Файл: Подводные и подземные взрывы сб. ст.pdf

Р и с . 5. Графики времен пробега для выбранных волн сжатия.

личных типов волн представлены на рис. 5. На рйс. 6 графически изображены модули коэффициента отраже-

Н, нм

Рис. 6. Модуль коэффициента отражения волн типа РР в зависи­ мости от qо.

Вверху—отражение от фундамента (РРП; внизу — отражение от границы Мохо

(РтР).

ния в функции угла падения на две границы. Дополни­ тельная шкала расстояний дана в верхней части графи­ ков коэффициентов отражений и указывает соответ­ ствующие эпицентральные расстояния для РР\ и РтР,

356 ДЖ. Р. МЕРФИ

На расстояниях свыше ПО км q o ^ n и для расчета компоненты РтР можно снова использовать асимптоти­ ческие соотношения. Однако, как было ранее отмечено, коэффициент отражения плоских волн в этой области является комплексным, что приводит к возникновению предвестника, который вступает раньше времени вступ­ ления, предсказанного лучевой теорией. Этот предвест­ ник быстро затухает с увеличением расстояния, пока на расстоянии 528 км не становится пренебрежимо малым по сравнению с амплитудой основного импульса. На этом расстоянии форма отраженной волны повернута по фазе на 180° по отношению к форме падающей волны, а ам­ плитуда ее затухает с расстоянием как г-1.

Формы головных волн Pg, Рп не зависят от расстоя­ ния в асимптотических областях. Наиболее отчетливо их форма во временном представлении показана на графи­ ке отраженного от фундамента импульса на расстоянии около 27 км, на котором Pg хорошо отделена во времени от РР\. Таким образом, вне области интерференции го­ ловные волны характеризуются постоянной формой во времени и законом изменения амплитуды, приблизитель­ но пропорциональным г~2. Такое быстрое затухание ам­ плитуды головных волн с расстоянием приводит к тому, что вне зон интерференции их амплитуды незначитель­ ны по сравнению с амплитудами отраженных волн.

Профили скоростей, представленные на рис. 7 и 8, интересны тем, что отчетливо показывают те изменения, которые претерпевает форма отраженной волны во всем широком интервале углов падения. Однако некоторые из характеристик этих профилей не согласуются с экс­ периментальными данными. Например, вне зоны интер­ ференции расчетные амплитуды отраженных волн более чем на порядок превышают амплитуды головных волн, тогда как экспериментально измеренные максимальные амплитуды различаются совсем непохожим образом [7]. Кроме того, как это следует из рис. 7 и 8, компонента РР\ должна была бы иметь наибольшие амплитуды на всех расстояниях, тогда как в действительности она даже не идентифицируется как независимое вступление на экспериментальных сейсмограммах. Однако эти противо­ речия могут быть разрешены некоторым образом путем

учета частотно избирательного поглощения в идеально упругой модели, которая использовалась до настоящего времени.

За последние годы было выполнено большое число работ по определению операторов поглощения для слу­ чая линейного волнового распространения в идеально упругих средах. Предполагая, что Q строго не зависит от частоты, Фаттерман [5] из требования сохранения принципа причинности получил соотношение между дей­ ствительной и мнимой частями оператора поглощения. Эта модель оказалась в хорошем соответствии с экспе­ риментальными лабораторными данными [9, 17]. Однако предполагаемая линейная зависимость поглощения от частоты приводит к некоторым математическим трудно­ стям, что вынуждает ввести в анализ частоты обрезания по нижним и высоким частотам, за пределами которых линейное соотношение может не выполняться. Позднее Стрик [14] разрешил эти трудности, ослабив предполо­ жение о строгой независимости Q от частоты. А именно, обозначив комплексный оператор распространения через е-[а(/)-и'0(О]«] он предположил, что степенной закон ча­ стотной зависимости функции поглощения а (/) имеет вид

Тогда, если ограничиваться значениями s, меньшими 1, необходимость в частотах обрезания можно устранить. Применение преобразования Гильберта к (58) опреде­ ляет дисперсионную функцию, и, добавляя эффект запа­ здывания (обозначенный через Rx), соответствующий времени пробега волн бесконечно большой частоты, Стрик получил для функции фазового сдвига 0(/) сле­ дующее соотношение:

Для значений s, близких к 1, Q — Q(f)/2a{f) будет попрежнему практически не зависеть от частоты, как это следует из экспериментальных данных.

Вообще константы k0 и s должны быть определены эмпирически по экспериментальным данным о погло­ щении, и затем может быть получено значение т по

экспериментальному значению фазовой скорости на лю­ бой частоте. Однако в настоящем примере необходимые данные отсутствуют, и мы определяли s, Q и значения

Рис. 9. Профиль затухающей отраженной волны PPi (радиальная компонента, Q = 25).

фазовой скорости на частоте 1 Гц. Для расчетных целей эти результаты не очень чувствительны к выбору s, и единственное требование состоит в малости s по сравне­ нию с 2/я arc tg [2Q(/o)L чтобы была обеспечена конеч­ ность значения фазовой скорости, когда частота стре­ мится к бесконечности.

