Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

давления [2, 4, 18, 21, 53]. Согласно этим исследованиям, коэффициент про­ ницаемости при снижении давления может уменьшаться до 50% и более по сравне­ нию с коэффициентом проницаемости при начальном пластовом давлении.

При значительном пластовом давлении начинают проявляться и влиять на показатели разработки отклонения свойств реальных газов от законов иде­ ального газа [23, 26, 53]. Учет реальных свойств природных газов приводит к необходимости вводить в уравнение состояния для газа коэффициент сверх­ сжимаемости. Реальные свойства газов проявляются и в том, что коэффициент динамической вязкости газа изменяется с изменением давления.

Теория и практика разработки месторождений природного газа показывают, что отмеченные факторы могут оказывать большое влияние на процессы, проис­

двумерного случая.

В газоносном пласте переменной мощности выделим элементарный объем dx dy h (х, у). Здесь h (х, у) — значение мощности пласта в точке с координа­

тами х и у (рис. 10).

Рассуждая обычным образом [42, 50, 83], получаем, что через грань a'b'c'd' за время dt втекает масса газа, равная

Аналогично этому изменение массы газа за то же время в элементе dx dy h (х, у) за счет фильтрации газа вдоль оси Отравно

Суммарное изменение массы газа в элементе пласта dx dy h {х, у) за время dt составляет

36

Здесь и и v — компоненты вектора скорости фильтрации в точке пласта с координатами х и у вдоль осей ох и оу соответственно.

В газонасыщенном поровом объеме рассматриваемого элемента масса газа равна

рam (х, у) h (х, у) dx dy

(т — коэффициент пористости в точке пласта с координатами х п у). Темп ее изменения во времени составляет

h (х, у) dx dy д (рост) dt

За время dt изменение массы газа в элементе dx dy h (х, у) равно

Уравнение состояния для реального газа дается следующим соотношением:

газа рат п коэффициента сверхсжимаемости газа z (р) вычисляются при пластовой температуре.

Подставляя (8) п (9) в (7) и принимая коэффициенты пористости и газонасы­ щенности неизменными во времени, получаем

фильтрации реального газа в реальной неоднородной по коллекторским свойствам пористой среде. Уравнение (10) является нелинейным дифференциальным урав­ нением параболического типа.

При выводе уравнения (10) принято, что скорость фильтрации неизменна вдоль мощности пласта, и при ее определении, согласно (8), учитывается вели­ чина коэффициента начальной газонасыщенности (используются коэффициенты фазовой проницаемости для газа). Кроме того, принято, что коэффициент газо­ насыщенности не изменяется в процессе разработки залежи. Проведенные спе­ циальные исследования подтверждают это (М. Т. Абасов, О. Б. Качалов и др.). Коэффициент газонасыщенности увеличивается достаточно быстро до единицы

впризабойной зоне пласта (осушка призабойной зоны) К В пласте за пределами

1Согласно исследованиям О. Б. Качалова, в зависимости от соотношения пластовых давления п температуры могут происходить независимой попеременно процессы испарения и конденсации, конденсации и испарения п т. д.

37

призабойной зоны изменением коэффициента газонасыщенности во времени можно

пренебречь.

В частном случае нз (10) имеем, что неустановившаяся фильтрация идеаль­ ного газа (ц = const, z = 1) в неоднородной по коллекторским свойствам, недеформируёмой пористой среде описывается следующим уравнением:

i [*(*'у) h {х’ у) ж]+ж [ к {х' у) h {х■у) W ] =

уравнением Л. С. Лейбензона.

Необходимость введения в дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации коэффициента газонасыщенности проиллюстрируем на следующем

примере.

Пусть показатели разработки газовой залежи определяются в условиях водонапорного режима. Требуется найти, например, решение уравнения (10) и следующего дифференциального уравнения теории упругого режима филь­ трации:

носного пласта; Г — подвижная граница раздела газ—вода; индексы —0 и + 0 характеризуют соответствующие величины и параметры вблизи границы раздела со стороны областей газоносности и водоносности соответственно; кв — фазовая проницаемость для воды в обводненной зоне пласта; I — вектор-функция, по направлению совпадающая с направлением нормали п к границе Г.

Рассмотрение примера показывает, что написание закона движения границы раздела газ—вода в виде (14) или (15) было бы затруднительно, если бы коэф­

38

фициент начальной газонасыщенности не входил в дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа.

Остановимся еще на одном обстоятельстве.

Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости в однородной упругой пористой среде получено В. Н. Щелкачевым и имеет вид:

сти и пористой среды соответственно. Величина коэффициента р* численно равна изменению упругого запаса жидкости в единице объема пласта при изменении пластового давления на 1 кгс/см2.

Сопоставление уравнений (12а) и (16) показывает, что при фильтрации газа

аналогом коэффициента р* является величина r£H t. в . Н. Щелкачев показал, что

при фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде величина коэф­ фициента Р* имеет порядок 10~5 1/(кгс/см2). При фильтрации газа аналог вели­ чины коэффициента р* имеет порядок 10~2-М 0“3 1/(кгс/см2), т. е. примерно на два порядка выше величины коэффициента (3* для жидкости, что объясняется большой упругостью газа. Упругость газа на несколько порядков выше упру­ гости пористой среды. Этим объясняется то, что при выводе дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации газа не учитывается зависимость коэффициента пористости от давления (для гранулярных коллекторов).

Иногда решение интересных для практики задач получается в результате интегрирования дифференциальных уравнений с источниками и стоками.

Предположим, что изменение массы газа в элементарном объеме h (х, у) dx dy происходит как вследствие разности втекающих и вытекающих масс газа, так п вследствие отбора (закачки) газа в количестве (в пересчете на единицу объема пласта). В этом случае изменение массы газа, с одной стороны, равняется выражению (5), а с другой стороны, — изменение массы газа за время dt в объеме h (х, у) dx dy составляет

и уравнение состояния газа (9) в (17), получим искомое дифференциальное

Здесь Q — объемный расход газа из единицы объема пласта в единицу времени, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре.

Впервые понятие источников (стоков) в дифференциальные уравнения фильтрации введено Л. С. Лейбензоном. Примеры интегрирования дифферен­ циальных уравнений с источниками (стоками) можно найти в работах [15 и др.].

39