Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ная величина тг может быть обеспечена выполнением еще одного

функционального преобразования

1

Zi = Z m*.

В этом случае

1

Zi = [exP( — Х )]тх =[ехр ( —тхХ 0) ] т* = ехр (— Х0).

Сравнивая последнее выражение с (8.11), находим

тг = \.

В общем случае стабилизация масштаба на выходе стохасти­ ческого аппроксиматора может быть достигнута еще одним мас­ штабным функциональным преобразованием с помощью другого ФПВВ. Однако при этом неизбежно появление дополнительной ошибки вычислений, что совсем нежелательно.

Заметим, что в рассмотренном частном примере цель может быть достигнута применением только одного преобразователя, вычисляющего функцию

При этом, однако, преобразователь теряет свойство универсаль­ ности, так как его применение оказывается связанным с опреде­ ленным масштабом входной переменной.

Очень удобным универсальным ФПВВ здесь мог бы оказаться аппроксиматор, вычисляющий функцию вида

Z = Y X.

Однако создание такого аппроксиматора, по крайней мере на совре­ менном этапе развития СтВМ, весьма проблематично.

Подводя итог, можно в общем случае рекомендовать вторичное (масштабное) преобразование, если оно достигается простыми средствами, не вызывающими появления дополнительных ошибок аппроксимации, например, с помощью комбинационных логиче­ ских схем. Если же такая возможность отсутствует, масштаб входной переменной должен учитываться при проектировании ФПВВ.

Итак, при подготовке задачи к решению на СтВМ можно вы­ делить следующие этапы:

составление последовательности операций, которые должны выполняться операционными блоками машины;

разбиение операций на группы, выполняемые за один прием (по одной команде);

составление программы решения задачи в виде последователь­ ности команд;

предварительное определение пределов изменения исходных, промежуточных и выходных переменных;

309



расчет масштабов переменных; вычисление масштабных соотношений на выходах и входах

решающих блоков; выбор способов согласования и стабилизации масштабов.

Естественно, что второй и третий этапы имеют место только при программном управлении СтВМ.

После пробного решения задачи или моделирования структур­ ной схемы проектируемой специализированной СтВМ на универ­ сальной вычислительной машине (АВМ или ЭЦВМ) уточняются пределы изменения всех переменных и в случае необходимости производится коррекция масштабов.

46. Оценка точности решения и выбор разрядности

При выполнении вычислений на СтВМ могут появляться ошибки следующих видов.

1.Обусловленные неточностью исходной информации. Их источниками могут быть несовершенные измерения, ошибочные предварительные вычисления, а также дискретизация входных переменных при записи их в виде цифрового кода в преобразова­ телях «код — вероятность». В конечном результате вычислений эта группа ошибок проявляется в виде так называемой трансфор­ мированной ошибки.

2.Связанные с использованием приближенных методов вычи­ слений и аппроксимацией трансцендентных функций. Сюда же следует причислить и ошибки итеративных методов, требующих для полной сходимости решения бесконечного или очень большого числа итераций. Эти ошибки составляют группу методических ошибок.

3.Вызванные неточностью оценки математического ожидания результирующей последовательности из-за конечного интервала времени, в течение которого вычисляют эту оценку выходные преобразователи «вероятность — код», а также ошибки вычисле­ ний, вызванные взаимной корреляцией и автокорреляцией после­

довательностей, представляющих в машине^ переменные.

4. Вызванные самоустраняющимися отказами (сбоями), воз­ никающими в различных устройствах СтВМ под воздействием кратковременных случайных возмущений со стороны окружающей среды.

Последние два вида составляют группу инструментальных ошибок.

Перечисленные выше ошибки независимы, и общий баланс ошибок СтВМ описывается выражением

^вых = + < £ + От,'

где ом, а и, ох, <твых — среднеквадратичные значения методической, инструментальной, трансформированной ошибок и ошибки ре­ зультата вычислений соответственно.

310


Методическая ошибка ам зависит от степени приближения аппроксимирующей функциональной зависимости к заданной, и в каждом отдельном случае величина этой ошибки может быть рассчитана достаточно точно х.

Инструментальные ошибки комбинационных схем и некоторых схем с ограниченной памятью определяются формулами, полу­ ченными в гл. II.

В стохастических ВМ оценка результата производится по вы­ борке довольно большого объема. Поэтому искажение отдельных символов последовательности в результате сбоев не может суще­ ственно повлиять на точность вычислений, и эту составляющую инструментальной ошибки при расчетах можно не учитывать.

Значение трансформированной входной ошибки определяется выражением [17]

 

i=i

 

 

 

при независимых входных

переменных или выражением

 

дф ( - Х п Х2,

Xd) 1 2

 

dXi

 

 

 

 

 

 

+ 2 2

дц>( X i, Х 2

Xd дц (Хъ

х 2

Ха)

dXi

 

dXj

вх i^Bx /1

а,

п

 

 

 

если входные переменные коррелированы.

 

 

Здесь a BXi — среднеквадратичное значение ошибки i-й

вход­

ной переменной,

а Гц — коэффициент корреляции

между i- й

и )-й переменными.

 

 

После расчета ошибок ати ам при заданных сгвх и

сгвых

необ­

ходимо проверить

условие, вытекающее из уравнения баланса

ошибок

а!ь.х — о^ — а? = а£>0.

 

(8.12)

 

 

Если это условие не выполняется, то получить результат с за­ данной точностью не удается, поскольку инструментальная ошибка всегда имеет конечную величину. В этом случае необходимо пере­ смотреть предполагаемые способы аппроксимации с целью умень­ шения ам или потребовать более точного представления исходных данных.

1 Способы определения методической ошибки стохастических функ­

циональных преобразователей, а также оценку инструментальных ошибок входных и выходных преобразователей формы информации см. в гл. III.

311


При выполнении условия (8.12) допустимое значение инстру­ ментальной ошибки определяется формулой

К1доп = /с т 1 ых — ст» — о?.

После этого можно приступить к проектированию операцион­ ного блока СтВМ.

Разрядность входных преобразователей «код — вероятность» (ПКВ) определяется в предположении, что единица младшего разряда не превышает относительной среднеквадратичной ошибки представления соответствующей входной переменной

'х' ' К'.СТ,*

где

Оу

г. = ___ ZS1__

ВХ I

1

V .

I

Imax

 

 

I А 01

 

Требуемое количество разрядов выходного преобразователя рассчитывается по формуле

^вых

l ° g 24 К , Bbixlppm

где [сти>вых ]доп — допустимая величина инструментальной ошибки ПВК, составляющая часть [ои]доп.

Разрядность памяти связана с величиной результирующей ошибки соотношением

х - log20BbIx.

Необходимая емкость реверсивных счетчиков определяется допустимой вероятностью их переполнения, близкой к нулю. Формулы для расчета этой вероятности приведены в четвертой главе.

После логического проектирования решающих блоков опера­ ционного устройства можно определить суммарную инструмен­ тальную ошибку, считая в первом приближении ошибки отдель­ ных блоков независимыми

а и —

где N — общее количество решающих блоков.

Более точный расчет суммарной инструментальной ошибки может быть сделан с учетом того, что инструментальная ошибка каждого блока трансформируется во всех последующих блоках.

Если условие сти ^ [сги1доп оказывается невыполненным, при­ нимаются меры к уменьшению инструментальной ошибки за счет увеличения разрядности выходного преобразователя или ужесто­ чения требований к качеству случайных последовательностей, вырабатываемых блоком ГОП.

312