Файл: Слободенюк, Г. И. Квадрупольные масс-спектрометры.pdf

(сех +

у sex)

•

х ~ -------2------ <Се1®Х°~~Се1°Х°) 6ХР

(17)

у = [се„/И^] (се00 у0 — се00 у0) exp (ц + ).

(18)

Из сопоставления

(1), (2)

и

(17), (18)

следует,

что

Аи = се„/П^;

Л t s

-

ce10/W2x;

Ви = В2Л. =

0;

(19)

А%у — се00/ ^ ;

-^2у —— ceoo/F*;

Вху =

В2у = 0 .

(20)

Определим численные значения коэффициентов

ТИ*,

Л2х,

(т. е. при q —0,706);

cos g0 +

0,706

0,5

/

1

„

\

с е хо

—— cos 3g0 +

—

( — cos 3g0 +

—

cos 5g0 1 X

0,353

1,083;

X

512

* ‘ '

' *

вещ | -

| сею | = 1,083;

| sex0 | =;

| ce10 |

-

1,255;

-ce00 I

1 -

0,706

0,5

0,353

—

cos2g0 +

- c o s 4 g 0 _

—

X

1

•

< 1,35;

X 1 — cos 6 g0 — 7 cos 2£0^ + • •

ce0o

+

0,5

sin 4g0 +

0,706 sin 2£0 — —

О

0,353

2

sin 6g0 — 14 sin 2g0) +

•

< 0 ,7 3 5 ;

+ 128

3

W2X =

ц [(ceiose10 — cex0sex0) 3,3 — 2 c e ^ lj.^ o

=*

«= — ц (1,083-1,255-3,3 + 2-1,17) =

— 6 ,84ц;

W* =

— 2ц се||0 = ц .2 -1,82 = — 3,64ц;

Ли =

— 1,225/6,84ц =

— 0,18Э/ц;

Aix =

1,083/6,84ц = 0,158/ц;

Axy =

0,735/—3,64 -ц =

— 0,2/ц;

Л2у = — 1 ,35/—3,64ц =

0 ,37/ц;

две — вблизи

х-границы:

справа

от нее — область значений коэф­

фициента

цх,

а слева — область значений коэффициента рх; и две —

вблизи «/-границы: справа

от

нее — область значений коэффициента

Ру и слева—’Область значений коэффициента

p„.

Расчет рх. Приравняв выражения (4) и (9)

(см. приложение 3)

при г = 0

получим:

~Я

_________ W _______=

(2 + Р)2— а I

(4 +

р) * - а - .

• .

а — Р2

Я

__________ \_Ф__________

( 1)

Я " ( 2 — Р)2

а |

( 4 - Р ) * - а - . . .

симметрична

относительно

оси координат (оси а),

расчет

ведем

для

I

и IV

квадрантов (при q > 0),

полагая, что

а = а' -\- Да;

q = q' -f- Aq\

a = 2Яq~,

Aa =

2ЯДq\

X

0,16662;

| Да |

< [ a |;

| Д? | <C q

(2)

и

P = px;

0 < (1 — P *)< 1;

a = a ' —0,2356;

q = q ' = 0,707

при

Px = i ,

t . e.

точка (a', q') на диаграмме стабильности (см. рис. 4)

лежит

на

пересечении прямой a=2%q и х-границы стабильности.

Подставляя

значения для a,

q,

Р из выражения

(2) в формулу (1)

(отбросив зеличины

третьего и

более высоких

порядков малости)

и разрешая

уравнение относительно (I—рх), получим

2Да +

1 + q' - а '

---- -------------Дq

b1 и щ,

уравнение, определяющее величину

найдем,

приравнивая

правые

части выражений (8) и (15) из приложения

4 и полагая

Р= —Щх и г=1:

я — (1 + Р)г

q

(4)

Расчет

Величину

Ру

определим из

того же

выражения

(1)

при 0 < Р у < 1

(в отличие

от

Р *^ 1 ), а < 0

и Да<0,

применяя

уже

известную процедуру расчета:

1 — 2А2

1Да I

(6)

Да

1+ 2А2 ■ 32 U I3

0,895 ’

4

1— 2№

Да

(7)

Да =

1+ 2Я2 — -32 I X

0,895

Для выражения (5Х,

РУ,

рх и Ру через бМ в а.

е. м. в формулы (3),

(5), (6), (7) вместо

Да

необходимо подставить

( 1 - Р * ) £ 0,727 р

8М

(8)

М

Ру

(9)

** =

— - р - [*1 ]' *2 ( М + Вх2) f (1) d \ — x2 j (Avx +

+ Bx2) f { l ) d l \ .

(1)

Здесь Xi и x2— ортогональные функции Матье:

00

oo

2

^2,r cos (2г -(- P) £

2 Qr s*n (2/" + P) £

— 00

— oo

где Л

и В — постоянные

интегрирования

однородного

уравнения

Матье

(1.12);

— определитель Вронского (1.40);

а — постоянный

коэффициент и

Ш

=

- ( 2 Е / ю ) ( а + 2? соз26).

(3)

Здесь

1

a =

a i( l + o t f 0);

<7= ?i

( 1 + а < 0);

0 < (0 < г!м =

(4)

—

,

где 1о — момент

влета

иона в

анализатор;

tM= 1/v — время

анализа

одной массы. Имея в

виду, что знаменатели в

выражениях

(2)

не зависят от |

и могут

быть вынесены

из-под

знака

интеграла,

и вводя обозначение

+ 2q cos 2 |) l]dl + В \J 2 S C „C 2v s*n

+

Р) 6 sin (2v -(- р) |

X

/■

V

X [(а + 2q cos 2 g) £] d|J -

*2 |л }

J ]

Q

A

V cos (2л + p) £X

i

X cos (2v + P) 6 [(a + 2q cos 2g) £] dg + В J

S

S

Q r^2v C0S

+

r

v

+ P) I sin (2v +

P) i [(a +

2? cos 2£) £] 4 } .

(6)

ниями (3)

и (4) и, следовательно, не зависят

от текущего времени

t (или |) .

Постоянными во времени являются

также коэффициен­

ляющих

безразмерное время пролета ионом анализатора %l [см.

выражение (2.54)], произведения (1—-p*)£i,

и

p„gi,

будут

много

больше

1, за исключением весьма

узких

интервалов

значений

1 > Р * ~ 1

и 0 < р „ ~ 0,

соответствующих

областям

вблизи

х- и

у-границ

стабильности

диаграммы

(a, q) (см.

рис.

4),

в которых

1/ ( 1— 13* )2 и | / ( 1—Р*)

по сравнению с членами, имеющими в качестве

коэффициента

временную координату

в квадрате £2. Учитывая

перечисленные

выше

соображения при

интегрировании выражения

(6 ), получаем

у — (a + 2 ? co s2 g ) у = — ayf(l),

(9)