ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 190
Скачиваний: 0
Лазерные гироскопы |
185 |
Из выражения (2) в первом приближении находим
At = 4r.QRVc\ |
(3) |
Эта разность времен связана с разностью оптических путей для распространения света в противоположных направле ниях по замкнутому контуру, которая равна, согласно выражению (3),
AL ~ cAt = 4тгШ?2/с. |
(4) |
Данное уравнение является основным при описании вра щающегося интерферометра. Из него следует, что разность оптических путей пропорциональна площади, охватывае мой оптическим контуром, и пропорциональна скорости вращения. В выражении (4) не учитываются эффекты, обусловленные наличием преломляющей среды на пути лучей. Этот случай детально рассмотрен в работе [67].
Согласно общей теории относительности, часы, движу щиеся на вращающейся платформе, не синхронны по от ношению к часам в инерциальном пространстве [49]. Это различие в ходе часов обусловливает разное время прохож дения по замкнутому контуру для лучей, распространяющих ся на вращающейся платформе в противоположных направ лениях. Разность этих времен определяется выражением
At = <j) 22Д2 [ 1 — (2 R /с)2]-1^ , |
(5) |
где интеграл берется по замкнутому контуру. Пренебрегая членами второго порядка, выражение (5) можно написать в виде
At = (22/са) (j) r2dcp,
или
At = 4AQ/c2,
где А ■— площадь, охватываемая оптическим контуром. Таким образом, уравнение (4) можно обобщить для произ вольной конфигурации резонатора:
AL = 4Л 2/с. |
(6) |
Из уравнения (5) следует, что разность оптических пу тей, определяемая выражением (6), не зависит от положения
186 Фредерик Ароновиц
оси вращения. Необходимо также отметить, что, измеряя разность оптических путей, наблюдатель, находящийся на вращающейся платформе, может измерять так называе мое «абсолютное» вращение.
В работе [62] было измерено вращение Земли с помощью интерферометра, жестко связанного с поверхностью Земли. Интерферометр имел форму прямоугольника 600 X 330 м. Разность оптических путей составляла —1300 А, или ~Ѵ 4 интерференционной полосы. Сдвиг полосы определял ся сравнением с интерференционной картиной, полученной с помощью интерферометра со значительно меньшей пло щадью контура. В работе измерялась проекция угловой скорости вращения на нормаль к плоскости интерферомет ра. В лабораторных условиях для наблюдения сдвига ин терференционных полос необходимы значительно большие скорости вращения.
2. 2. Активный кольцевой лазерный интерферометр
Как было показано выше, с помощью пассивного коль цевого интерферометра можно измерить вращение в инер циальном пространстве. Наблюдатель должен находиться с интерферометром на вращающейся платформе и измерять фазовый сдвиг, обусловленный разностью оптических путей для двух волн, получаемых с помощью внешнего источника света.
Трудность практического применения интерферометра Саньяка обусловлена его малой чувствительностью, так как получаемая разность оптических путей значительно меньше длины волны. Использование лазера в качестве внешнего источника света незначительно увеличивает чув ствительность пассивного интерферометра. Существенного повышения чувствительности прибора удается достичь путем применения активного интерферометра, который представляет собой лазер с резонатором в виде кольцевого интерферометра. Лазеры такого типа получили название кольцевых лазеров.
Увеличение чувствительности активных интерферомет ров обусловлено зависимостью частоты генерации лазера от длины резонатора. На фиг. 2 приведена схема линей ного лазера с резонатором, образуемым двумя зеркалами,
Лазерные гироскопы |
187 |
размещенными на расстоянии I, и кольцевого лазера с периметром резонатора L. В обоих случаях для возник новения генерации на поперечной моде низшего порядка необходимо, чтобы на длине резонатора укладывалось це лое число длин волн. В резонаторе линейного лазера воз никают две противоположно направленные бегущие волны, которые образуют стоячую волну. Амплитуды и частоты бегущих волн равны. В кольцевом лазере каждая мода
Линейный резонатор
7
ААктивная среда
Ф и г . 2. Схема линейного и кольцевого лазеров.
резонатора также состоит из двух противоположно направ ленных бегущих волн, которые (в отличие от линейного лазера) могут иметь разные амплитуды и частоты. Воз можность получения в кольцевом лазере стабильной генерации в обоих направлениях была продемонстрирова на экспериментально Мацеком и Девисом в 1963 г. [58]. В кольцевом лазере с периметром резонатора L условие
І88 |
Фредерик Ароновиц |
(7)
где т — число, характеризующее продольный тип колеба ний (т ä : ІО5— 10е), ѵ±— частота колебаний для резона тора длиной L+ соответственно. При этом изменение длины оптического пути приводит'к изменению частоты генерации, определяемому соотношением
Аѵ/ѵ = A L /L . |
(8) |
В оптическом диапазоне частот (~1014 Гц) малое из менение длины оптического пути приводит к значительному изменению частоты. Подставив АL из выражения (6) в выражение (8), получим
Аѵ = 4AQILX. |
(9) |
Для кольцевого лазера, работающего на длине волны 0,633 мкм, с резонатором в виде равностороннего треугольни ка с длиной стороны 13,2 см разность частот Аѵсоставляет 5,9 Гц при скорости вращения 10 град/ч. Эту разность час тот легко измерить путем гетеродинирования встречных волн (при этом разность частот наблюдается как частота биений суммарного сигнала), хотя она составляет лишь 10"14 значения оптической частоты.
