Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

Тот же самый результат получается, если аналогичным обра зом инвертировать любую пару переменных х г, х 3, у 17 у 2, у3 за исключением пар х 2у х и z/2z/3, так как входящие в них перемен­ ные отсутствуют в одном из уравнений.

Дополнительные затраты оборудования для реализации метода состоят из делителя частоты по модулю 2 с числом каскадов, равным числу инвертируемых переменных, и такого же количе­ ства логических элементов «И». В качестве недостатка метода можно назвать трудность достижения полной компенсации ошибки в том случае, когда на результат операции влияет функциональ­ ная зависимость между разрядами чисел, появляющихся на выходах ГПСЧ в последовательные моменты времени к и к + т.

Второй метод устранения влияния функциональной зависи­

суммирования по модулю 2 псевдослучайных последовательностей на выходах ГПСЧ с действительно случайными последователь­ ностями, вырабатываемыми физическим ГСЧ. При этом к качеству случайных последовательностей высоких требований не предъ­ является, так как их характеристики практически не влияют на характеристики последовательности на выходе сумматора по модулю 2, что допускает применение простых по своей конструк­

то последовательность {vk} на выходе полусумматора также будет идеальной. Действительно:

а) вероятность

p (v) = p ( 4 v 4 ) = p (xi) + р (4 ) =

2 9 9

Таким же образом можно показать, что корреляционный

ная ошибка результата будет равна |в |= 2~(?+£). Вычислим эту же ошибку с учетом стохастической развязки разрядов при условии, что вероятности появления единицы в случайных после­ довательностях равны

Kf g, запишем выражение для вероятности Р (vf vg)

Р (vfvg) = Р {(х 0 If) (х ® ig)] = Р (xlflg V x l f l g) =

= р (X) Р (Mg) + Р (х )Р (lfl g) = ± [ Р (%fl g) + Р (^ g )l =

Т^1-А;) (1 — Ag) + K fg+ -j- (1 + А/) (1 + Ag) + Kfg

' A/Ag)-f K ;g.

Отсюда нетрудно получить выражение для максимальной погрешности произведения, которая оказывается равной

I е I — 2“ |А^Ag + 4Kfg|.

Если, например, A^ = Ag = 0,1, a K fg = 0,01, то погреш­ ность произведения при использовании стохастической развязки уменьшается в 20 раз по сравнению с первоначальной погреш­ ностью. Заметим, что выражение, заключенное в скобки, имеет второй порядок малости по сравнению с А.

В общем случае, когда линейно зависимыми являются к раз­ рядов ГПСЧ, выражение в скобках будет к-го порядка малости. Поэтому, упитывая, что в большинстве случаев число переменных,

становится понятным, что даже при больших отклонениях от равновероятности символов в случайных последовательностях и их

3 0 0

Г л а в а VIII

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СтВМ

45. Анализ задач и программирование

Вероятность по своей природе является непрерывной величиной, ограниченной в интервале 0 р ^ 1. Поэтому методика подго­ товки задач к решению на СтВМ и их программирование во мно­ гом совпадают с методами, используемыми в аналоговой технике

[ 2, 10] .

Ваналоговых ВМ, как известно, все искомые переменные, независимые переменные и промежуточные величины А 0 ото­ бражаются некоторыми физическими величинами, которые назы­ ваются машинными переменными. Ими чаще всего бывают элек­ трическое напряжение или ток.

Встохастических ВМ истинные величины представлены стоха­ стическими переменными М (х), причем последние, в отличие от аналоговых устройств, связаны с истинными переменными не обя­ зательно прямо пропорциональной зависимостью. В связи с этим возникает необходимость во введении условного понятия машин­ ной переменной X, которая, являясь безразмерной величиной, связана со стохастической переменной соотношением, определяе­ мым принятой системой кодирования.

При однолинейном несимметричном кодировании

М(х) = Х

и, таким образом, понятия машинной и стохастической перемен­ ных совпадают. При однолинейном симметричном кодировании связь между этими переменными определяется соотношением

М{х) = \ { 1+Х).

При двухлинейном представлении информации

М(х) = \Х\.

Таким образом, при первом названном способе кодирования ма­ шинная переменная изменяется в пределах 0 ^ X sg 1, а при двух последних — в пределах — 1 ^ X ^ 1. В случае отобра­ жения истинной величины некоторой функцией одной или не­ скольких стохастических переменных устанавливается взаимно

30 2

однозначное соответствие между машинной переменной и этой функцией, однако всегда 0 sg |X |sg 1.

Для перехода от исходных математических соотношений к со­ отношению машинных переменных, каждой переменной приписы­ вается определенный масштаб, т. е. коэффициент тх, на который необходимо разделить значение машинной переменной X чтобы получить истинную величину ЛГ0. Таким образом,

в составлении последовательности операций, которые должны выполняться операционными блоками машины, и в выборе кон­ кретных схем, выполняющих эти операции. При этом предпочте­ ние отдается комбинационным схемам и стохастическим интегра­ торам без обратной связи, практически не вносящим в процесс вычислений инструментальной ошибки.

Подавляющее большинство решающих блоков СтВМ, в отли­ чие от аналоговых машин, имеют постоянные передаточные коэф­ фициенты. Поэтому при составлении структурной схемы опера­ ционного устройства особое внимание обращается на правильный выбор масштабов всех переменных.

С целью повышения точности и максимального использования шкалы значений машинных переменных, масштабные коэффици­ енты выбираются из условия

где |Х 0 |тах — максимальное по модулю значение переменной

Для удобства представления выходной переменной в цифровом коде желательно расчетное значение ее масштаба округлить в меньшую сторону до ближайшего числа, равного целой степени основания принятой системы счисления. Тогда обратное масштаб­ ное преобразование может быть выполнено простым переносом запятой на определенное количество разрядов. Иногда это оказы­ вается полезным и для оценки значений промежуточных пере­ менных.

В схемах, содержащих реверсивный счетчик (например, дели­ тельных устройствах или интеграторах), для уменьшения вероят­ ности переполнения масштаб выходной переменной рекомендуется выбирать из условия

(0,8-н 0,9)

(8.3)

I Imax

При выполнении стохастических вычислений наряду с функ­ циональным преобразованием переменных происходит и трансфор­ мация их масштабов, которую необходимо учитывать при расчете масштабных коэффициентов.

303