Файл: Применения лазеров..pdf

газа в лазерной трубке постоянным током определяется не невзаимностью показателя преломления, вызванной дви­ жением частиц активной среды, а невзаимным характе­ ром аномальной дисперсии. Более подробно это явление рассмотрено в разд. 5.

Другим источником сдвига нуля являются невзаимные эффекты насыщения в активной среде [53], которые вносят

Напряженность магнитного поля

Ф и г . 8. Сдвиг нуля, обусловленный магнитным полем в кольце­ вом Не— Ne-лазере с длиной волны 1,15 мкм.

невзаимный вклад в аномальную дисперсию. Эти эффекты можно усилить введением в кольцевой резонатор любого оптического элемента, вызывающего невзаимные потери для встречных волн [53]. Невзаимные потери могут быть обусловлены анизотропным рассеянием или же магнито­ оптическим взаимодействием. Например, когда два про­ тивоположно направленных луча с линейной поляризацией проходят последовательно через фарадеевскую ячейку и полуволновую пластинку, потери для них оказываются зависящими от направления.

Известно, что магнитные поля вызывают также сдвиг нуля характеристики лазерного гироскопа [19, 41]. На

фиг. 8 приведена зависимость величины сдвига нуля в коль­ цевом Не—Ne-лазере с рабочей длиной волны 1,15 мкм от напряженности поперечного магнитного поля (Э). Меха­ низм сдвига нуля, вызываемого магнитным полем, полно­ стью не изучен. Работа одномодового кольцевого лазера при наличии магнитного поля описывается системой восьми связанных нелинейных уравнений первого порядка. До настоящего времени еще нет опубликованных работ, ана­ лизирующих эти уравнения.

В одномодовом линейном Не—Ne-лазере с плоскими зеркалами генерируются стоячие волны с круговой по­ ляризацией [80]. В присутствии магнитного поля вырож­ дение по частоте и амплитуде волн с левой и правой кру­ говой поляризацией снимается. Частота биений волн с противоположно направленной поляризацией пропорцио­ нальна напряженности магнитного поля. При напряжен­ ности магнитного поля ^10 Э частота биений того же порядка, что и сдвиг нуля, обычно наблюдаемый в лазер­ ном гироскопе. Поэтому при конструировании лазерных гироскопов необходимо учитывать и влияние магнитного

кого значения (называемого порогом захвата), частоты противоположно направленных бегущих волн синхрони­ зуются, а частота биений становится равной нулю [59]. Таким образом, при вращении лазерного гироскопа со скоростью, меньшей пороговой, лазерный гироскоп пере­ стает работать.

Явление захвата обусловлено взаимной связью проти­

взаимное рассеяние энергии каждого луча в направлении распространения другого. Это явление аналогично син­ хронизации частот, которое подробно исследовано в обыч­ ных электронных генераторах [1, 42, 81]. Известно, что частоту колебательного контура можно слегка изменить, подав на него малое внешнее напряжение с частотой, близ-

кой к частоте автогенератора. При уменьшении разности частот этих двух сигналов или при увеличении амплитуды внешнего сигнала эффект возмущения становится значи­ тельным. При некоторой критической комбинации интен­ сивности и разности частот сигналов частота автогенера­ тора синхронизуется с частотой внешнего сигнала.

Для простоты анализа рассмотрим случай, когда только одна бегущая волна рассеивается в направлении другой.

Явление захвата при этом можно представить в виде век­ торно-фазовой диаграммы (фиг. 9) [3]. Пусть Еі и Е2— амплитуды двух волн, а ф — мгновенный сдвиг фазы между ними. Векторная диаграмма строится в системе координат, вращающейся синхронно с полем Еі. На диаграмме вели­ чина и направление вектора рассеянного поля ггЕг опре­ деляет дополнительный сдвиг фазы волны Еі за один про­ ход, обусловленный обратным рассеянием. Фаза ß — по­ стоянный фазовый угол, зависящий от характеристик обратного рассеяния. Благодаря дополнительному сдвигу фазы за один проход волны в кольцевом резонаторе час­ тота генерируемого излучения будет уменьшаться до тех пор, пока суммарный набег фазы за проход Дф не станет кратным 2 л . Дополнительный набег фазы за счет обратного

рассеяния на фиг. 9 обозначен через а. Он определяется выражением

где Т — время одного прохода луча в резонаторе, равное величине, обратной расстоянию между модами Lie. Из фиг. 9 для rz<^ 1 имеем

Объединяя выражения (19) и (20), получим величину изменения частоты волны Еі, обусловленного связью через обратное рассеяние с волной

В кольцевом лазере, вращающемся с угловой скоро­ стью Q , значительно превышающей порог захвата Q L, влияние связи волн через обратное рассеяние мало, и ф, получаемое интегрированием выражения (13), равно

Таким образом, как видно из фиг. 9, вектор £ а вращает­ ся вокруг вектора Еі с частотой биений, а из выражения (21) следует, что волна Еі промодулирована по частоте, причем модуляция происходит на частоте биений. Глубина модуляции прямо пропорциональна отношению амплитуды обратного рассеяния и амплитуды генерируемого излу­ чения и обратно пропорциональна длине резонатора.

