Файл: Де Барр, А. Е.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 62

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Межэлектродный зазор при прошивке глубокого отверстия. Если инструмент цилиндрический с наружным радиусом г1 и направлением подачи вдоль оси инструмента, то эффективная скорость подачи, перпендикулярная закругленной поверхности цилиндра, равна нулю; в этом случае можно применить уравне­ ние (9.13) при радиусе гх = const. Если локальная ширина за­

зора,

измеренная радиально, равна

g,

то

 

 

 

 

 

 

 

 

г* = г1

+

g

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr2

_

dg .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

~

dt

'

 

 

 

 

тогда

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cdt=(r1

+

 

 

g)\n(^±^-)dg,

 

 

 

а интегрируя,

находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ct = r±\(l

+ J L j i n ( l

+ J L ) dg.

 

 

(9.14)

Если

g — 0 при

/ =

О, то

 

 

 

 

 

 

 

 

^

= " - ; { ( ' + t ) " ' n ( . + f ) - l ( l + f ) !

+

| } ( 9 . . 5 )

Для

(g/rx)2

уравнение

(9.15) можно разложить в ряд по glr^.

 

 

+ \ ш - т + ш - к ( ^ ) ' + - } .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9.15а)

который

для

отношения

g/r1

—> О

уменьшается

до

2Ct = g 2 ,

что соответствует уравнению для плоскопараллельных

неподвиж­

ных электродов. Решение уравнения (9.15) показано на

рис. 9.5

для величины glr-L =

—l-H-f-З. Решение ряда уравнения

(9.15, а)

имеет

силу только

в диапазоне

—1 <

< С + 1 - Применение

этого решения к межэлектродному зазору при применении глу­ бокого отверстия (без изоляции инструмента) показано на рис. 9.6. Расчет предполагает, что растворение металла происходит в ра­ диальном направлении, и таким образом пренебрегают съемом металла в направлении подачи на кромке инструмента; поэтому результаты не имеют смысла для зоны, показанной штриховой линией на рис. 9.6, а.

Эти выводы также применимы к вогнутому инструменту радиу­ сом гх, когда отношение gh\ отрицательно, например внутренняя поверхность трубчатого электрода (рис. 9.6, б).

Конический инструмент. Рассмотрим случай, когда кони­ ческий инструмент с уклоном 90° — Э подается по направлению

121

к детали с постоянной скоростью а (рис. 9.7); б — угол между пер­ пендикуляром к поверхности инструмента и направлением подачи, которая также совпадает с осью инструмента; Р выбранная точка на поверхности инструмента, a Q — соответствующая точка на поверхности детали. Допускается, что линии тока в основном пер­

пендикулярны двум

поверхностям.

 

 

 

 

 

 

 

Радиус в точке Р на поверхности

инструмента

обозначим

г,

и удобно обозначить

координаты линий тока, проходящих через

 

 

 

9/r, —-

+ /

О

 

 

 

 

 

 

7адйис2г,

 

••;:--г,

 

 

 

 

 

 

 

 

'

/

к

?

 

 

 

 

 

 

•Г 9

 

 

 

 

 

 

 

 

-"±=0,61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9/п-О

 

 

 

 

 

 

 

Радиус

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

••0.25

 

 

 

 

 

S)

 

 

 

 

 

Рис. 9.5.

Решение

уравнения

Рис.

9.6.

 

Применение

уравнения

 

 

(9.15)

 

(9.15)

в

случае

межэлектродного

 

точки Р и Q,

пересекающихся

зазора при прошивке глубокого от­

 

 

 

 

верстия:

 

 

осью инструмента в точке 5;

а — случай

п о л о ж и т е л ь н о г о

отношения

 

поэтому PS

= /,4"а

ширина

g/r,;

б — случай

отрицательного о т н о ­

 

шения

g/r,:

/ — д е т а л ь ; 2 — и н с т р у м е н т

 

зазора PQ = g. if

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

Сопротивление кольцевого

зазора,

ограниченного точками

и Q на единице длины поверхности инструмента:

 

 

Но г = I sin

или

1+8

 

2nk

J

г

 

 

 

і

 

 

тогда

1+В

 

 

 

і

 

 

 

 

 

 

R

= 2nk sin

0 И

* -

 

 

1

l n ( i ± i ) .

