Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 124
Скачиваний: 0
роваиия (необходимой длины тактовой последовательности) сле дует пользоваться методикой, изложенной в предыдущей главе
(стр. 56).
Длина последовательности в основном определяется видом корреляционной матрицы системы, то есть в конечном счете зна чением I.
Обратимся к конкретному случаю, когда I = 4. Тогда корре ляционную матрицу получим в виде
* 1 1 |
* 1 2 |
* 1 3 |
|
* 1 1 |
* 1 2 |
|
|
* 1 1 |
* 1 4
СО
* 1 2
0 . . . 0
*1 4 • . . 0
*1 3 • . . 0
* 1 1
поскольку коррелированными оказываются значения z, отстоя щие друг от друга не более чем на 3 такта.
Следовательно,
2 |
* |
оiiZj) = |
(п — I) К (ztzt+1) + (п —2 )К (ztzt+2) -f |
|
|||
i < i |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ (п —3) К (ztzt+3) = 2 |
(п ~ ]) К (ztzt+j). |
|
||||
При больших |
п |
|
|
у-i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
r |
K (ztZf) = n 2 |
K (ztZfrt"). |
|
|
|
|
t < |
t"~i |
|
|
|
Учитывая, |
что |
|
дисперсия |
|
|
||
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Di (z) = пК 1Х= rap (z) [1 —р (z)], |
(3.71) |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
а корреляционный |
момент |
|
|
||||
|
|
« |
2 |
* |
{ztztH") = п % Р (ztZf) — 3р2 (z), |
|
|
|
|
|
1 |
|
t"=1 |
|
|
суммарную дисперсию интегрированной последовательности с вы
хода ФПВВ |
определим в следующем виде! |
|
|
|
nD ( 2 ) = p ( z ) - p 2(z)-L2 2 ^ ( ^ r ) - 3 p |
2(z) |
(3.72) |
||
Функцию р |
(z) |
определим из (3.61) подстановкой |
I = |
4, s = 0 и |
р [я(г)] — г(2~4 |
из (3.70): |
|
|
|
Р (2) = 2“4 [г0 + 4р (г4 — г0) —6р2 (2гх —г0 —г2) +
+ 4р3 (Зг! — г0 — Зг2 + г3) — р4 (4г] —г0— 6г2 -f 4г3 —г4).
135
Определим р 2 (z): |
|
|
Р2 (z) = 2 '8 [/*о (1 - |
р)8 + р (1 - р)7 8r0rL+ р2 (1 —р)в4 (3/у2 + 4г\) + |
|
+ Р3(1 —Р)58 (6r\r2+ rQ3) + р4 (1 —рУ 2 (ту4 + 18r| + |
16/у3) -f |
|
+ Ръ (1 —P f 8 (6r2r3 + ту4) f p 6(l —р)2 4 (3r2r4 + 4/-|) + |
||
|
+ Р7(1 —р)8/у4-гР 8/-4]. |
(3.73) |
Для получения вероятностей Р (ztzt-) необходимо |
определить |
|
все три конъюнкции ztzt+r. При этом |
|
|
zt = |
342я4 V ^i1’ (я4а3я2я4 V я4я3я2я4 V |
|
