Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

и подставив в него значения среднего пластового давления на раз­ личные даты, определим зависимость изменения во времени забой­ ного давления:

При известных зависимостях (5) и (6) уравнение (За) представляет квадратное уравнение относительно дебита «средней» скважины. В результате его решения имеем

Подставляя в данное уравнение значения пластового и забойного давлений на разные даты, определяем зависимость изменения во времени дебита «средней» скважины:

При известной зависимости (7) с использованием уравнения (4) находим зависимость изменения во времени потребного числа экс­ плуатационных скважин:

Отметим, что исходная система уравнений для определения пока­ зателей разработана при исчислении дебитов скважин и отборов из месторождения в стандартных условиях записывается в виде:

Следовательно, при отнесении объемов газа к стандартным усло­ виям необходимо вводить и учитывать температурные поправки. При записи уравнения притока газа к скважине (И) предполагается, что коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В опреде­ лены по результатам исследования скважины при установившихся отборах. Считается при этом, что обработка результатов исследова­ ния проводится по следующему уравнению притока газа к скважине:

Рк ( 0 — Рс (0 = М (t) + Bq2 (t).

Если в результате расчетов оказывается, что потребное число скважин п меньше имеющегося числа скважин на месторожде­ нии Лфакт, то показатели разработки определяются в следующей последовательности.

Согласно заданному отбору из уравнения материального баланса

определяется зависимость р = р (t). По формуле q (t) = ^ —-

гефакт

устанавливается зависимость q = q (t). С использованием найден­

ных зависимостей р = р (t) и q — q (t) по уравнению притока газа к скважине вычисляется рс = рс (t). Расчеты в данной последова­ тельности проводятся до момента времени, пока п ^ Ифакх. Даль­ нейшие расчеты выполняются аналогично приведенным.

Изложенная методика определения искомых зависимостей (5), (6), (7) и (8) справедлива для периодов нарастающей и постоянной добычи газа.

Рассмотрим методику определения показателей разработки для периода падающей добычи газа [29]. Здесь мы не можем определять показатели разработки по изложенной методике, так как неизвестна зависимость Q — Q (t) (неизвестно, какой отбор из месторождения будет обеспечен имеющимся постоянным числом эксплуатационных скважин).

Для расчета показателей разработки в период падающей добычи воспользуемся дифференциальным уравнением истощения газовой

В уравнении (15) tn — время начала периода падающей добычи; qn — дебит газовой скважины при депрессии б в момент tn; q (t) — дебит газовой скважины в текущий момент времени t периода пада­ ющей добычи газа. Здесь время t отсчитывается с начала разработки месторождения.

Уравнение (15) относительно дебита скважины является транс­ цендентным. Поэтому, чтобы определить изменение во времени де­

84

бита скважин, задаемся серией значений дебитов согласно неравен­ ству

? « > ? ! > ? г > ? з > - ••

Из уравнения (15) определяются соответствующие им значения времени

tit t2, ts,

т. е. определяется искомая зависимость

Зная зависимость (16), можно вычислить изменение во времени отбора газа из месторождения:

Q = Q(t) = nq(t).

Подставляя зависимость (16) в (14) или подставляя Q (t) в уравне­ ние (1), определяем изменение во времени среднего пластового давления в период падающей добычи газа:

С использованием зависимости (17) и уравнения технологического режима эксплуатации скважины находим:

р,. = Рс(0-

Потребное число скважин не определяется, так как в период падающей добычи газа п = const.

Если для периода падающей добычи задан закон изменения отбора из месторождения Q = Q (t), то показатели разработки опреде­ ляются по изложенной методике для периодов нарастающей и по­ стоянной добычи газа.

Рассмотрим еще случай, когда в период падающей добычи бурится какое-то число скважин для уменьшения темпа падения добычи газа из месторождения. Предполагаем, что темп ввода скважин в эксплуа­ тацию известен, т. е. задана зависимость п — п (t). Тогда особен­ ность методики расчетов заключается в следующем.

Пусть на момент времени t периода падающей добычи газа пока­

При достаточно малом шаге по времени At площадь криволинейной трапеции можно заменить площадью прямолинейной трапеции.

8 5

Тогда результат интегрирования уравнения (18) запишется в виде:

При известной зависимости п — п (t) уравнение (19) представляет собой квадратное уравнение относительно значения дебита газовой скважины в момент времени t + At. После того как из (19) найдено Q (t + At), другие показатели разработки определяются аналогично ранее изложенному. После нахождения решения в момент вре­ мени t -f- At вычисляются показатели разработки для следующего

при расчетах с шагами по времени At и At12 соответственно, разли­ чаются не более чем на заданную величину погрешности е, то шаг At — невелик и получено искомое решение. Если соответствующие решения при шаге по времени At и Atl2 различаются более чем на е, то расчеты повторяются с шагом Atf/4, и т. д.

Аналогичным образом получаются расчетные формулы и для других технологических режимов эксплуатации газовых скважин. Рассмотрим особенности расчетов показателей разработки в случае эксплуатации скважин при допустимом градиенте давления на стенке скважины.

Вместо уравнения технологического режима эксплуатации сква­ жин (2а) имеем уравнение

щ (0 -H>g2(t)

Pc (О

(20)

Таким образом, определение показателей разработки газовой залежи при поддержании на стенке скважин максимально допу­ стимого градиента давления сводится к совместному решению си­ стемы уравнений (1), (20), (За) и (4).

Из уравнения (20) находят

86

Подставляя (21) в уравнение притока газа к скважине, получают

Выражение для среднего пластового давления (22) подставляют

Задаваясь серией значений q, по уравнению (23) вычисляют соот­

известной зависимости q — q (t) находят изменение во времени сред­ него пластового давления.

При принятых в расчетах величинах дебитов газовых скважин q по уравнению (21) вычисляют соответствующие им забойные давле­ ния, т. е. находят зависимость рс — рс (/). С использованием уравне­ ния (4) вычисляют потребное число газовых скважин, т. е. зависи­

из уравнения (24) находят соответствующие им значения времени, т. е. определяют зависимость q — q (t).

Расчеты при постоянном числе скважин ведутся следующим образом.

Дифференциальное уравнение истощения газовой залежи (13) проинтегрируем от t до t + At и от р (t) до р (t -f- At). При доста­ точно малом шаге по времени At используем возможность замены площади криволинейной трапеции площадью прямолинейной тра­ пеции. Тогда получаем

87