В действительности зависимость т = т (t) определяется соотно шением
t
|
— E iM ----------L - Л . |
(2) |
о |
г ( й - р 4 И*(Р) |
|
dp |
|
При неизвестных запасах газа нельзя вычислить зависимость |
изменения во времени |
среднего пластового давления |
р = р (t), |
а следовательно, невозможно установить по (2) функциональную зависимость т = т (£). Для начальных же моментов времени, которые и рассмотрены в предыдущем параграфе, этих трудностей удается избежать. Действительно, когда изменение среднего пластового
давления мало (р ^ ра), соотношение (2) может быть представлено
в виде: |
|
t = Dt. |
Phzh |
1 |
dz |
P * (Р н ) |
|
*н~ Рп |
Р = Р „ |
|
Здесь положение аналогично тому, с которым мы сталкиваемся при линеаризации дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации идеального газа. Для начальных моментов времени первой фазы высокая степень точности расчетов получается тогда, когда давление перед производной по времени приравнивается начальному (р = рн). Для второй же фазы приемлемая точность
расчетов достигается при принятии равенства р (х , у, t) = р (t). В связи с отмеченным для решения интересующей нас задачи оказывается эффективным метод последовательных приближений. При ранее принятых допущениях на электроинтеграторе наби рается модельный пласт. Запасы модельного пласта известны (но они, естественно, не равны искомым запасам газа в натурной
залежи).
По известным фактическим дебитам скважин qt определяется зависимость изменения во времени отбора газа из месторождения
Здесь вполне допустим разновременный ввод скважин в эксплу атацию.
Сиспользованием соотношений (3) и (2) определяется зависимость
т= х (t). Это позволяет воспроизвести на электрической модели процесс разработки реального месторождения. Затем для скважин модельного пласта определяется зависимость
( Е ф,-) = /« (0- |
(4) |
\г=1 |
/м |
|
Принимается допущение о возможности проведения итерацион
ного процесса по 2 Фг = / (t) для скважин натурного и модельного пластов. Тогда графическое сопоставление зависимости (4) с соот ветствующей зависимостью для натурного пласта позволяет ответить
на |
вопрос |
о соответствии запасов модельной залежи запасам газа |
в натурной залежи. |
на |
графике |
зависимость |
|
Если, |
например, оказывается, что |
I 2 |
Ф г) = |
/м (*) располагается ниже 2 ф; |
= |
/ (*)> это |
указывает |
\i=l |
/ и |
г=1 |
|
|
|
Время разработки, t, мес
Рис. 102. Последовательные приближения при определении запа сов газа Совхозного месторождения
на заниженность запасов газа в модельном пласте по сравнению с истинными запасами газа в натурной залежи. В этом случае для проведения расчетов во втором приближении запасы газа модельной залежи увеличиваются на некоторую величину. Дальнейший порядок расчетов аналогичен расчетам первого приближения.
Процесс последовательных приближений продолжается до совпа
дения зависимостей I 2 |
Фг |
= /„ (£) и 2 Ф г = / (0> а следовательно, |
\г=1 |
/м |
г=1 |
и запасов модельной и натурной залежей с погрешностью не более заданной.
По изложенной методике определены запасы газа Совхозного месторождения (Оренбургская область). Они оказались равными
15 |
млрд, м3 [22]. |
|
|
|
На рис. 102 представлены зависимости 2 |
Ф» = / (£) и ( 2 |
ср;- = |
= |
i=l |
\/=1 |
/м |
/„ (t) для различных приближений. Возрастающий во |
времени |
характер этих зависимостей связан с ростом в процессе разработки числа эксплуатационных скважин.
§ 6. Оценка запасов газа и параметра слабопроницаемой перемычки многопластового месторождения
В § 5 главы VII было показано, что изменение среднего пластового давления в залежах, разделенных слабопроницаемой перемычкой, описывается следующей системой уравнений:
|
|
Р1(0? 1ЙН1 |
+ Рат?доб (0 |
PatQпер (t)\ |
(1) |
|
|
2 (Pi) |
|
|
|
|
|
Рн&2^н2 |
P 2j - V - 2r |
2- |
+ Р а т <?доб 2 V) + |
PatQntp (t)i |
(2) |
|
ZH |
|
z (P2) |
|
|
|
|
|
|
Q n |
(0 |
t |
|
(3) |
|
|
(0 d*l |
|
|
|
p |
= J ?nep |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
(4) |
|
|
?nep(<) = T[9*W — 9l(01. |
|
Данная система уравнений учитывает обменные процессы и при наличии перетоков, например, по системам трещин. Параметр у характеризует фильтрационные сопротивления зоны перетока.
Для расчета запасов газа в I и II пластах воспользуемся идеей Е. М. Минского, использованной при определении запасов газа двух взаимодействующих залежей, приуроченных к одной водонапор ной системе.
