Файл: Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник.pdf

дятся большие (по сравнению с верхними участками русла) запасы воды, чем это обычно бывает.

• Построение средней кривой спада при помощи средней линии зависимости Qt+At = f (Qt) осуществляется следующим образом. Вна­ чале берется некоторая довольно большая величина расхода воды

A t — Q3 и т. д., т. е. получаем расходы Qb Qo, Q3, ... и время их на­ ступления / = 0, t = At, t = 2At и т. д. По этим данным и строится средняя кривая спада. Предельная кривая спада строится анало­ гично с помощью нижней огибающей на графике зависимости

■Qi+At = f (Qi)-

А. В. Огиевский при построении кривых спада рекомендовал учитывать особенности формирования высоких и низких паводков. Для этой дели он группировал паводки по величине максимальных уровней (расходов) воды, а затем строил отдельные кривые спада для низких, средних и высоких паводков.

спада по ежегодным кривым спада, полученным по величинам рас­ ходов воды, выраженным в долях от максимального (Q/QMai;c),

изначениям промежутка времени t от начала спада, выраженным

вдолях от общей продолжительности спада (t/tcn). Чтобы исполь­ зовать подобную кривую спада для прогноза стока, необходимо знать, кроме известной в момент прохождения пика половодья ве­ личины QuiaKCi также величину tcu. Поскольку последняя может быть определена только в конце спада, Воскресенский предложил сле­ дующий приближенный способ ее предвычисления. Через не­

сколько дней после начала спада (в момент t) вычисляется отно­ шение Q//Qmанс и по его значению снимается с типовой (средней) кривой спада значение t /t cп. По последней величине, зная t, опре­ деляется общая продолжительность спада /СпВычислив таким об­ разом величину tcn, можно, пользуясь средней кривой спада, опре­ делить относительные величины Qt/QMаіі0, а следовательно, н рас­ считать ход расходов воды на протяжении всего периода спада данного года.

Но форма кривых спада лишь в первом приближении может считаться постоянной. Особенности начального распределения за­ пасов воды по длине рек и на поверхности бассейна далеко не пол­ ностью нивелируются в процессе добеганпя воды по руслам до за­ мыкающего створа. Отсюда вытекает необходимость производить построение серии кривых спада, отражающей особенности распре­ деления запасов воды в руслах и на водосборе. Уточнение кривых спада, имея данные о расходах (уровнях) воды по верхним постам, рекомендуется производить одним из следующих приемов.

Производится построение зависимостей

Ні + Ы ~/\(Н (> 2 Q b, t)\ Hl + 2±i= f2 ( H f 2 Q b, /); • - • (34.IV)

107

По величинам Q u & t , Q t + 2& t и т. д. строится кривая спада. Этот прием уточнения кривой спада, по существу, основывается на зако­ номерности истощения русловых запасов воды и методе соответст­ венных расходов воды.

При большой заблаговременности прогноза стока для периода спада сумма расходов воды на верхних створах, соответствующая времени добегания до замыкающего створа, становится относи­ тельно небольшой. Поэтому целесообразно при прогнозе спада поль­ зоваться данными, характеризующими общие запасы воды в русле и в бассейне, а также скорость их истощения. Показателем скоро­ сти истощения русловых запасов может служить начальный (на­ пример, максимальный) расход (уровень) воды. Так как последний одновременно является и косвенной характеристикой запасов воды в русле, то между этим и последующими расходами (уровнями) воды, как это отмечалось выше, существует приближенная зависи­ мость. Очевидно, однако, что максимальный расход (уровень) воды не является достаточно полной характеристикой запасов воды в ру­ слах и на поверхности бассейна. Поэтому необходимо производить более точный учет запасов воды в русле и их пополнения, например за счет последующего таяния снега, оставшегося к моменту про­ хождения пика половодья. В таком случае зависимости для про­ гноза спада получаются следующие:

где Н и дь Qi+ді — соответственно уровень или расход воды в замы­ кающем створе в момент времени (/ + Д/); W і — русловые запасы в момент наступления уровня воды H ü Wo— запасы воды в снеж­ ном покрове в момент t за вычетом ожидаемой величины потерь при таянии этого снега. В случае значительных дождевых осадков в величину W o включается также ожидаемый объем дождевого стока. Во многих случаях запасы воды в снеге в момент прохожде­ ния пика половодья невелики и ими можно пренебречь.

Так как между величинами H t и 2 ]Q b, и входящими в (34.IV), и H t и входящими в (36.IV), существует коррелятивная

108

связь, то при построении зависимостей вида (34.IV) и (36.IV) обычно независимое влияние той или иной переменной проявляется недостаточно четко. Поэтому в целях наглядности целесообразно применять некоторые искусственные, но технически удобные при­ емы построения искомых зависимостей. Это, естественно, не может дать уточнения зависимостей и, следовательно, прогнозов стока на спаде, однако несколько облегчает построение рассматриваемых зависимостей. Например, целесообразно предварительно строить зависимость между одновременно наблюдаемыми уровнем воды H t и объемом воды \Ѵц (рис. 39). Затем, вместо фактических объемов

(Wit + Wii) или Wu, берется относительное значение kt = W u/Wu, где Wit — среднее значение объема воды, соответствующее H t. Ве-

W м3/с

Рис. 39. Связь между уровнем р. Немана у г. Кау­ наса и объемом воды в речной сети его бассейна.

личина k t показывает, насколько данное значение объема воды Wit отклоняется от среднего его значения, характеризующегося уров­ нем (расходом) воды H t, и принимается за меру независимого влияния объема воды на сток.

