Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

а уравнение материального баланса для газовой залежи соответ­ ственно запишется в виде:

Здесь

1

p(t)-. J pa dQ.

ай (t) £2(0

Нетрудно видеть, что дифференциальное уравнение истощения залежи при водонапорном режиме имеет вид:

Наиболее строгая формулировка принципа материального баланса гласит: начальная масса газа в пласте равняется сумме добытой массы газа и массе газа, оставшейся в газонасыщенном и обводнен­ ном Мобв объемах пласта.

Так как обводненный объем пласта равен QH— Q (t), то в этом объеме при среднем значении коэффициента остаточной газонасыщенности аост находится газ в количестве

Следовательно, уравнение материального баланса для газовой залежи в условиях водонапорного режима с учетом неполноты вытес­ нения газа водой записывается в виде:

z (ре) — коэффициент сверхсжимаемости при рв и Тпл; аост — отно­

шение защемленного объема газа (при давлении рв и температуре Тпл) к общему норовому объему обводненной зоны пласта. По данным лабораторных исследований [71], коэффициент остаточной газонасыщенности зависит от давления в обводненном объеме, что и отра­ жено в уравнении (12).

При среднем значении коэффициента остаточной газонасыщен-

ности аост (рв) суммарное количество воды QB(t), поступающей в залежь к некоторому моменту времени t, распределится в объеме

31

- — ^ „ ■■■. Тогда газонасыщенный объем (внутри контура газ —

аКост (Рв)

вода) пласта ко времени t составит

Таким образом, под текущим газонасыщенным объемом в (12) понимается его выражение согласно (13).

Из уравнения материального баланса (12) вытекает следующее дифференциальное уравнение истощения залежи:

(14)

Уравнения (12) и (14) (с учетом (13)) более строгие, чем соответ­ ствующие уравнения (9) и (10). Принципиальных затруднений для использования (12), (14) и (13) при определении показателей разра­ ботки газовых месторождений в условиях водонапорного режима не имеется [71]. Однако использование указанных формул приводит к усложнению методики расчетов, что объясняется необходимостью

определения величины рБ(t) и изменения значения коэффициента остаточной газонасыщенности. Кроме того, при анализе фактических

данных затрудняется определение зависимости рв = рв (t). Расчеты значительно упрощаются, если в (12) принять

и изменение коэффициента остаточной газонасыщенности опреде­ ляется изменением во времени среднего пластового давления. В этом

что дебиты, отборы и т. д. приведены к атмосферному давлению и пластовой температуре.

32

зоны пласта и установления зависимости ее изменения во времени. Заметим, что при определении коэффициентов начальной газонасыщенности необходимо иметь в виду возможность присутствия в пласте остаточной нефти. Так, по данным А. Г. Дурмшпьяна, в зависимости от условий формирования газоконденсатных залежей значения коэффициента остаточной нефтенасыщенности могут дости­

гать десятков процентов.

Проведенные в последние годы, в основном лабораторные, исследованпя

Уравнение материального баланса для залежи в условиях газового режима при учете десорбции газа в процессе снижения пластового давления может быть записано в виде:

Опубликованные в литературе сведения относительно адсорбции н десорбции газа пористой средой при существующих способах интерпретации результатов экспериментальных исследований малопригодны применительно к уравнению (18). Для наших целей наиболее подходящими являются результаты исследова­ ний А. М. Кулиева, А. И. Алиева и Э. В. Григоряна (1971) по адсорбционной способности образца породы по отношению к сухому газу. Содержание метана в газе составило 93%. Адсорбция проводилась при повышении давления до 20 кгс/см2. После этого проводилась десорбция при снижении давления до

породы массой 1 г.

При давлении более 3 кгс/см2 формула (19) дает отклонение от эксперимен­ тальных данных не более чем на 7,9% .

Таким образом, можем записать, что

в г/м3; ап — количество газа, адсорбированного на поверхности образца породы

располагается выше аналогичной зависимости без учета десорбции газа. Для принятых условий определяем начальные запасы, которые получаются на 8% больше запасов, подсчитанных без учета явления десорбции. Этот процент может быть и иным. В рассмотренном примере он оказался завышенным. При наличии связанной воды количество адсорбированного газа будет меньше полученного в результате расчетов по формуле (20). Кроме того, принято, что уравнение (19) справедливо для больших давлений, чем в проведенных экспериментах, которые следует рассматривать пока как частные.

