Файл: Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник.pdf

Средняя квадратическая ошибка определения логарифма длины стороны A M равна

Если свободный член базисного условного уравнения и коэффи­ циенты при поправках в базисы были приняты в единицах шестого знака логарифмов, то и величина ni\g АЛІ будет получена в этих же единицах.

Уравновешивание может быть выполнено по натуральным значе­ ниям тригонометрических функций. Условные уравнения фигур в данном случае будут иметь такой же вид, как при логарифмических вычислениях.

Для составления условного уравнения базисов напишем формулу, определяющую длину второго базиса

В результате дифференцирования формулы (III.139) по всем переменным получим

(III. 141) ранее принятыми обозначениями и принимая во внимание, что сумма поправок, умноженных на коэффициенты, должна дать свободный член базисного уравнения с обратным знаком, получаем

Выражая коэффициенты при поправках и свободный член в еди­

156

Г л а в а IV

ВЫСОТНОЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

§24. Требуемая точность высотного обоснования

исхема построения городских нивелирных

сетей

На территории современных городов выполняются пнженерно-

строительстве метрополитена и крупных канализационных коллек­ торов. В первом случае требуется обеспечить сбойку по высоте встречных подземных выработок, а во втором — выдержать допу­ стимый уклон.

Для обеспечения подземных сбоек по высоте при строительстве метрополитена создаются специальные сети высотного обоснования, вытянутые вдоль строящихся трасс.

Крупные самотечные канализационные коллекторы, укладывае­ мые с уклоном в 0,0005, требуют геодезического обоснования весьма высокой точности.

На основании допусков, предусмотренных «Строительными нор­ мами и правилами» (СНпП), отклонение отметок лотков от проекта не должно превышать ±5 мм. Это следует отнести к лоткам в колод­ цах, расположенных на расстоянии 75—100 м.

Врезультате анализа формул гидравлического расчета канд. техн. наук. В. А. Климкович [14] пришла к выводу, что среднюю квадратическую ошибку в уклоне труб самотечной канализации можно допустить в пределах 1 0 —1 2 %.

Вуказанной работе приводится формула

Следовательно, требуемая точность укладки трубопроводов по высоте зависит от величины проектного уклона и расстояния между колодцами канализации, которые обычно равны 50, 75 или 100 м.

158

Если взять уклон самотечного канализационного коллектора 0,0005, являющийся минимально допустимым, и принять ms = 0,1/ц то при расстоянии между колодцами 75 м получим

пін — ± 3,8 мм.

Переходя к допустимой ошибке, получим Дн = ±7,6 мм.

В основу расчетов точности высотного геодезического обоснова­ ния примем такую густоту закрепленных точек высотного обоснова­ ния, чтобы любую разбивку при строительстве на городской за­ строенной территории можно было осуществить ходом нивелиро­ вания IV класса, длиной в одну-две станции. Для этого закреплен­ ные пункты необходимо иметь на расстоянии 400—600 м один от другого.

Средние квадратические ошибки определения превышения на станции в различных классах нивелирования получим согласно требованиям Инструкции по нивелированию I, II, III и IV классов.

Допустимая невязка в ходах и полигонах определяется соответ­ ственно для II, III и IV классов нивелирования формулами

/Л= ± 5 / £ м м ,

/Л= ± Ю У L мм,

/д = ±20 У L мм.

Средние невязки по ходам в соответствующих классах будут

2 ,5 /Z , 5 / Z и 1 0 /Z .

В расчетах требуемой точности нивелирных работ следует исхо­ дить из самых неблагоприятных условий, когда рельеф или заст­ ройка не позволяют производить нивелировку с большими длинами визирных лучей.

Примем для таких условий на 1 км нивелирного хода 14 станций. Тогда соответственно для III и IV классов

тст= 5 : /1 4 — 1,3 мм,

тпст= 10: /1 4 = 2,6 мм.

Нивелирование II класса для этого случая не рассматривается, так как ходы нивелирования II класса должны проходить по напра­ влениям с лучшими условиями.

Две конечные точки участка трубопровода с проектным мини­ мально допустимым уклоном і = 0.0005, длиной 75 м должны быть уложены в натуре с точностью, характеризуемой средней квадрати­ ческой оптбкой ±3,8 мм, а средняя квадратическая ошибка одной станции нивелирования IV класса в неблагоприятных городских условиях может оказаться ± 2 ,6 мм.

159

Следовательно, если по направлению укладываемого трубопро­ вода проложить ход нивелирования IV класса, то требуемая точ­ ность укладки трубопровода по высоте может быть обеспечена.