В качестве характеристики, учитывающей независимое влияние объема воды, может приниматься также величина m t - W u / Q t , так как связь между объемами и расходами воды близка к линейной.

После вычисления рассмотренных характеристик объемов уста­

ного учета начальных уровней и объемов воды, могут быть довольно значительными, что иллюстрируется рис. 40. Проведя построение графиков, аналогичных изображенному на рис. 40, для различной заблаговременности прогнозов расходов воды на спаде можно по расходам воды, снятым с них, построить всю кривую спада.

Имеются некоторые возможности аналитического решения во­ просов о построении кривых спада с учетом запасов воды в руслах и бассейнах.

109

■В качестве исходного уравнения для кривых спада примем

(33.IV), т. е.

Qt= Q ^ e ~ al= Q ^ e - 2l/^

или

Рассмотрим применение первой из этих формул, так как приме­ нение второй аналогично.

Н(иа> см

Рис. 40. Связь высоты уровня р. Немана у г. Каунаса в (/'+8)-й день с уровнем в t-iі день н величиной отношения фактического объема воды в русловой сети в t-ii день к объему воды, определенному по гра­ фику (числа у линий).

Исследование средних для всего периода спада значений пара­ метра а показало, что они зависят от следующих факторов:

где тыакс — максимальное время добегания воды до замыкающего

W + х)х

ПО

стока талых вод г), и (U^+ rpv) — величина, отсчитанная при данном Смаке по средней линии зависимости (W+ rpt) =ф (СЫакс); <Здожц — приток воды в речную сеть от дождей, выпавших в период спада.

объем воды в бассейне в долях от средней его величины для дан­ ного Смаке- В тех случаях, когда дождевой сток па спаде половодья невелик, влиянием Сдожд пренебрегают.

Построение расчетных зависимостей производится следующим образом. Для периода / = тмакс вычисляются средние значения па­

раметра а для нескольких паводков по формуле, непосредственно вытекающей из (33.IV),

'гмакс е

где С — расход воды в конце спада.

После этого находится зависимость а от величин, характери­ зующих запас воды в бассейне. С помощью этой зависимости уже

в начале спада можно определить среднее значение параметра а. Затем выполняется вычисление значений параметра a t для бо­ лее коротких интервалов времени: 5, 10 суток и т. д. Анализ этих значений параметра а показал, что они довольно существенно ме­ няются в зависимости от времени, отсчитываемого от начала спада. Чтобы учесть это изменение, строим зависимость между величиной

отношения k = a tja и временем, отсчитываемым от начала спада. Пользуясь этой зависимостью, можно для каждого интервала вре­ мени определить соответствующее ему значение параметра а*. Зная изменение параметра a t во времени, можно рассчитать и всю кри­ вую спада.

Г л а в а V

ПРОГНОЗЫ ДОЖДЕВЫХ ПАВОДКОВ ПО ДАННЫМ ОБ ОСАДКАХ И ПРИТОКЕ ВОДЫ В РЕЧНУЮ СЕТЬ

Более чем на 2/з площади суши земного шара наибольшие рас­ ходы воды рек имеют дождевое происхождение. Это явилось одной из главных причин того, что в мировой гидрологической литературе уделяется большое внимание прогнозам дождевых паводков. В СССР паводки дождевого происхождения, систематически

111

являющиеся наиболее высокими на протяжении года, наблюдаются на Дальнем Востоке, Черноморском побережье Кавказа, в Карпа­ тах и в некоторых других районах. На значительной части террито­ рии СССР дождевые паводки превосходят по высоте снеговые, но уже только в отдельные годы. Особенно это относится к малым ре­ кам. Прогнозы дождевых паводков имеют большое значение и на тех реках, где они по высоте ниже снеговых. Это объясняется тем, что паводки от дождей возникают часто внезапно и, естественно, даже краткосрочное предупреждение о них необходимо многим городам, предприятиям, совхозам и колхозам.

Принципиально расчет и прогноз дождевого паводка можно было бы получить путем решения системы дифференциальных урав­ нений, учитывающих условия неразрывности и движения воды в почве, на склонах, в русловой сети, а также уравнения теплового баланса и турбулентного теплообмена, которые определяют расхо­ дование воды на испарение. Однако при совместном решении такой сложной системы дифференциальных уравнений в частных произ­ водных, кроме чисто математических трудностей, возникают также очень большие затруднения, связанные со сложностью достоверного определения параметров географической среды, влияющей на про­ цессы стока. В связи с этим при решении систем дифференциальных уравнений приходится делать ряд допущений и идти на схематиза­ цию явления. В результате получаем неполную картину процессов формирования стока. Однако хотя получаемые таким путем реше­ ния носят в общем частный характер, они позволяют выяснить не­ которые важные закономерности процессов формирования стока.

§ 1. п р и б л и ж е н н а я т е о р и я с к л о н о в о г о с т о к а

Нанесем систему линий стекання воды по поверхности перпен­ дикулярно к горизонталям и разделим все протяжение вдоль склона на достаточно малые криволинейные прямоугольники. Интенсив­ ность выпадения осадков 1гх принимается равномерной по террито­ рии, но произвольно меняющейся во времени. Допустим, что ин­ тенсивность впитывания Лр пропорциональна высоте слоя стена­ ния Іг

рез bj, длину нижней стороны через bj+i, величину площади прямо­ угольника через f и соответственно расходы, скорости и высоты стекающего слоя через q j , U j, h j , q j + 1, uj+i, Л;+1, M. А. Великанов со­ ставил уравнение водного баланса криволинейного прямоугольника для единицы времени

112