При оценке влияния деформации пласта на характер изменения приведен­ ного среднего пластового давления в процессе разработки залежи уравнение

p/z(p), кгс/смг

Рис. 9. Зависимости p/z (р) = f [@доб (01 для деформируемого (2) и недеформируемого (1) коллекторов при одинако­ вых запасах газа в залежи

го участка зависимости p/z (р) = f [<2доб (01

до оси абсцисс (линия з), то оцениваем завы­ шенные начальные запасы газа в пласте

Уравнение (21) следует из принятия экспоненциального характера измене­ ния коэффициента пористости при снижении давления [53], т. е. когда

m= m0exp [ — ат (Рн— р (*))]•

Здесь т0 — коэффициент пористости при давлении рн.

Для примера рассмотрим пласт с начальными запасами газа Qзап = 100 млрд. м3 при рн = 300 кгс/см2. Содержание метана в газе 98%, пластовая температура

2(р)

(линия 2) располагается выше соответствующей зависимости при отсутствии деформации (линия 1), что объясняется уменьшением во времени норового объема

залежи. При р = 0 линии 1 ж 2 сходятся в одну точку, так как независимо от того, является ли пласт деформируемым или нет, добытое количество газа к мо­

менту, когда р = 0, должно равняться начальным запасам газа в пласте. Отме­ тим, что зависимости приведенного среднего пластового давления от добытого

34

количества газа для месторождений Чирен (БНР) и Битковского аналогичны зависимости 2 на рис. 9.

Если по начальным точкам линии 2 попытаться определить начальные запасы газа в пласте (линия 3), то они окажутся завышенными (для рассма­ триваемого трещиноватого пласта) на 45%. Для гранулярного коллектора это завышение составляет около 5% .

В кернах, полученных из целого ряда месторождений природного газа, обнаружена нефть. В этой нефти растворен газ. При снижении давления нефть будет дегазироваться.

Примем для упрощения, что растворимость газа в остаточной нефти под­ чиняется закону Генри1. Тогда уравнение материального баланса с учетом выделения из нефти газа и при пренебрежении усадкой нефти представится в виде (18). Суммарное количество газа, выделившегося из нефти к моменту

дегазации нефти зависимость p/z (р) = } (<?д0б (0) располагается выше соот­ ветствующей зависимостп при отсутствии остаточной нефтенасыщенности. В рассматриваемом примере дегазация увеличивает начальные запасы газа

впласте на 9,3%.

§5. Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа в пористой среде

При проектировании, анализе и определении перспектив разработки газовых и газоконденсатных месторождений требуется определять изменение во времени необходимого числа эксплуатационных и нагнетательных скважин, дебптов газовых и расходов нагнетательных скважин, пластовых, забойных, устьевых давлений и температур, продвижение во времени контурных или подошвенных вод, изменение количества и состава выпадающего в пласте и добываемого кон­ денсата и другие показатели.

Процессы, происходящие в пласте при разработке месторождений природных газов, описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Для определения показателей разработки газовых и газоконденсатных место­ рождений с учетом неоднородности пласта по коллекторским свойствам, произ­ вольного расположения разнодебитных скважин, неравномерности продвижения границы раздела газ—вода и т. д. необходимо интегрирование дифференциаль­ ных уравнений неустановившейся фильтрации газа, воды и конденсата при соответствующих начальных и граничных условиях. При этом особую важность в теории разработки газовых месторождений имеет дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа.

Коллекторы природного газа характеризуются неоднородностью, измен­ чивостью параметров пласта. Мощность продуктивных отложений по площади газовой залежи может изменяться в очень широких пределах. Коэффициенты проницаемости и пористости пласта претерпевают значительные изменения по мощности и по площади газовой залежи.

Лабораторные и промысловые исследования показывают зависимость коэф­ фициентов проницаемости и пористости от изменения горного (пластового)

1 При наличии соответствующих экспериментальных данных коэффициент растворимости в уравнении (22) принимается зависящим от давления, т. е.

у = у (р) [13].