Файл: Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики.pdf

Учитывая предположение о неизменном статическом давлении для всей области взаимодействия струй, для количе­ ства движения в проекциях на оси х и у можно записать следующие выражения:

где G0, Gy , GB — массовые расходы в каналах питания, управ­ ления и в зоне взаимодействия струй; ис, иу , пв — скорости те­ чения вдоль осей потока.

Разделив уравнение (65) на уравнение (64), получим

fovo G°v°

Учитывая, что количество движения потока Gv ■—pfv2, ■а квадрат скорости ѵ2 = р, после подстановки последних вели­ чин в формулу для определения угла а окончательно получаем

Для нахождения скорости (расхода) суммарного потока рассмотрим результирующую струю как одиночную затопленную струю, берущую начало в плоскости, которая проходит через точку пересечения осей питающего и управляющего каналов и составляет с осью канала управления угол а.

Результирующая струя при сделанных допущениях как бы вытекает из канала шириной [в со скоростью ѵв-

При такой интерпретации расчетные данные для границ суммарной струи хорошо согласуются с опытными данными, что было установлено рядом исследователей [25].

Для построения струйных логических элементов необходимо знать распределение скоростей течения и полного избыточного давления, характеризующих результирующую струю в пределах ее основного участка, расположенного вне области взаимодей­ ствия струй. Как и для одиночной турбулентной струи, основной участок начинается при х/Іів ~ 5, где Іів — ширина канала.

Найдем значение скорости ѵв в плоскости ВВ, являющейся

условным срезом сопла для результирующей струи, и сечение /в этого сопла. Для нахождения скорости ив составим два урав­ нения. Первое уравнение — уравнение количества движения для двух соударяющихся струй. Его можно получить из уравне­

122

Второе уравнение — уравнение неразрывности потока в начальной области взаимодействия струй:

[вѴв = fovo + fyVy-

Решая уравнение (66) и последнее уравнение относительно ов и [ в , получим

ов

'V (fЛ ? + (fyvy)~ . fovo + h’vv

(fovo + fvvv)*

[в =

(fovlT + (/уцу)2

Приближенный расчет максимального угла отклонения струи в элементе памяти с положительной обратной связью. При проектировании струйных элементов памяти с положи­ тельной обратной связью необходимо знать угол отклонения питающей струи, образующейся при действии струи, вытекаю­

1.Жидкость несжи­ маема.

2.Течение установив­ шееся.

4.Приемное сопло находится на основном участке свобод­ ной турбулентной затопленной струи.

5.Кривизну канала обратной связи и связанные с этим потери считают пренебрежимо малыми.

6.Управляющее сопло диаметром d\ и жиклер нагрузки

равенством диаметрод d\ и d0 управляющего и питающего сопел.

123

Максимальный угол ат между осями питающего и приемно­

направляемая в приемный канал положительной обратной связи, образуется за счет смешения двух струй, причем результирующая струя вытекает из отверстия с условным диа­ метром d3. Центр проходного сечения fa, соответствующий этому диаметру, расположен на расстоянии dJ2 от торца питающего сопла, причем расстояние /0 = d j 2 + /і cos Можно считать, что до смешения двух струй, питающей и управляющей, на рас­ стоянии di/2 от питающего сопла не происходит увеличения расхода за счет подмешивания воздуха из окружающей среды. Уравнения для d3 и эквивалентной скорости ѵд получаются соот­ ветственно из уравнения неразрывности для сечения f0 и сечений f1 и /о и уравнения сохранения количества движения для сече­

ния Д>; считаем, что профиль скоростей в сечении fa прямо­ угольный:

где G0, G\ и G3— массовые расходы через питающее сопло, управляющее сопло и эквивалентное сечение.

Скорость истечения из питающего сопла рассчитывают по известной формуле

Для решения поставленной задачи составим уравнения Бер­ нулли для трех сечений (см. рис. 63): I—/, выбранного в непосредственной близости от торца приемного сопла положи­ тельной обратной связи; III—III и II—II, проходящих по срезу управляющего сопла диаметром d, и дросселя нагрузки диа­ метром d3 и перед ними:

струи в сечении / —/ для г = с?г/2; и2— средняя скорость в сечении I—I в радиусе г; а.о— коэффициент кинетической энер-

124

пш в сечении II—II (а2 ~ 1,1); ѵ3— скорость в сечении II—II; Я— коэффициент трения канала положительной обратной связи длиной Zj; Ѵі — скорость в сечении III—III; £ — коэффициент местных потерь системы, состоящей из сопла управления и на­ грузочного жиклера диаметром d3.

Попутно отметим, что истинное давление в канале положи­

Ф=

t f + dl)*

1+ £ + X

Скорость ѵ2 можно найти из уравнения

Уравнение для распределения скоростей в сечении I—/, полученное из уравнений для профиля скоростей в струе [1, 25], имеет вид

В результате получается сложное дифференциальное уравнение

125

В выражения для D' и В' в первом приближении следует подставить d0 вместо d3, а в выражение (72) ѵ0 вместо иа. Штрихами будем обозначать номер приближения.

Тогда

(73)

Подставляя последнее выражение в уравнение (71) и проин­ тегрировав его, получим

(74)

и соответственно

(75)

Обозначив

можем записать

(76)

Найдем второе приближение, для которого скорость истечения воздуха из сопла управления будет определена уже с учетом подмешивания к питающей струе струи управления. В коэффициенты D" и В'' значение d0 будет входить в форме вы­ ражения (67), куда вместо ѵ\ следует подставить выражение (75) для скорости, найденное в первом приближении. В формулу для нахождения скорости ѵ вместо ѵ0 подставим ѵэ, определен­ ное из соотношения (67) с учетом выражения (75), затем полученное выражение для ѵ" подставим в уравнение (71). Выполнив снова интегрирование, получим

Остановимся на втором приближении и будем считать, что Уі — 'o'l . Максимальный угол отклонения струи под действием

струи управления можно рассчитать по формуле

126

Рассчитав щ по формуле (77), можно затем определить, угол отклонения струи ат.

Динамические характеристики. Большое значение для по­

испытуемого элемента была равна 0,4 мм, а выходного канала. 0,6 мм. Высота всех каналов равна 1,2 мм при расстоянии между? питающим и выходным каналами 3,1 мм.

А

При указанных выше условиях была получена представлен­ ная на рис. 64 характеристика реакции активного струйного’ элемента (схему которого см. на рис. 54, а внешний вид — на рис. 60) на входное возмущение, близкое к ступенчатому п_ подаваемое от пневмомеханического генератора колебаний..

127"