Файл: Подводные и подземные взрывы сб. ст.pdf

q qо), будут давать значительный вклад. В большин­ стве приложений Яо(<7о) будет слабо изменяющейся функцией <7о, за исключением окрестности qo = n. Сле­ довательно, если <7о не близко к п, мы можем А0(р) вы­ нести за знак интеграла, как и Aofpo), и использовать тот факт, что

чтобы получить

где черта означает, что этот результат соответствует асимптотической или лучевой аппроксимационной тео­ рии. Аналогичным образом для вертикальной компо­ ненты имеем

Для большинства приложений P(qo) и Q{qo) будут

достаточно слабо изменяющимися функциями qo, так что можно положить Р(р) ж Р(0) =P(q0), Q(p) » « <3(0) = Q{qo) в (38) и вынести эти члены за знак

интеграла. Тогда

Вводя переменнуюг/°=(/гг/2^)/з [(1 — n2)h—(^—ql)h] и используя соответствующую аппроксимацию для квад­

ратного корня (/г2 — р2)'/г в уравнении (39), Червени [3] получил следующее выражение для поля отраженной

Р и с. 3. Схема пути пробега головной волны Р„

волны сжатия, которое справедливо для значении qo, близких к п (и включающих п):

X exp ( - p’2)dp — г'2у' / p°.

эффициент отражения сферической волны, причем до­ полнительное слагаемое определяет зависящую от ча­ стоты поправку для коэффициента отражения плоских волн. Благодаря уравнению (40), справедливому вблизи q0 =zii, и (36), справедливому всюду в остальной обла­ сти, мы имеем полное решение для смещения в дальней зоне, связанного с волнами типа РР от гармонического источника. Однако для q0 > п к общему полю отражен­ ной волны добавляется вклад, связанный с интегрирова­ нием вдоль D* и соответствующий преломленной волне Рп в критической области. Для значений qo, близких к п (но больших п), поле волны Рп будет интерферировать с полем РР, и наблюдаемое смещение будет результатом суперпозиции смещений двух волн. Для q0 п времена пробега этих двух волн будут существенно различаться, так что интерференция для нестационарного источника уже не будет иметь места.

Вводя переменную у" = L \kn (1 — п2)/2г]'Гг, где L — расстояние, проходимое волной Р„ параллельно границе (рис. 3), Червени [3] получил следующее приближенное решение для интеграла вдоль D*, которое справедливо для значений q0, близких к п:

Когда L велико, можно перейти к асимптотическому со­ отношению

которое часто использовалось для расчетов [8, 16].

В окрестности qo — п волновые поля РР и Рп будут интерферировать. Следовательно, чтобы получить сум­ марное поле в этой области, необходимо сложить обе компоненты (40) и (42). Тогда получим

волны в окрестности критической точки можно записать

где Dу, — протабулированная функция Вебера поряд­ ка '/г, уравнение (46) представляется в легко реализуе­ мой расчетной форме.

Таким образом, уравнение (46) вместе с уравнения­ ми (44) и (36) дает полное описание основных волн сжатия, образуемых при отражении сферической волны сжатия от плоской границы, разделяющей два твердых полупространства. Из (36) можно видеть, что для qo «С п отраженная волна будет иметь ту же самую временную зависимость, что и падающая волна, поскольку величи­

ставляющая скорости смещения отраженной волны в этой области может быть непосредственно выписана для случая компоненты при ступенчатой функции возбужде-