V я4я3я2я4 V я4я3я2я4) V z{2) (я4я3я2я4 V я4я3я2а4 V
\/ Я4Я3Я2Я4 V Я4Я3Я2Я4 \/ Я4Я3Я2Я4 \/ Я4Я3Я2Я4) \/
V ^i3) (а4а3а2а1 V я4я3я2я4 V я4я3я2я4 V я4я3а2я4) V Яа^ЯдЯзЯ^ zt+4 = ^20)а5а4а3а2 V а#’ (я5я4я3я2 V я5я4я3я2 V
V я5я4я3я2 V я5я4я3а2) V 4 2) (яБя4я3я2 V я5я4я3я2 V
\ / Й36Х4Д3П2 \ / d 3d ^ d 3d 2 \ / d 3d q d 3dc2 \ / d 3d ^ d 3d ^ V
V z(23) (я5я4я3я2 V а5а4яз«2 V я5а4а3я 2 V я5я4я3я2) V ;44)я5я4я3я2, z<+2 = ^з0)«ба5а4«з V ^з1’ (я6я5я4я3 V я6а5я4я3 V
V я6я5«4«з V я6я5я4а3) V 4 2) (я6я5я4я3 V явя5я4яз V
V я6я5я4яз V я6я5а4а3 V явя5я4я3 V я6я5я4я3) V
V 4 3) (я6я5я4я3 V я6я5я4я3 V а6я5я4а3 V я6я5я4я3) V ^(34)ава5а4а3, z*+3 = £ 40)я7явя5а4 V a4u (я7а6я5я4 V я7я6я5я4 V я7я6я5ffi4V
V я7я3я5я4) V я42) (я7я6а5я4 V я7я6яБа4 V
V я7ава>Ба4 V я7я6яБя4 V я7я6я5я4 V я7явяБя4) V
\ / *^43J ( d 7d 3d 3d^ \ / d^dQd^d^ \ / d 7d 3d 3d± \ / d 7d 3d 3d ^ \J
V £44) я7я6ябя4>
Для сокращения записей в дальнейшем вместо элементарных конъюнкций вида а^я®2 . . .я“7 будем записывать десятичный
136
номер набора < а 7а 6. . . а х ) . |
Тогда наборы ( а ьа 4а 3а 2а 1 ) , соот |
||||||
ветствующие произведению |
ztzt+ 1, учтем при записи выражения: |
||||||
ztzu i = x{0)x 2°>( О V |
|
|
V |
V х[2)х(»3 V |
V |
||
V Xi2>xiu5 V х {2)^22)6 V х[3)х 22>7( |
V х ^ ’х^-’в V |
V |
|||||
V |
4 2,4 2)10 V 4 3,4 2,H \/х[2)х 22( Ч2 V 4 3,4 2,13 V * iw® ",14 V |
||||||
v |
x '4,x f is |
|
v |
^ ^ n |
v x{" x ¥ is v 4 |
2,4 2,i 9 v |
|
V |
|
V 4 2)4 2,2 i V 4 2,4 3)22 V 4 3)V23,23 V х?>х$>2Ь V |
|||||
V 4 2,4 2)25 V ■42,4 3) 26 V 4 3,4 3,27 V ж{2,^23)28 V 4 |
3V(23,29 V |
||||||
|
|
V 4 3)4 |
4,3 0 V ^ |
2 4,31. |
|
||
Наборы < a 6a 5a 4a 3a 2a ! ) |
входят |
в состав произведения |
|||||
|
ztzi+2 = x(i yx l30i0 |
v x[0)x\tu (16 V 32) V xi3)xl32)A8 V |
|||||
, |
V X ^ x^ i |
v х р х ? (17 V 33) v хрхХЧЯ v |
|||||
|
V х<£'х$'2 |
v |
^ V s ” (1 8 v 34) v я М ’бО v |
||||
|
V ж2(2 V 30)3 |
V ж^’жз1’ (19 V 35) V ^12)^з2)51 V |
|||||
|
V ж^’хз1^ |
V 4 1>а:за> (20 V 36) V x i )x {3}b2 V |
|||||
|
V л г ^ 'б |
V 4 2,4 2) (21 V 37) V z(2).4 3,53 V |
|||||
|
V x[2>x31}6 |
V^12)^з2) (22 V 38)- V x[2>x33>54 V |
|||||
|
V жW 7 V |
х[юх32>( (23 V 39) V х?>х?>55 V |
