ограничений для законов изменения коэффициентов уравнений систем, при ко­

торых может применяться приближенный метод последовательного формирования отдельных составляющих процессов (с учетом изло­ женных выше ограничений)исследования по определению диапазо­ нов изменения коэффициентов уравнений составляющих, при кото­ рых эти составляющие можно считать стационарными, и другие ис­ следования.

При выполнений перечисленных исследований могут быть

оставлены алгоритмы анализа и сивтеза нестационарных систем, аналогичные тем, которые для стационарных систем описаны в главе У1. Некоторые из этих алгоритмов уже были составлены, но здесь не описаны;например, алгоритмы определения переход­

ных процессов (в том числе и с учетом исключения быстропротекагацих составляющих), объединенный алгоритм оценки запасов устойчивости и определения процессов и объединенный алгоритм оценки запасов устойчивости, определение стационарной части

и определения процессов.

§2. О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОШНИЯ МЕТОДА ЭФФЕКТИВНЫХ ПОЛЮСОВ

ИНУЛЕЙ НА ЖСЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Приемы исследования нелинейных систем, которые могут быть получены при обобщении метода эффективных полюсов и нулей,во

многом аналогичны соответствующим приемам исследования неста­ ционарных линейных систем. Однако нелинейности автоматических

систем накладывают и свои специфические особенности на эти приемы. Указанные особенности связаны, в первую очередь, с

линейным представлением на каждом шаге интегрирования уравне­ ний нелинейных звеньев. При использовании этого представления системы в целом на каждом шаге описываются линейными уравне­

433

удовлетворяющая условиям данного случая. Применительно к этой нелинейности и будем рассматривать существо рассматриваемого

вляться на каждом шаге интегрирования. Если пределы изменения координаты х на отдельных шагах интегрирования соответству­

ют отрезкам, указанным на рис.7.5,б, то использование уравне­ ния (7.6) для функции (7.4) в целом будет графически означать

замену кривой этой функции, представленной на рис.7.4,а, пунк­ тирной ломаной, показанной на рис.7.4,б. Точность замены дей­ ствительной кривой (7.4) указанной ломаной будет тем выше, чем меньше пределы изменения координаты х на каждом шаге интегрирования.

Таким образом, при рассмотренном линейном представлении

нелинейности у функция (7.4) заменяется линейной зависимостью (7.6), в которой коэффициент к изменяется при переходе от

шага к шацу интегрирования и остается постоянным в пределах данного шага. Следовательно, автоматическая система в целом на каждом шаге интегрирования будет описываться линейными