Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

Заметим, что

0

Тогда пользуясь рекуррентным соотношением (6.5), получаем:

иT. Д.

Для реальных условий квантования по двум уровням s0 ^ 1. Поэтому ряд быстро сходится, и нет необходимости рассматри­ вать большое число его членов.

Ограничиваясь полученными выражениями, можем записать

где

°ои Vi —г* (т)

Практический интерес представляет случай ги (т) ■Cl. По­ этому без больших потерь точности можно пренебречь слагае­ мыми, содержащими г” (т) при п > 1 . В результате получим

Тогда выражение автокорреляционной функции квантованного сигнала будет иметь вид

Если квантование производится по уровню и0 = О (случай получения опорной последовательности), то

Представление о точности последней формулы можно полу­ чить из табл. 15, в которой приводятся сравнительные расчетный данные с использованием формул (6.6) при и0 = 0 и (6.7).

Процесс квантования по времени заключается в замене не­ прерывной функции последовательностью ее мгновенных значений в фиксированные равноотстоящие моменты времени, причем все зависимости, в том числе и корреляция, существующие между значениями функции в эти моменты, сохраняются. Следовательно, полученное выражение автокорреляционной функции (6.7) ос­ тается справедливым и для тактированной последовательности

212

импульсов при условии, что эта функция существует лишь для интервалов дискретного времени тд = 0, 1, 2, связанного с не­ прерывным временем соотношением

где /кв — частота квантования по времени.

Таким образом, для тактированной случайной последователь­ ности импульсов (с) в общем случае имеем

а для опорной последовательности {К}:

<«•«>

При равномерном ограниченном с двух сторон спектре первич­ ного шума его автокорреляционная функция имеет вид:

Кц (т) = 2 J Sucos 2я/т d f = -^|- (sin 2я/вт — sin 2я/нт) =

fn

sin я А/т

2Su пт

и принимает нулевое значение в равноотстоящих друг от друга точках, кроме т = 0, с интервалом 1/Д/. Этим фактом в принципе можно воспользоваться для выбора частоты квантования, обеспе­ чивающей отсутствие корреляции в выходной последовательности:

/кв = - дГ» А; = 1 , 2 , 3 , . . .

Максимальное значение частоты квантования, обладающей этим свойством, как можно видеть, составляет

/кв max = А/ •

Однако вследствие разброса и нестабильности параметров источ­ ников шума, в реальной схеме выдержать это соотношение ча­ стот довольно трудно. Поэтому на практике для выбора частоты

213

квантования можно воспользоваться верхней оценкой абсолютного значения автокорреляционной функции

Соотношение между автокорреляционной функцией и ее оцен­ кой для широкополосного (А/ > / 0) шума с равномерным спектром

Рис. 101. Автокорреляционная функция случайного сигнала с ограниченным спектром (штриховыми ли­ ниями показана функция оценки)

показано на рис. 101. В соответствии с формулой (6.8) для опор­ ной последовательности эта оценка составляет

$ u f кв

Но поскольку = 2 S uAf, то опуская у аргумента для краткости индекс, указывающий на дискретный характер времени, имеем

<6-9>

Отсюда максимальная допустимая частота квантования может быть определена по формуле

вале т. Заметим к тому же, что во избежание появления внутренней

214

нестационарное™, частота квантования не должна превышать удвоенного значения верхней границы спектра /кв < 2/в.

Таким образом, с точки зрения быстродействия СтВМ и каче­ ства генерируемых последовательностей желательно использо­ вание первичных источников шума с возможно большей шириной и максимальной верхней границей спектра.

33. Выравнивание вероятностей генерируемых двоичных символов

В связи с тем, что вероятность появления единицы в случайной двоичной последовательности определяется интегралом вероят­ ности

р{х) = М{х) = \ - Ф ( ~ ) ’

она зависит от точности установки и стабильности порога ампли­ тудного квантователя и в первом приближении связана с откло­ нением порогового уровня зависимостью

где Ар (х) — отклонение вероятности появления единицы в двоич­ ной последовательности от заданного значения р (х)\ и0 — ве­ личина порогового уровня, обеспечивающая заданное значение р (х); Аи 0 — отклонение порогового уровня от и 0.

Для опорной последовательности и0 = 0 и, следовательно,

(6 Д 0 )

Величина Ар (h) может служить в качестве меры неравномер­ ности распределения вероятностей между символами 0 и 1 в опор­ ной последовательности, поскольку:

Р(Л = 1) = { + Др(Л),

Р(Д = 0) = 1 -Р (/ г = 1 ) = - | - Арф)

P (h = i ) - P ( h = Q) = 2Ap(h).

Для выравнивания вероятностей, т. е. для приближения мате­ матического ожидания опорной последовательности к величине М (h) = р (h) = 0,5, необходимо стабилизировать порог ампли­ тудного квантования на нулевом уровне.

Применение параметрических методов стабилизации в этом случае малоэффективно, поскольку в выражении для Ар (h) (6.10) нестабильность порогового уровня Ли0 нормирована

215-

относительно среднеквадратичного значения шумового сигнала о и, имеющего малую величину. В связи с этим в большинстве пред­ ложенных схем стабилизации1 уровень квантования корректи­ руется, вообще говоря, случайным образом пропорционально отклонению оценки математического ожидания выходных им­ пульсов от 0,5 за некоторый конечный интервал времени.

Такая оценка выполняется с помощью интегрирующего уст­ ройства, а схема коррекции имеет вид, показанный на рис. 102.

преобразование неравновероятных последовательностей с по­ мощью логических схем.

Уникальным в этом отношении свойством обладает логический элемент, реализующий функцию сложения по модулю 2 (рис. 103, а). Как установлено ранее (п. 7), эту функцию характеризует следу­ ющее соотношение между математическими ожиданиями выходной {z} и независимых входных {ж}, {у} последовательностей:

M {z ) = M (х) + М (у) — 2М (х) М (у).

Ар (z) = M (z ) —0,5 = 0,5 + Др (ж) + Ар (у) —

—2 [0,5 + Ар (ж)] [0 ,5 + Ар (у)] = 0,5 Ар (ж) Ар (у).

Нетрудно убедиться, что альтернатива т входных последователь­ ностей с отклонением вероятностей Ар будет иметь неравномер­ ность

Таким образом, существует принципиальная возможность це­ ной увеличения объема оборудования получить опорную последо-

1 Авт. свид. СССР № 193159. Бюллетень «Изобретения, промышл. образцы и тов. знаки», 1967, № 6. Патент ЧССР № 104631, Кл. 4 2 т , 14, 1961.

216