Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

422

Конечные преобразованные замещающие системы уравнений и

структурные схемы, которые использовались при рассмотрении ста­ ционарных систем, характеризуются тем, что в этих системах и

схемах не учитывается взаимное влияние отдельных составляющих, что видно, например, из схем, представленных на рис Л . 28 и

I .41. Для того чтобы подчеркнуть эту особенность, можно указан­

ные системы уравнений и структурные схемы называть конечными преобразованными замещающими системами уравнений и структур­ ными схемами без учета взаимного влияния отдельных составляю­ щих.

При рассмотрении нестационарных систем, кроме указанных, целесообразно использовать также конечные преобразованные за­

мещающие системы уравнений и структурные схемы с учетом взаим­ ного влияния отдельных составляющих. На рис.7.1 показан пример

Рис.7.1

такой структурной схемы для системы п -го порядка. Для этого

примера было принято, что первая, вторая, предпоследняя и по­

следняя составляющие имеют уравнения соответственно первого,

второго, второго и первого порядков.

423

При рассмотрении нестационарных систем целесообразно ис­ пользовать и другие замещающие структурные схемы и системы

уравнений.

Почти использовавшиеся ранее и указанные выше замещающие структурные схемы и системы уравнений отличаются тем, что в этих схемах и системах уравнений индексы координат соответст­ вуют составляющим процессов. Однако это оказывается неудобным

в случае, когда при переходе от шага к шагу интегрирования по­ рядок отдельных составляющих может изменяться.

В связи с этим указанные предыдущие замещающие структурные схемы и системы уравнений можно называть схемами и системами

уравнений для с т а б и л ь н ы х

с о с т

а в л я ю щ и х .

При исследовании нестационарных систем в

связи с этим це­

лесообразно использовать структурные схемы и системы уравне­

ний, которые можно называть схемами и системами уравнений для

не с т а б и л ь н ы х с о с т а в л я ю щ и х .

Вэтих схемах и системах уравнений все координаты имеют

последовательную индексацию от I до л . Поэтому эти схемы и системы уравнений сохраняются при изменении порядков уравнений отдельных составляющих.В ряде случаев эта особенность данных схем и уравнений оказывается удобной. Эта особенность указы­ валась в главе П (§ 7).

На рис.7.2 в качестве примера показаны исходная и конечная

преобразованные замещающие структурные схемы системы /7-го по­ рядка для нестабильных составляющих.

х

х

 

X

В общем случае применительно к произвольным законам измене­ ния коэффициентов обобщение всех приемов метода эффективных по­

люсов и нулей на нестационарные системы едва ли может быть до­ стигнуто. Однако при определенных ограничениях такое обобщение возможно. Эти ограничения связаны, в первую очередь, с влияни­ ем скоростей изменения коэффициентов уравнений (скоростей изме­ нения постоянных времени отдельных составляющих).

Для пояснения этого влияния обратимся к двум конкретным системам. В качестве первой системы возьмем стационарную си­

стему второго порядка, для которой конечная замещающая система Уравнений имеет вид

424

Рис.7.2

425

(Ttр + 1) х, = f ,

>

(7.2)

(Тг р + 1 ) х 2 = х , ,

где

(7.3)

Бее коэффициенты этой системы, а следовательно, и постоян­ ные времени Tj и Tg будем считать постоянными.

Системе уравнений (7.2) соответствует замещающая структур­ ная схема, представленная на рис.7.3.

х,

{Т2р + / ) х 2 = х ;

х,

 

(T! p + / ) x ) = f

 

 

 

Рис.7.3

В качестве

второй системы возьмем тоже систему второго

порядка, для которой конечная замещающая система уравнений

соответствует

(7.2). Однако здесь будем считать, что постоян­

ная времени Tg в момент t

- t' скачком уменьшается в шесть раз

от величины

до Т^'.

 

Для первой, стационарной, системы переходные процессы по координатам jc,и х г представлены на рис.7.4,а. Для второй, в

целом нестационарной, системы процесс по координате о?, пол­

ностью совпадает с процессом по этой координате для первой системы (рис.7.4,б и в). Для второй составляющей процесс пол­ ностью совпадает с кривой х г для стационарной системы до мо­

мента t = t ' . В этот момент постоянная времени Tg скачком умень­ шается в шесть раз и, как видно из протекания рассматриваемой

кривой, скорость изменения координаты х г также резко изменя­ ется.