|||||
|
V |
V |
х ^ х ^ (24 V 40) V 4 .1>а:з8)56 V |
||||
|
V х[2% и 9 |
V х[2)х 32)( (25 V 41) V 4 2,4 3,57 V |
|||||
|
V г М ’Ю V 4 2)4 2) (26 V 42) V 4 2)4 3,58 V |
||||||
|
V аг(18,4 1,11 V х[3)х32)( (27 V 43) V 4 3,4 3) 59 V |
||||||
|
V х[2,х 32) 12 V х[2)х13} (28 V 44) V х(2)х34} 60V |
||||||
|
V 4 3,4 2,13 V х[юх(3>(29 V 45) V 4 3,4 4) 61 V |
||||||
|
|
V х (3>х 3(2>14 V х[3)х 3(3) (30 V 46) \/х\3)х 34) 62 V |
|||||
|
V £ (i4)£ 32) 15 V х[4)х 33>(31 V 47) V За^з^бЗ. |
|
|||||
В |
произведение |
ztzt+ 3 |
входят |
наборы ( 0703050403020! ) |
|||
* / z < + 3 = xi°)x40,0 |
V |
|
32V 64) V 4 0)4 2) (48V 80V 96) V 4 0)4 3’112 V |
||||
V 4 lM°>i |
V ^ ^ ^ V n V s s V e s ) V 4 1,4 2,(49V 8i V 9 7 )V 4 1,4 3,ii3 V |
||||||
V *il,*i0,2 |
V |
(18 V 34 V 66) V a^M 2’ (50 v 82 V 98) V *i1,*i3,114 V |
|||||
V 4 2)4 0,3 |
V 4 2,4 4) (19 v 35 V 67) v 4 2,4 2) (51V 83 V 99) V 4 2,4 8,115 V |
||||||
137
V ж<1>40,4 |
V хр'хр (20 V 36 V 68) V 4 1М2) (52 V 84 V 100) |
V ж<1>ж<3>Ц6\/ |
|
V ж<2>ж<0)5 |
V ж^ж*1’ (21 V 37 V 69) V ж'5”* '2) (53 V 85 V 101) V 4 *М 8>117\/ |
||
V 4 2>ж«»б V 4 2>ж<1>(22 V 38 V 70) V 4 |
2>42>(54 V 86 V 10 2) V х [^ > т \ / |
||
V *«8)40)7 |
\у 43)41) (23 V 39 V 71) V 4 |
3)4 2) (55 V 87 v ЮЗ) V 4 *Ч 8)И9\/ |
|
V 4»4 » 8 |
V 4 1;4 2) (24 V 40 V 72) V ж<1>ж'з> (56 V 88 V 104) |
V 4 1M4)i2oV |
|
V |
v 4 2,4 2) (25 v 41 V 73) V ж‘2>х<3>(57 V 89 V 105) |
V 4 2)4 4,121\/ |
|
V 4 2>4 1,10 V 4 2,4 2) (26 v 42 v 74) V 4 2Ч 3) (58 V 90 V 10 6) V 4 2,4 4,122\/ V ж<3>ж<1>1 1 V ж'3>ж'2>(27 V 43 V 75) V ж<3>ж“» (59 V 91 V 107) V ж<3>ж«4>123\/
V ж«2)ж<1>12 v ж'2)ж<2) (28 v 44 V 76) V ж<2>ж«3>(60 V 92 V 108) V 4 |
аМ 4)124\7 |
V ж<3>ж<1>13 V 4 3)ж<2) (29 V 45 V 77) V ж<3>ж<3>(01 V 93 V 109) V 4 |
3)4 4,125\/ |
V а43)ж<1>14 V 4 3Ч 2) (30 V 46 V 78) V 4 3,4 3) (62 V 94 V HO) V 4 3Ч 4)12б\/
V ж^>ж<1)15V 4 4)4 2) (31 V 47 V 79) V ж<«ж<3>(63 V 95 V 111) V 4 4)4 4,127.
В каждом из полученных произведений все слагаемые ортого нальны, а поэтому сложная вероятность Р (ztZf) определяется путем арифметического суммирования вероятностей, вычислен ных для каждой элементарной конъюнкции.
