Пусть, например, требуется вычислить линейную комбинацию
переменных по формуле
k
1=1
Это может быть сделано с помощью стохастического сумматора с разделением каналов, у которого соотношение входных и вы ходных машинных переменных имеет вид
В соответствии с формулой (8.1) это соотношение можно запи
сать следующим образом:
h
m zZ0= 2 Т m 4 Xoi- |
(8-6) |
i=i |
|
Выражения (8.4) и (8.6) совпадают, если выполняется соотношение
Отсюда можно получить требуемые масштабы X t, если задан или рассчитан заранее по формуле (8.2) масштаб суммы Z. В случае, когда масштабы входных переменных, полученные по выражениям (8.7) и (8.2), существенно различаются, их согласование может быть достигнуто введением в машинное уравнение (8.5) постоян ных множителей, реализуемых стохастическими константами
|
|
е д . |
|
Отсюда |
к |
|
|
|
THzZo — |
W'xf-'iX Qi |
|
и |
i = 1 |
|
Ш-Х^Сi |
|
mz |
|
kBi ' |
|
|
При заданных масштабах суммы и входных переменных вели чина коэффициента С,- определяется формулой
TTi-^hВ i
*т Х[
Если |Ct |<1> согласование масштабов выполняется опера цией умножения, при |Ct |> 1 применяется деление на величину 1/С,-. Необходимая величина стохастической константы зависит
от принятой системы кодирования. Например, при симметричном однолинейном кодировании
M {cl) = \ { l + Ci),
если применяется операция умножения, и
м (с,) = \ - ( \ + ± ) ,
если согласование масштабов достигается делением. Коэффициент передачи стохастических множительных схем
равен единице. Поэтому масштаб произведения равен произведе нию масштабов сомножителей:
k
z 0 = U x oh
i=1
h
z = U x h
i= 1
h
m2Z 0= П mx X ot
И
h
mz— П mx..
Поскольку |Xi |^ 1, масштаб произведения всегда оказы вается меньше масштабов слагаемых. Если его необходимо уве личить, это делают на выходе множительной схемы с помощью деления на постоянную С <; 1. При заданных масштабах произ ведения и сомножителей можно определить требуемую величину С из следующих рассуждений:
2 = { П Х , - ,
i= i
k
mzZ 0= П т хХ о1,
i= i
h
т2 = ^ г - П т х..
сt=i
Отсюда
k
П т Г(
Переход от С к стохастической константе М (с) осуществляется так же, как и в случае согласования масштабов при сложении.
Машинное уравнение для операции деления имеет вид
Z
Х_ Y
при соотношении между реальными переменными
Z0 = *0. Т0 •
Тогда
mzZ0
тхХ 0 myY0
или
тх т, = ту
Поскольку частное от деления машинных переменных всегда больше делимого, необходимое согласование масштабов дости гается умножением делимого на коэффициент С, меньший единицы.
|
В этом случае машинное уравнение |
приобретает вид |
|
Z |
с х |
|
|
Y |
|
|
Соответственно |
|
|
СтхХ0 |
|
тгг й = |
|
myY0 |
|
и |
Cm, |
|
|
т, |
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
|
|
т2т и |
|
|
|
тх |
' |
Аналогичным путем можно установить связь между масштабами переменных при интегрировании. Пусть в результате интегри
рования необходимо получить величину |
|
t |
|
Z0 = B j Х 0 dt. |
(8.8) |
о |
|
В СтВМ эта операция осуществляется с помощью стохастического
интегратора, работа которого описывается |
выражением |
t |
|
Z = 2~l jX d t . |
(8.9) |
о |
|
Подставляя в последнюю формулу соответствующие масштабы
для переменных, в соответствии |
с выражением (8.1), |
получаем |
t |
|
|
mzZ0 — 2~}j |
mxX0dt. |
Х8.Ю) |
о |
|
|
3 0 6 |
|
|
Сравнивая формулы (8.8) и (8.10), находим соотношение между масштабами
При необходимости уменьшение масштаба Z достигается ум ножением входной переменной X на постоянный коэффициент С, величина которого определяется формулой:
2~1тх "
Для увеличения масштаба Z используют деление выходной пере менной на коэффициент
2 ^frix
~ т г В '
Заметим, что в следящем интеграторе последняя операция мо жет быть заменена более простой с точки зрения технической реа лизации операцией умножения на тот же коэффициент в цепи обратной связи.
Стохастические ВМ можно использовать для работы как в ре альном, так и в любом другом масштабе времени. Если обозначить через, t0 время протекания реального процесса, то связь этого времени с машинным t устанавливается через масштаб времени mt следующим образом:
ntf — -j—= 1 — натуральный (реальный) масштаб времени,
'о
mt = — > 1 — замедленный масштаб времени,
г о
mt = -— < 1 — ускоренный масштаб времени.
Масштабирование времени, не затрагивая соотношений мас штабов в других блоках, изменяет это соотношение в интеграто рах. С учетом величины mt Ф 1 выражение (8.9) преобразуется к виду
t
mzZ0= 2~г j mxX0mt dt0.
о
Тогда
2~lmxm*
Соответственно
т г В
С =
m x m .f2~l
при необходимости уменьшения тг;
Ртхгп(2~1
Ь~ тгВ
при увеличении масштаба выходной переменной.
Стохастические интеграторы в качестве независимой перемен ной интегрирования используют время. Однако при решении ряда задач необходимо производить интегрирование по перемен ной, имеющей иной физический смысл. Подобие реального про цесса и процесса в машине достигается в этом случае масштабиро
ванием требуемой |
переменной |
интегрирования по |
отношению |
к машинному времени |
|
|
|
|
|
t = т*хХ 0. |
|
Пусть |
требуется |
вычислить |
интеграл |
|
|
|
у |
|
|
|
|
А о max |
|
|
|
2 0= |
J |
Y0dX 0. |
|
|
|
|
о |
|
|
С учетом |
выражения (8.9) в |
машине выполняется |
соотношение |
|
|
*тах |
|
|
|
mzZ0 = 2~l |
j |
myY0 d (тхХ1 0). |
|
Отсюда |
|
|
о |
|
|
|
тг — 2-1тут х{ , |
|
|
|
|
гДе ^тах = |
п — длительность |
цикла СтВМ. |
|
Сложные функциональные преобразования переменных, вы полняемые с помощью стохастических аппроксиматоров (гл. III), могут привести к тому, что результат вычислений окажется пред ставленным с переменным масштабом.
Пусть, например, требуется вычислить функцию |
|
Z0 = exp (— Х 0), |
(8. 11) |
и для этой цели используется схема (рис. 92), выполняющая пре образование по формуле
Z = exp ( — X).
С учетом масштабов переменных эта формула приобретает вид.
mzZ0 = exp(—тхХ 0).
Отсюда
тг - ехр ( — тхХ 0) exp [(1 —тх) Х 0] = ехр
вхр ( — Х 0)
Таким образом, масштаб Z оказывается зависящим не только от масштаба X , но и от самого значения этой переменной. Постоян
