ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 0
где /(g) |
и а определены соответственно выражениями |
(3.10) и |
||||||||||
(3.7) |
(при а<С1), |
будет следующим: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«I2 |
|
2 |
(^2r+ 2 + |
Qr—2) |
|
|
|
|
|||
|
<7 |
|
|
|
|
|
(Dyi+Cy,). |
(10) |
||||
|
|
а + |
|
|
|
|
|
|||||
|
Ч<Шу2 |
|
|
2 ^ 1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
fi=p у |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
С |
и D — постоянные интегрирования |
уравнения |
(9) |
без |
|||||||
правой |
части; (/i |
и |
уг — ортогональные |
функции |
Матье; |
W2 — |
||||||
оператор |
Вронского. |
Общее решение уравнения (9) |
будет: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
ОО |
^2г (^2г+2 + С2Г_ 2) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
у — Cyi |
-f- Dy<i |
|
|
a + q |
—оо |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
Э=РУ |
||||
|
|
|
|
|
X (Dyi + Суъ). |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П Р И Л О Ж Е Н И Е 9 |
|||
|
|
Расчет длины траектории иона в анализаторе КМ |
|
|
||||||||
Длина траектории иона в анализаторе сводится к вычислению |
||||||||||||
криволинейного интеграла первого типа [21]: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
5/. |
.--------------- |
|
|
|
|||
|
|
h a = 1 ^ |
= | |
У Х * + у * + Z2 d l . |
|
|
(1 ) |
|||||
КО
Здесь |
х и |
у — производные соответственно |
от функций (1.36) и |
||||
(1.37) |
или |
(с |
некоторой |
погрешностью) от |
(1.41) |
и |
(1.42) по |
определено |
выражением (1.51) и |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
У и уск |
у |
|
|
|
|
|
ДМ |
f -УЩ 1 |
||
|
|
|
= |
|
|
(2) |
|
|
|
|
0,013 |
|
|
||
|
|
|
|
М< |
|
|
|
где |
= 1,3810е у"Ууск/М; — скорость влета |
иона |
в |
анализатор; |
|||
ДМ определено выражением (2.69). Рассчитаем производные (х)2
и (у)2, имея в виду, что (1—Pi) и |
1, и пренебрегая величинами |
второго порядка малости: |
1 |
Ъх\ |
Mj |
sin2 1 sin2 (1 — Pi) Е =* |
|
|
ДМ |
252
= |
4 |
[1 - |
cos 2 | - cos 2 (1 - |
pt) 6 + |
cos 26-cos 2 (1 - |
|
px) 6]; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
У* ~ |
2,ly2° ~ ш |
sin2 |
sin2 ^ = |
|
|
|
||||
|
= |
о ,525yl |
|
[1 — cos 46 — cos 2p2| + |
cos 46 cos 2p26]. |
(4) |
|||||||
|
Обозначая а г = |
5xq |
. |
а г = |
|
Д/j. |
|
|
|
||||
|
—— • — — ; |
0,525#„ |
и |
а 3 = |
0,013 X |
||||||||
|
ДМ |
L2 |
|
4 |
ДМ |
|
|
|
ДМ |
|
|
|
|
X |
и подставляя (2), |
(3) и (4) в выражение (1), |
получим: |
||||||||||
Mi |
лЧ. |
||||||||||||
|
|
л н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha — |
+ |
а 2 + «з X |
|
|
|
|
|||
|
I V |
ax [cos 26 cos 2 (1 — Pi) 6 — cos 26 — cos 2 (1 — px) 6] |
|||||||||||
X |
14- |
|
|
|
a i |
+ |
a 2 4~ a 3 |
|
|
|
+ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
+ |
a 2 [cos 46 cos 2p26 — cos 46 — cos 2p26] |
„ |
|
(5) |
|||||||
|
|
—--------------------------------------------------- dc,. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ ®2 + «3 |
|
|
|
|
|||
Найденный интеграл не сводится к табличным и потому взят быть не может. Как следует из формул (3) и (4), абсолютные величины заключенных в квадратные скобки выражений в подынтегральной функции при всех значениях аргумента не превышают 1, а а\ и а2, как правило, много больше а 3. Указанные обстоятельства позволяют для целей прикидочного расчета представить подынтегральное вы ражение в виде;
1 ’ |
|
ах |
[cos 26 cos 2(1 — Pi) 6 — cos 26 — cos 2 X |
V* . |
®i + |
а3 |
|
|
а 2 -[- |
|
|
X (l - Pi ) 61 + |
Обо |
|
|
----------------- [cos cos2Рг£ — cos46— cos 2p2|] , |
|||
|
|
a x + a 2 - f |
~ - |
после чего интеграл в формуле (5) преобразуется в сумму таблич ных интегралов и легко берется:
ha |
<хх 4~ Оа 4~ 2a3 |
Zl + |
ax |
i |
sin 2Px6 |
+ |
/ Г |
|
L |
4Px |
|||
|
a 2 -f- — |
|
||||
|
|
a x + |
|
|
|
253
+ ■ 4 (2-Рх)
sin 2 £l |
sin 2 (1 - P |
i ) |
6 |
L ] |
a 2 |
2 |
2 ( 1 - P |
i ) |
|
. T~ |
Og_ X |
|
|
|
|
a l + |
+ |
|
|
|
|
|
2 |
Г s i n |
2 ( 2 - |
p 2 ) lL |
sin |
2 |
(2 + |