Таким образом, получаем:
р (z*zm ) = 2 ‘ 8 [ 4 (1 — p f + р (1 — р )4 (2 г0гх+ 3 4 ) +
+ р 2 ( 1 — р )3 ( 4 + 6t v 2 + 3 4 ) + р 3 ( 1 — p f ( 3 4 -ь бг2г3 + 4 ) -1-
+ Pi (1 —Р) (2г3г4+ 3 4 ) + р641. |
(3.74) |
р (z<z;+2) = 2 '8 [4 (1 — Р)6 + Р (1 —p f 2/-1 (2го -Г и) +
+ Р2(1 —Р)4 |
(44 + 8г4г2+ 2г0г2+ 4 ) |
+ Р3(1 —р)34 (/у2+ /4Г3+ |
||
+ г 2г3 |
+ 24) + р4(1 —р)2(4 + |
8r2rs + 2г2г4+ 4г|) + |
||
|
+ р5(1 - р ) (24 + |
4/у4) + р64 ], |
(3.75) |
|
Р (ztzt+з) = 2‘8 [4 (1 - р ) 7 + |
р (1 —р)6 г4 (6г0 + |
г4) + |
||
+ Р2(J —Р)53 (2г0г2+ 2г1г2+ 34) + Р3(1 —Р)4(2iy3+ 6г4г3+
+ 18г4г2 + 9 4 ) + p i (1 —p f (6ту3+ 2r1ri + 18л2г3 + 94) +
+ Р5(1 — Р? 3 (2ту4+ 2г2г3+ 3 4 ) + р6(1 —Р )г3 (6г4+ г3) + р74 ]. (3.76)
Суммируя выражения (3.74), (3.75) и (3.76) и вычитая из полу ченной суммы Зр2 (z), определяемое уравнением (3.73), найдем
138
общее уравнение для корреляционного момента п 2 |
К (ztzut»), |
||
|
|
t"=i |
|
которое после приведения подобных членов примет вид |
|||
з |
|
|
|
п 2 К (ztzt>) = 2 |
-8 [рб ( + - |
г0)2 + р22 (2г\ + 10гЛ + 52/уЧ- |
|
Г = 1 |
|
|
|
— 194 — 314 — 14 |
г0г2) + р 3 (1034 — 362г0г4 4 - 178г0г2 + |
277/'® — |
|
— 202г±г2— 22г0г3+ |
1г\ + 10г2г3 -f r%+ 10/у3) + |
|
|
+ Р4 (672Г/].— 1554 — 468/+2 + Ц2г0г3 — 6554 + 762гхг2 —6г0/-4 —
— 1494 — 126+г3 + 5 4 + 2r3r4 + 2ту3 + 2/у4 + 2ту4) +
+ р5(1404 — 728г0г1 + 652г0г2 + 8 8 1 4 — 1418+^ — 228/+3 +
+ 24г0?-4 + 4774 + 414r1r3 + 2r3ri — 190r2r3—30r4r4 r\ +
+ 4 — 2/’2r4) + p6 (464г0г4 —764 —508r0r2 — 6794 4 1402r4r2 + + 232г0?'з —36r0/-4 —6634 — 586/+3 + 478л,г3 + 78г4г4 —46г2г4 —
— 63 4 + 2 г 3г 4 + 4 ) + р 7 (234 — 162г0гх + 210ror2 + 2804 — 708г4г2 —
— 118г0/-3 + 24г0г4 + 4324 + З84г4г3 — 444л/3 — 74т-1г4 + |
78г2г4 + |
|
+ 1 0 4 4 — З0г3г4 + 4 ) + р8 |
(24г0г4 —3 4 — 36г0г2 —48 4 3- 144г,л2 + |
|
+ 24г0г3 — 6г0г4 — 1084 |
— 96/-+J + 1 44г2г3 + 24г4г4 — 36г2г4 — |
|
— 484 + 24/у4 — 34)1- |
(3.77) |
|
Прямое вычисление корреляционного момента по полученной формуле (3.77) встречает большие трудности ввиду значительного
объема вычислительных операций. Для |
приведения уравнения |
||||
к более компактной форме сделаем |
ряд |
преобразований. |
|
|
|
1. Сначала запишем уравнение (3.61) в несколько измененном |
|||||
виде |
|
|
|
|
|
Тогда для изучаемого случая (I = 4, |
s = |
0) получим |
|
|
|
|
р (z) = 2~4 [г0+ 4+р — 6+р2 + 4g3p3 — g4p4], |
|
|
||
где |
g 1 = r1 — r0, g2 = 2гг — r0 — rv g3 = 3rt — r0 —3r2 + |
r„ |
|||
g4 = |
4гг — r 0 — 6r2 + 4r3 — r4. |
|
|
коэф |
|
2. Вычислим все возможные попарные произведения из |
|||||
фициентов gn вида gngi (п ^ i ^ I) |
для |
каждого п (п = |
1, |
2, |
|
3, . . ., I), расположив их в порядке возрастания суммы индексов: g3 4 —2г0/-4 -г 4 ,
gig* = 2ri —З'о'Ч 4 4 —rir2 4 r0r2,
139