Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

Параметры эквивалентных генераторов связаны со спектраль­ ной плотностью шума следующими соотношениями:

Величины I/ 4 и неудобны для практического использо­

вания тем, что они зависят от выбранной ширины полосы А/. Поэтому пользуются другими параметрами, которые не зависят от Л/ и, кроме того, позволяют сравнить полный шум генератора с хорошо изученными тепловыми и дробовыми шумами, которые рассмотрены выше. В качестве таких параметров служат:

эквивалентное шумовое сопротивление

Введенные параметры имеют следующий физический смысл 7?ш— активное сопротивление, которое при температуре Т развивает на своих полюсах в полосе частот А/ средний квадрат

напряжения шума z4 ;

Тш— температура, при которой активное сопротивление R, равное выходному сопротивлению источника, имеет в полосе А/

на своих полюсах квадрат шумового напряжения i4 ;

I ш— средний ток некоторого источника дробового шума со

средним квадратом шумовой составляющей 4 .

У транзисторов понятие шумовой температуры связывают с источником теплового шума, согласованного с входным сопро­ тивлением транзистора. Сам транзистор при этом считают нешумя­ щим элементом.

Представление о численных значениях шумовых параметров можно получить из табл. 14.

207

Т а б л и ц а 14

У среднен ны е ш ум овы е п ар ам етр ы н е к о то р ы х серийно вы п у ск а ем ы х приборов

32. Дискретизация непрерывных случайных сигналов

Преобразование шумового сигнала в случайную последова­ тельность импульсов осуществляется путем квантования непре­ рывного процесса по уровню и времени. Эти преобразования яв­ ляются независимыми и поэтому их можно рассматривать отдельно.

Случайный процесс на входе амплитудного квантователя пред­ ставлен нормальным распределением мгновенных значений

и спектральной плотностью мощности Su (/), связанной с диспер­ сией ol соотношением

а« = 2 J S u(/) df.

О

Для оценки точности стохастических вычислений более удоб­ ной является еще одна форма описания случайного процесса, а именно, автокорреляционная функция, которая с информацион­ ной точки зрения эквивалентна спектральной плотности и связана с ней обратным преобразованием Фурье [3]:

Последнее равенство справедливо благодаря четности функции спектральной плотности

Su(f) = Su( - f ) .

2 0 8

Связь между процессами на входе и выходе амплитудного кванто­ вателя показана на рис. 100:

Рис. 100. Процесс квантования шумового сигнала по уровню

Математическое ожидание выходного процесса определяется интегралом

ООUQ

Установим связь между автокорреляционной функцией кван­ тованного процесса и аналогичной характеристикой непрерывного шума:

где ф (и, нт) — совместная плотность распределения мгновенных значений входного шума, разделенных интервалом времени т.

Как известно, двумерная плотность нормального распределе­ ния коррелированных случайных величин с нулевым математи­ ческим ожиданием выражается формулой

где г — коэффициент корреляции £ и ц ; <Xg и ац — среднеквадра- - тичные отклонения с и 7] соответственно.

X [и2 —2ги(т) 1ШТ+ u?] 1du dux.

Производя замену переменных интегрирования по формулам:

°Gu Vi — r%(t)

Разделим переменные под знаком двойного интеграла, разла­ гая подынтегральную функцию в ряд Тейлора:

210