p2) l L |
s in 4gL |
sin 2 p 2| L |
' |
X L |
4 (2 — p») |
+ |
4 |
(2 + |
p 2) |
4 |
2 p 3 |
J |
|
Учитывая, |
что величины |
(1— Pi) и p2 |
пропорциональны y f |
AM/2Afi |
|||||
и, следовательно, малы по сравнению с 1, первыми тремя слагае мыми в каждой квадратной скобке выражения (6) можно пре небречь. Раскрывая значение cti, а2, аз согласно принятым ранее обозначениям и имея в виду, что ссз<Ссц и а2 (в соответствии с приложением 7),
(1 - |
Pi) = |
0,727 |
j / - щ - |
и |
р2 = 0 , 5 1 3 | / |
ш |
(7) |
||||
2М( |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а также учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|||||
^ |
= |
oi+/2 = |
2,28/L |
лГЩ |
,83A'J* л / |
— |
(8) |
||||
____ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
Y u Уск |
и |
у |
ДМ |
|
||
выражение |
(6) |
можно преобразовать к виду: |
|
|
|
||||||
|
|
7,05Л^д:о^ |
г ] / |
|
Уо |
2а, |
X |
||||
|
|
1 + 0 ,4 2 — |
,1>25jcq |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|||
|
|
X |
|
|
I |
|
sin 2(1 — Pi) l L |
|
|
||
|
|
|
|
у1 |
|
2(1 - РОЕ, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 + 0 ,4 1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0,41 |
Уо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*о |
|
sin 2р.2SL |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|||
|
|
|
|
|
Уо |
|
~2Й |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 + 0 ,4 1 |
|
|
|
|
|
||
4
Второе и третье слагаемые в щими осциллирующими около аргументы в этих функциях шениям быть следующими:
круглых скобках являются убываю нуля функциями типа sinК/К, причем должны согласно известным соотно
2 ( l - P i ) E L = 0,86 А & и 2р2^ = 0 ,6 1 А ^ , |
(10) |
т. е. при Лгн^Ю 3 они уже существенно превышают 1 и в первом приближении упомянутыми осциллирующими функциями можно пренебречь, учитывая при этом еще и то, что из-за разницы в аргу-
254
ментах возможна их частичная взаимная компенсация. Начальные условия влета (х0, у о) могут принимать значения от 0 до ±/?„. Это означает, что ионы одной и той же массы, влетевшие в анали
затор параллельно его оси, но |
на |
разном |
от |
нее |
удалении |
пройдут |
||||||
в |
анализаторе |
пути |
разной |
длины. |
При |
х0=уо->-0 имеем |
щ = |
|||||
= <i2->-0 и, согласно |
выражению |
(5), |
получаем |
тривиальный |
ре |
|||||||
зультат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AM |
|
|
|
|
|
|
= |
L. |
|
|
ha У аз lx, —0,113 |
Mi |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При x0 = y0 |
—> R0 имеем ах и а 2 > а 3 |
и согласно (9), при ДМ = |
|||||||||
= |
и уск Л 2н* |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
L*/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RpUfiMj |
у и |
|||
|
|
|
|
|
|
0,067 |
а1/«// |
+ |
L* |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Л 2н |
и |
уск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( И ) |
|
Поскольку, |
как |
известно, |
Ro~ г0/ |
Mi/AM, |
находим |
оконча |
|||||
тельно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ ^ h* ^ A*H>Ro А М ~ |
|
|
|
Mi |
L2 |
|
( 12) |
||||
|
\ / |
АМ |
‘ |
AM |
|
|||||||
Имея в виду, что ионный ток в максимуме импульса спектра масс на массе Mi образуется практически из всех ионов, влетевших
в анализатор через отверстие радиусом Ro= г0/у^ MtjAM [см. вы ражение (12)], и полагая, что плотность ионного тока во входной апертуре анализатора одинакова во всех ее точках, найдем, что удаление места влета иона в анализатор от оси анализатора на
расстояние R0/ у^2 есть как раз то самое удаление, которое делит все ионы массы Mi на две равные половины, одна из которых со стоит из ионов, влетающих в анализатор ближе к его оси, а дру гая — дальше от его оси. Длина этой «средней» траектории
В расчетах, аналогичных тем, что проводятся в гл. 6, следует пользоваться максимальным значением длины траектории иона, чтобы получить расчетные значения максимальных рабочих давле ний с некоторым запасом, т. е. не меньше тех, что будут наблюдаться на практике, примем
I*амакс |
+ L* |
(14) |
255