Излом в протекании кривой дсг возникает вследствие резкого изменения постоянной времени Т£. Для того чтобы заметить это более наглядно, на рис.7.4,6 и в показано взаимное расположе­

ние кривых (при построении процессов по Д.А.Башкирову) для ша­ га, непосредственно предшествующего моменту t = £ '(точки А и Б),

426

и шага, сразу следующего за указанным моментом. Уменьшение по­

стоянной времени Т2

в момент t - t ' отразилось на уменьшении

смещения кривой

по отношению к кривой х г для второго из

рассматриваемых рисунков в сравнении с первым. Из этих рисун­ ков наглядно видно, что уменьшение указанного смещения приводит

к излому в протекании кривой х г и, следовательно, к изменению скорости х г .

Однако характерным является не только излом в протекании кривой х г и наличие резкого изменения скорости координаты х г .

Сейчас существенно заметить , что вследствие резкого изменения постоянной времени Tg нарушается условие следований кривой х г по кривой Xj после затухания процесса по второй составляющей.

427 .

При исследовании стационарных систем было показано, что каждая из быстропротекающих составляющих после затухания пе­

реходного процесса по этой составляющей практически повторяет кривую по предыдущей составляющей. Это позволило для всех бы­ стропротекающих составляющих рассматривать лишь их переходные

процессы и не анализировать протекание этих кривых после за­ тухания, так как анализ предыдущих кривых одновременно соот­

ветствует и анализу протекания составляющих, по которым про­ цессы закончились.

Однако проведенное выше сравнение двух конкретных систем показывает, что для нестационарных систем в протекании быстропротекающих составляющих после их затухания возможны отличия в сравнении с протеканием предыдущих кривых.

Из тех же примеров видно, что эти отличия приводят к из­ менению скорости протекания составляющих. Не исключение, что

могут быть такие случаи, когда значения скорости изменения координаты, возникающие после затухания процесса по этой коор­ динате вследствие изменения параметров, могут быть максимальным и для процесса в целом. Однако суть дела состоит не только

вэтом. Нели, например, в рассмотренной выше нестационарной системе вторая составляющая соответствовала бы колебательному

звену (порядок системы был бы третий), то резкое изменение постоянных времени для этой составляющей приводило бы даже к

появлению колебательных процессов.

Таким образом, нестационарность автоматических систем мо­

жет вносить особенности в форму кривых быстроцротекающих со­ ставляющих после их затухания. Эти особенности выражаются в изменении скорости протекания указанных составляющих и даже

впоявлении колебательных переходных процессов.

Врассмотренных двух примерах с целью более выпукло под­ черкнуть суть описываемой особенности задачи анализа и синте­ за нестационарных систем было предусмотрено скачкообразное изменение постоянной времени Tg. Однако важным является то обстоятельство, что влияние нестационарности систем на быстропротекающие составляющие после их затухания существенно зави­ сит от скорости изменения коэффициентов уравнений, описываю­

щих эти составляющие.

X X

X

428

Как выше указывалось, при исследовании нестационарных си­ стем целесообразно использовать замещающие системы уравнений я структурные схемы.В этих с хе м а х в качестве параметров звеньев

используются постоянные времени, являющиеся отношениями коэф­ фициентов уравнений. Это обстоятельство показывает, что при исследовании систем, к которым применимы результаты метода эффективных полюсов и нулей значение имеют не законы измене­ ния коэффициентов уравнений этих систем, а законы изменения

отношений коэффициентов. Следовательно, в общем случае нестационарноеть систем должна оцениваться по нестабильности постоянных времени составляющих процессов, а не коэффициентов

уравнений.

В рассмотренных выше примерах цри анализе особенностей про­ текания процессов в нестационарных системах при построении этих процессов использовались именно постоянные времени со­ ставляющих.

X X

X

При выполнении исходной предпосылки для каждого шага до­ стигаются непосредственно без дополнительных исследований сле­ дующие результаты по обобщению приемов и алгоритмов метода эффективных полюсов и нулей на исследование нестационарных

систем.

1. Обобщаются алгоритмы определения коэффициентов уравне­

ний систем. Эти алгоритмы должны использоваться для определе­ ния коэффициентов на каждом шаге интегрирования A t ’ . Из этого

не следует, что полностью на интервале At' указанные коэффи­ циенты должны приниматься постоянными. По вычисленным коэффи­ циентам проверяется выполнение исходной предпосылки метода.

Внутри же интервалов A t 1можно выделять интервалы любой мень­ шей длительности, для которых коэффициенты могут, как выше

указывалось, определяться в предположении, например, линейного

закона изменения коэффициентов внутри интервала A t ' .

2. Обобщаются алгоритмы оценки запасов устойчивости на каж­ дом шаге At ' и проверки выполнения исходной предпосылки мето­ да. Алгоритмы могут использоваться самостоятельно. Могут также

применяться объединенные алгоритмы определения коэффициентов уравнений и оценки запасов устойчивости, которые применительно

к нестационарным системам также должны использоваться на каж­ дом шаге интегрирования. Можно заметить, что нарушение исход­

Смотрите также файлы