Выбор соответствующих значений Q для различных слоев в вашей моделц не может быть произведен про*

стым путем, поскольку отсутствуют экспериментальные данные по поглощению объемных волн в близкой зоне. В качестве предварительных оценок мы взяли Q — 300 для верхней мантии и Q = 200 для пород фундамента [16, 13]. Слоистость осадков вблизи поверхности выдви­ гает особые задачи, связанные с влиянием горизонталь­ ных неоднородностей, которые, как известно, преобла­ дают в верхней части коры. Таким образом, даже при отсутствии поглощения, обусловленного неидеальной упругостью, оказывается невозможным, чтобы распро­ странение волн в этом слое на очень больших расстоя­ ниях происходило бы в условиях правильной симметрии. Этот вывод подкрепляется тем экспериментальным фак­ том, что волны, распространяющиеся через осадочный слой, не прослеживаются непрерывно на эмпирических сейсмограммах [7]. Поэтому в расчетах мы игнорировали прямую осадочную волну и не вычисляли волновую фор­ му РР1 на расстояниях свыше 100 км. По этим причи­ нам для поверхностного слоя было принято очень низкое значение Q (около 25), которое грубо учитывает диспер­ сию волны РР\ вследствие как горизонтальных неодно­ родностей, так и поглощения. Во всех случаях пред­ полагалось значение s = 0,95, и фазовые скорости на частоте 1 Гц были взяты равными скоростям, определен­ ным по данным о временах пробега.

Профили радиальных компонент отраженных волн с учетом поглощения представлены на рис. 9 и 10 (эти же

первые волны. Как и ожидалось, были отфильтрованы разрывы на т = 0 с сопутствующим значительным уменьшением максимальных амплитуд отраженных волн. На рис. 11 показаны профили компоненты Pg с погло­ щением в диапазоне расстояний от 30 до 90 км, внутри которого все волновые формы приведены в одинаковом масштабе. Более низкая характеристическая частота, связанная с этой «интегральной волной», приводит к выводу, что волновые формы с учетом поглощения не отличаются существенно от тех форм, которые получе­ ны для идеально упругого случая,

Заканчивая предварительное изучение расчетных волно­ вых форм, мы переходим теперь к сопоставлению с экс­ периментальными сейсмическими данными для взрыва

Р и с. 10. Профиль затухающей отраженной волны РтР (радиаль­ ная компонента, Q = 200).

«Бокскар». Для каждого типа волны были рассчитаны максимальные значения вектора скорости смещения на расстояниях, соответствующих местам установки сейс­ мических станций на твердых породах при этом взрыве. На рис. 12 эти теоретические результаты сравниваются с экспериментальными значениями максимальных ам­ плитуд полного вектора определенной сейсмической волны, измеряемых на эмпирических сейсмограммах взрыва «Бокскар» [7]. На рис. 12, а и б проведено сравне­

ние расчетных (сплошные линии) и экспериментальных данных (кружки) по головным волнам Pg и Рп во всем диапазоне расстояний, для которого имелись наблюде­ ния при этом взрыве. Можно видеть, что уровень рас­ четных амплитуд и степень их затухания с расстоянием находятся всюду в хорошем соответствии с поведением экспериментальных данных. При более детальном под­ ходе отмечается, что экспериментальные амплитуды волны Ps на расстояниях 185 и 250 км лежат значи­ тельно выше расчетных значений на этих же расстоя­ ниях. Однако на этих расстояниях волна Pg не имеет продолжительных первых вступлений и практически вступает на тех же временах, что и волна РтР. Следо­ вательно, возможным объяснением этого различия мо­ жет быть интерференция волны с другими вступлениями или неправильная идентификация волн.

На рис. 12,б приведено сравнение расчетных и экс­ периментальных значений максимальных амплитуд вол­ ны РтР. Видно, что расчетный уровень амплитуд волны РтР (сплошная линия) значительно ниже эксперимен­ тального уровня на расстояниях менее приблизительно 60 км. Однако в этом диапазоне расстояний эксперимен­ тальные точки хорошо согласуются с расчетным уров­ нем амплитуд для волны PPi (пунктирная линия). Вслед­ ствие малого различия во временах пробега волн РР\ и РтР в этом интервале расстояний (обе волны приходят одновременно на расстояние примерно 35 км), вполне вероятно, что при анализе экспериментального материа­ ла волна РР\ была ошибочно интерпретирована как волна РтР в этой области. На расстояниях свыше 60 км отмечается достаточно хорошее соответствие между рас­ четными и экспериментальными значениями максималь­ ных амплитуд волны РтР, причем оба графика зависи­ мости амплитуды от расстояния выполаживаются в районе 100 км с последующим затуханием амплитуды по определенному степенному закону на расстояниях более 185 км.

Из рис. 12 можно видеть, что, хотя расчетные уровни амплитуд достаточно хорошо соответствуют об­ щему ходу экспериментальных данных, последние обна­ руживают значительный разброс около средних линий.