Преобразуя выражение (13) с учетом эффектов обрат­ ного рассеяния, описываемых выражением (21), находим

Выражение (23) определяет частоту биений вращающе­ гося кольцевого лазера с учетом связи встречных волн через обратное рассеяние. Если учитывать взаимное обрат­ ное рассеяние, необходимо провести подобный анализ и для другого луча [6]. При этом выражение (23) остается неизменным, однако выражения для Qі и ß несколько

204 Фредерик АроновиЦ

усложняются. Сдвиг нуля в системе можно учесть, вклю­

уравнение, которое имеет два типа решений: для скорос­ тей, превышающих порог захвата, и для скоростей, мень­ ших порога захвата частот.

Сначала рассмотрим случай скоростей, превышающих

ф = Q/ ф- те/2 — ß,

что определяет частоту биений в отсутствие связи волн через обратное рассеяние.

Как отмечалось выше, при наличии связи волн через обратное рассеяние частота биений уже не остается по­ стоянной даже при постоянной скорости вращения. Однако решение уравнения (23), выраженное в виде формулы (25), является периодическим. Период, за который ф изменяет­

Используя это выражение для определения частоты, на­ ходим

Из выражения (27) следует, что эффективная разность час­ тот между встречными волнами меньше разности частот при отсутствии взаимной связи за счет обратного рас­ сеяния.

Для значений Q < Q L волны синхронизуются по час­ тоте и при этом существует постоянный сдвиг фазы между встречными волнами. Этот результат получен прямым интег­ рированием уравнения (23). В случае захвата частот из решения уравнения (23) следует, что сдвиг фазы ф + ß изменяется от значения Зя/2 до 0 и затем до я /2 при изме­ нении Q от значения до 0 и затем до —Q і соответствен­ но.

При вращении кольцевого лазера со скоростью, незна­ чительно превышающей порог захвата, выражение (25) принимает вид

За исключением моментов, когда тангенциальная функция близка к нулю, сдвиг фазы ф + ß равен Зя/2, т. е. поро­ говому значению. Таким образом, при скоростях вращения, незначительно превышающих порог захвата, фаза остается по существу постоянной в течение периода, а затем быстро изменяется на 2я.

Эффекты связи через обратное рассеяние показаны на фиг. 10, на которой частота биений представлена как функ­ ция скорости вращения. При отсутствии обратного рассе­ яния частота биений точно равна скорости вращения, как показывает прямая линия с наклоном 45°. При наличии обратного рассеяния частота биений описывается выраже­ нием (27) и представлена на графике параболой. Заметим при этом, что на графике отмечено среднее значение час­ тоты биений, взятое за период.

Как видно из уравнения (23), мгновенное значение час­ тоты меняется в пределах от Q — QL до Q + Hl при всех

равномерно меняется в пределах £2 ± £2 д . При значениях £2, незначительно превышающих £2L, лазерный гироскоп лишь кратковременно имеет частоту биений, отличную от £2 —£2д. Соответствующее искажение формы волны также показано на фиг. 10.

Ф и г . 10. Зависимость частоты биений от скорости вращения и форма сигнала биений.

При скоростях вращения, приближающихся к порогу захвата, искажение формы сигнала биений возрастает. Мгновенное значение частоты биений изменяется в интервале 2 + 8 ^ ,

3. 4. Масштабный коэффициент и затягивание мод

Частота биений в отсутствие синхронизации частот и сдвига нуля характеристики описывается выражени­ ем (9):

оптическая длина кольцевого резонатора, определяемая выражением (16).

Во всех видах применения кольцевых лазеров необ­ ходимо знать масштабный коэффициент прибора, т. е.

соотношение между измеряемым вращением и частотой биений. В специальных областях применения необходимо иметь заранее заданный масштабный коэффициент, хотя в большинстве случаев достаточно, чтобы этот коэффициент был известным и постоянным.

Для Не—Ne-лазера, работающего на длине волны 0,633 мкм с равносторонним треугольным резонатором с

Для определения точности, с которой должен быть из­ вестен масштабный коэффициент лазерного гироскопа, возьмем время измерения равным, например, 100 с. Из выражения (306) число импульсов отсчета на выходе детектора будет равно

Для лазерного гироскопа с абсолютной точностью изме­ рений 0,1 град/ч неопределенность измерений должна со­ ставлять 6 импульсов отсчета. Для заданной неопределен­ ности отсчета импульсов неопределенность в величине коэффициента чувствительности с ростом скорости враще­ ния должна уменьшаться:

масштабного коэффициента определяется в основном не из­ менением геометрических размеров лазерного гироскопа, а нестабильностью коэффициента преломления оптической среды. Аномальная дисперсия, обусловленная атомными переходами, вызывает изменения масштабного коэффици­ ента, зависящие от коэффициента усиления активной среды [3]. В Не—Ne-лазере, работающем на длине волны