(9.16)

R

= 2nk sin 6

Общий ток на единице длины круглого отверстия при напряже­ нии V (пренебрегая перенапряжениями)

2л/гУ sin О

(9.17)

 

а плотность тока в точке Q на детали

г1

J Q ~ 2 n ( l + g) sin Q

Скорость съема в точке Q в направлении увеличения /

/dl\

SJQ

eVk

U

W -

FPm(t+idla(i±e.y

или

(9.18)

( dt )Q ~ (/ + * ) I n ( i ± * - )

Равновесие в точке Q насту­ пает тогда, когда скорость подачи уравняется со скоростью съема, т. е.

acosG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a cos 0 = (/ +

£) In ( i ± £ ) .

(9.19)

 

 

 

Зависимость

 

между

равновес­

Рис.

9.7. Конический

инструмент,

 

подаваемый к детали с

постоянной

ной величиной обычного зазора g

 

скоростью:

 

и радиальным

расстоянием

/,

 

/ — д е т а л ь ; 2 — и н с т р у м е н т

перпендикулярным

поверхности

 

 

 

инструмента,

может быть выражена

как последовательность (g/l):

cos 0

-«{'+Hf)-i(f)'+-Mf)'•••}

<919а>

a с

 

Когда / — большая

величина g/l

стремится к нулю и

 

 

 

 

 

 

с

_

 

 

(9.20)

 

 

 

 

 

acos0 ~ & а "

 

 

 

 

 

 

 

 

тогда уравнение

(9.19)

можно

записать

как

 

 

 

 

 

8

 

 

ЄН

 

 

(9.21)

 

 

 

 

 

О

+

т М '

+ т

) '

 

Зависимость между равновесным зазором g и радиусом /, перпендикулярным поверхности инструмента, может быть полу­ чена путем вычисления отношения g/gco для различных величин

g/l,

а затем делением величины glga

на соответствующую величину

g/l;

это позволяет получить номограмму зависимости g/g„

от

llgm

(рис.

9.8). Для l/gm > 9 g составляет

5% g^,.

 

происходит

 

Это

объяснение

предполагает,

что

съем

металла

перпендикулярно

поверхности

инструмента

и

исключает

съем,

9/д„

 

 

 

 

 

 

который

будет

происхо­

 

 

 

 

 

 

дить

на

вершине

инстру­

1.0г

 

 

 

 

 

 

 

мента, в зоне,

показанной

0.8

 

 

 

 

 

 

 

штриховой

линией

на

/

'

І

 

 

 

 

рис.

9.9.

 

 

формы.

0,6о

 

 

 

 

 

 

 

Более сложные

 

 

 

 

U

 

 

Применение метода

cos 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

где это

возможно,

позво­

Рис. 9.8. Решение уравнения (9.21), показы­

ляет определить форму ин­

вающего

зависимость

зазора

g/g^ от

нор­

струмента,

соответству­

 

 

 

мального радиуса

llgm

 

 

ющую заданной форме де­

 

 

 

 

 

 

 

 

тали. Однако этот метод не

пригоден для определения более сложных форм деталей; они

определяются

другими методами,

отличными

от метода

расчета

при постоянной подаче, который рассматривался выше.

 

При

стабилизированном

на­

 

 

 

 

 

 

 

пряжении (метод

постоянной

ско­

 

 

 

 

 

 

 

рости подачи) заданная форма ин­

 

 

 

 

 

 

 

струмента

будет

всегда обеспечи­

 

 

 

 

 

 

 

вать заданную

форму детали,

по­

 

 

 

 

 

 

 

этому можно будет создать ката­

 

 

 

 

 

 

 

лог форм

деталей,

изготовляемых

 

 

 

 

 

 

 

различными инструментами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод

cos

0

применим

в тех

 

 

 

 

 

 

 

случаях,

когда

линии тока

 

при­

Рис.

9.9.

Применение

уравнения

близительно

 

параллельны

 

друг

(9.21)

для

определения

формы де­

другу

и можно

пренебречь

влия­

тали.

Уравнение

не имеет

решения

нием формы

на распределение по­

около вершины инструмента

в зоне,

показанной

штриховой

линией:

ля. В случае

более сложных форм

/

— деталь;

2 — инструмент

инструмента,

в

частности

остро­

 

 

 

 

 

 

 

угольных,

необходимо знать

распределение

поля

в электролите,

чтобы

определить

плотность

тока

J на детали.

Распределение

двухмерного поля определяется уравнением Лапласа для напря­ жения V:

d*V

,

д2У _ п

дх2

"f"

ду2

для тока /:

 

 

дЧ

 

 

дх2

^

ду2

(9,22)

(9.23)

Эти уравнения имеют решение в том случае, если известны граничные условия на поверхности инструмента и произвольной

Смотрите также файлы