Из анализа выражения (7) следует, что нестабильности температуры и механические воздействия могут вызывать изменения частоты генерации, превышающие изменение, обусловленное вращением. Поэтому при использовании кольцевого лазера в качестве датчика вращения (лазер ного гироскопа) необходимо, чтобы оба луча распростра нялись в одном и том же резонаторе.2
2. 3. Получение информации о параметрах вращения
В лазерном гироскопе информация о параметрах вра щения получается путем измерения частот противоположно направленных волн. Для медленно и равномерно вра-
Лазерные гироскопы |
189 |
щающегося лазера частоты этих волн незначительно от личаются друг от друга [разность частот определяется вы ражением (9)]. Таким образом, измерение частоты биений дает величину, пропорциональную скорости вращения кольцевого резонатора. На фиг. 3 показана оптическая схема совмещения противоположно направленных лучей. Небольшая доля (обычно менее 0,1 %) энергии обоих лучей
Ф и г . |
3. Схема совмещения противоположно направленных лучей. |
/ — луч, |
распространяющийся против часовой стрелки; 2 — луч, распространяющий |
|
ся по часовой стрелке. |
проходит через зеркало с диэлектрическим покрытием. С помощью прямоугольной призмы лучи совмещаются и образуют интерференционную картину. Для уменьшения влияния вибраций призму можно монтировать непосред ственно на зеркале. Для выравнивания интенсивностей лучей можно применять схему, использующую полупрозрач ное покрытие на смесительной призме.
Положение интерференционной картины зависит от мгновенной разности фаз встречных волн. Если интенсив-
190 |
Фредерик Ароновиц |
ности лучей равны и лучи почти коллинеарны (угол рас хождения лучей равен е), интерференционная картина мо жет быть описана выражением
|
/ — / q[1 |
cos (Qk&x/X -j- Au>t -(- ^p)], |
(10) |
|
где Лео — угловая частота биений, а |
ср — некоторый |
по |
||
стоянный |
сдвиг фаз. |
при отсутствии |
вращения, т. е. |
при |
Таким |
образом, |
|||
Дсо = 0, интерференционная картина стационарна. При вращении кольцевого лазера интерференционная картина перемещается со скоростью, определяемой частотой бие
ний. |
Расстояние между полосами равно Х/е. |
При строгой |
|
параллельности поверхностей |
подложки зеркала |
||
|
£ = 2лѲ, |
|
|
где |
п — показатель преломления призмы, |
Ѳ — откло |
|
нение угла при вершине призмы от 90°. |
с кольцевым |
||
Для призмы с Ѳ = 15", |
используемой |
||
Не—Ne-лазером, излучающим на длине волны 0,633 мкм, расстояние между полосами интерференционной картины равно 3 мм. Следовательно, при использовании фотодетек тора с размером чувствительной площадки, много меньшим расстояния между полосами интерференционной картины, можно измерить скорость вращения кольцевого лазера, измеряя скорость прохождения максимумов интенсивности интерференционной картины через чувствительную пло щадку фотодетектора.
Из выражения (10) следует, что направление вращения определяется направлением перемещения интерференцион ной картины. Используя два фотодетектора, расположенные друг от друга на расстоянии четверти интерференционной полосы (разность фаз 90°), вместе с логической схемой и реверсивным счетчиком, можно подсчитывать количество им пульсов, соответствующих прохождению максимумов ин терференционной картины при вращении в обоих направ лениях, и одновременно определять направление враще ния. Лазерный гироскоп с описанным устройством съема сигнала является интегрирующим гироскопом с дискрет ным выходом, что видно из выражения (9), где интегриро вание по времени дает
N = (4А / Щ Ѳ |
( ” ) |
|
Лазерные гироскопы |
191 |
при |
t |
t |
|
N j Avdt и |
( 12) |
о |
|
Таким образом, реверсивный подсчет разностного количе ства импульсов, соответствующих повороту в ту или дру гую сторону, зависит только от конечного угла, на который повернулся идеальный лазерный гироскоп и не зависит от флуктуаций скорости вращения.
Для вращающегося гелий-неонового лазерного гиро скопа с треугольным равносторонним (13,2 см) кольцевым резонатором, излучающего на длине волны 0,633 мкм, из выражения (11) следует, что 1 импульс отсчета на выходе соответствует повороту на 1,7". Таким образом, при вращении гироскопа на 1 полный оборот (360°) полу чим 0,76-106 импульсов отсчета. Для идеального гироскопа, размещенного в инерциальном пространстве, полный по ворот на 360° в одном направлении, а затем поворот на
Ф и г . 4. Зависимость частоты |
выходного |
сигнала |
от |
скорости |
|||
вращения лазерного гироскопа. |
|
|
|||||
# гироскоп размещен на оси вращения |
центрифуги |
(g = |
0); |
О гироскоп |
размещен |
||
вне оси вращения центрифуги |
( g ^ 0 ) . |
В первом |
квадранте |
вращение |
гироскопа |
||
происходит по часовой стрелке, |
а в третьем — против |
часовой |
стрелки. Справа |
||||
показана центральная область* в увеличенном масштабе.