Сложим уравнения (1) и (2). Получим
|
Ph&i ^ hi |
I |
Рн&2^н2 |
_ P i ( 0 c&i Qhi |
■ р% (t ) а 2Йн2 ■ |
|
|
ZH |
|
2Н |
* (Pi) |
|
z (p 2) |
(5) |
|
|
|
+ P&rQдоб 1 (0 ~ЬРат^доб 2 (0* |
|
|
Уравнение (5) |
представим в виде: |
|
|
|
|
|
|
Ph |
Р*2 (*) |
|
|
|
|
ai^Hl “Ьa2^H |
zH |
2 (р2) __ Рат (*?доб 1 (0 ~Ь<?доб 2 (0 ) |
(6) |
|
P h |
Pi (t) |
Рн |
Pi (t) |
|
|
|
|
|
|
|
ZH |
2(P l) |
Zh |
Z (px) |
|
Из уравнения (6) следует, что если промысловые данные о средних пластовых давлениях и добытых количествах газа обрабатывать в координатах
|
|
|
Рн _ |
Р2 0 ) |
(?доб 1 (О + |
^доб 2 0 ) |
„ |
. Zh |
2 (Рг) |
~ |
— |
^ЙТ |
• |
„ |
Рн |
Pi (t) |
|
Рн |
Pi (t) |
Zh |
2 (P l) |
|
Zh |
z ( p x) |
то в случае газового режима получаем точки, лежащие на прямой линии (рис. 103). При этом на оси ординат отсекается отрезок,
рн |
р,т |
■р , 10 лг |
нат ’ |
2н |
2 (р,) |
|
Рис. 103. К определению запасов газа от дельных пластов и интегрального фильтра ционного параметра слабопроницаемой пе
ремычки
равный по величине a XQHх, a тангенс угла наклона прямой равняется a 2QH2. Следовательно, определив ахйн1 и
a2QH2, устанавливаем зна чения начальных запасов газа в каждом пласте.
Как и для однопластовых месторождений, рассмотрен ная методика оценки г 'а- сов газа в пластах примени ма и для условий водонапор ного режима, когда на мо мент проведения расчетов продвижение воды мало и слабо ощутимо.
После определения запа сов газа по формуле (1) или
(2) вычисляется зависимость изменения во времени сум марного количества перетека ющего из пласта в пласт газа
(?пер |
С?пер (0* |
(7) |
Согласно (3) имеем, что дебит перетока |
|
7 пер ( 0 |
^*?пер (О |
(8) |
dt |
Численное или графическое дифференцирование (7) позволяет определить изменение во времени дебита перетекающего газа
7пер = 7пер (0* |
(9) |
С использование зависимостей ф = ф (р), р г = |
р г (t), р 2 = р 2 (t) |
определяются значения |
( 10) |
9i=4>i(0; |
ф2 = ф2(0. |
( 11) |
При вычисленных значениях (9), (10) и (И) из формулы (4) на различные даты определяется параметр у . Затем вычисляется осредненное значение у , которое и используется в прогнозных расчетах.
Перейдем к примеру определения запасов газа и интегрального фильтра ционного параметра у для зоны газодинамической связи между пластами место рождения, для которого исходные данные описаны в § 5 главы VII. Показатели восьмилетней разработки рассматриваемого месторождения приведены в табл. 28 и на рис. 71.
Т а б л и ц а 28
Показатели разработки месторождения С
|
Показатели |
|
|
|
Годы разработки |
|
|
|
|
1-Й 2-й |
3-й |
4-й 5-й |
6-й |
7-й |
8-й |
|
|
<?Д0б1! |
Ю» м3 ................... |
5,7 |
14,3 |
25,8 |
40,1 |
57,3 |
74,5 |
91,7 |
109 |
<?ДОб2> |
10» М3 .................. |
— |
— |
— |
— |
5,7 |
11,4 |
17,1 |
22,8 |
Pi, кгс/см2 ................... |
292 |
284 |
274 |
262 |
249 |
236 |
224 |
212 |
р 2, кгс/см2 ................... |
297 |
295 |
292 |
284,5 |
273 |
261 |
249 |
237 |
Результаты, представленные в табл. 28, пересчитаны для графической интер претации и приведены в табл. 29.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 29 |
|
|
Пересчет исходных данных для подсчета запасов газа |
|
|
|
|
|
|
в горизонтах месторождения С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Годы разработки |
|
|
|
|
|
Показатели |
|
1-й |
2-й |
З-й |
4-й |
5-й 6-Й 7-й 8-й |
|
|
|
|
|
—^ — , кгс /см2 ................... |
|
317,4 |
311 |
302,9 |
293.3 |
281,2 |
269 |
257 |
245,2 |
z (Рl) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—Щ— , |
кгс/см2 ................... |
|
321,2 |
319,4 |
316,3 |
312,3 |
301,9 |
291,8 281,4 |
270,7 |
2 (р-г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
Рн |
Р2 (0 |
|
0,8 |
2,6 |
5,6 |
9,7 |
20,1 |
30,2 |
40,6 |
51,3 |
|
2Н |
Z |
(р2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в - |
Ря |
z |
Рг |
. . . . |
4,6 |
11 |
19,1 |
28,7 |
40,8 |
53 |
65, |
76,8 |
А |
2н |
(Pi) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,174 |
0,236 |
0,293 |
0,338 |
0,490 |
0,567 |
0,625 |
0,668 |
В |
|
|
|
|
....................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = |
(<?доб1 + (/добг) |
^*ат • • |
5,9 |
14,7 |
26,6 |
41,2 |
65 |
88,5 |
112 |
136 |
с |
|
|
|
|
1,28 |
1,335 |
1,39 |
1,435 |
1,59 |
1,67 |
1,725 |
1,77 |
В |
|
|
|
|
....................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