Однако трубопроводы подземных коммуникаций па городских территориях нельзя рассматривать как сооружения линейного типа; они, пересекаясь, образуют сплошные сети, охватывающие всю территорию города.

Высотная разбивка при строптельстве отдельных трубопроводов такой сети должна быть выполнена от пунктов единой высотной опорной сети, равномерно покрывающей всю территорию города. В этом случае нпвелирование IV класса окажется недостаточным по точности, поэтому, как правило, на городских территориях строят нивелирные сети III класса, а в городах с площадью более 50 км2 — нивелирные сети II класса.

Рассмотрим случаи, когда первичное обоснование в городе соз­ дано в виде нивелирной сети III класса с густотой, позволяющей укладку точек трубопровода по высоте производить с применением только одной станции нивелирования IV класса.

Суммарную ошибку перенесения в натуру точ'ек по высоте можно выразить формулой

Для трубопроводов с минимальным уклоном 0,0005 mft= ±3,8 мм. Средняя квадратическая ошибка на станции нивелирования IV класса равна ± 2 ,6 мм.

Тогда

тпиСХ= ]/(3,8)2— (2,6)2 = 2,8 мм.

Под ошибкой исходных данных рассматриваем ошибки определе­ ния отмет-ок узловых точек сети по отношению к смежным узловым точкам.

Рассчитаем точность, с какой следует построить высотное обос­ нование.

Предположим, что сеть высотного обоснования имеет вид квадра­ тов, равномерно покрывающих всю городскую территорию (рис. 51).

Проанализируем техническую характеристику такой сети мето­ дом последовательных приближений.

По одному ходу zL ожидаемая ошибка получения отметки узло­ вой точки М будет

mi = mCTY n ,

160

где 7?іст — средняя квадратическая ошибка определения превыше­ ния па одной станции;

п — число станций в ходе.

Рассматривая первое приближение ошибки определения отметок узловых точек по четырем ходам по отношению к смежным узловым точкам, получаем

Ѵп Ѵп m1 = mcry= . = mcr — .

С такой погрешностью получим все узловые точки, расположен­ ные в середине сплошной сети квадратов.

г,

. 2,

М г„

h

Рис. 51

Для второго приближения эти ошибки можно принять в качестве ошибок исходных данных. Следовательно, ошибка определения отметки точки М с учетом ошибок исходных данных, полученных в первом приближении оценки, будет

ml = mlTn + m9-Tх = f nm^ ‘

По четырем ходам получим

т* = ■ ■пті

11 16

Для третьего приближения по аналогии

По аналогии с выводами § 4 можно написать

Ѵз

Откуда

п =

Принимая УІ/я„=тепсх = 2,8 и т ст=1,3, получаем

Принимая среднюю длину визирного луча для нивелирования III класса в городских условиях 50 м, получаем, что длины ходов нивелирования III класса между узловыми точками, если он является первичным высотным обоснованием, не должпы превышать 1,4 км.

При отсутствии на территории города запроектированных самотеч­ ных канализационных коллекторов с уклонами 0,0005 или 0,0006 тре­ бования к точности городских нивелирных сетей могут быть снижены.

Все строительные работы, выполняемые на городских террито­ риях, требуют меньшей точности высотной разбивки, чем при уклад­ ке труб канализационных коллекторов, поэтому следует признать, что на городских территориях нивелирование III класса удовлетво­ ряет все инженерно-строительные работы.

Опорные высотные геодезические сети на городских территориях необходимы не только для съемок рельефа и разбивки инженер­ ных сооружений. Такие ответственные сооружения, как метрополи­ тены, комплексы фабрично-заводского строительства, большие мосты, крупные водопроводы, канализационные сети и коллекторы, требуют не только тщательных и точных высотных разбивок, но и наблюде­ ния за осадками как в процессе строительства, так и во время экс­ плуатации. Для этого возникает необходимость на городских тер­ риториях иметь отметки пунктов, определенные из нивелирования П класса, а в крупных столичных городах даже I класса.

На территории Москвы нивелирная сеть I класса закреплена на скальных породах точками, расположенными на расстоянии 1 0 — 15 км одна от другой.

Нивелирные сети I и II классов на городских территориях имеют специальное инженерное назначение и не призваны обеспечивать строительные разбивки, поэтому густоту нивелирных сетей I и II классов и схему развития устанавливают с учетом задач, поставлен­ ных перед построением нивелирных сетей этих классов.

На больших городских территориях площадью больше 50 км2 нивелирную сеть II класса строят с учетом получить высотное обоснование для построения нивелирных сетей III класса. Нивелир­ ные сети III класса как первичное высотное обоснование на больших территориях получаются весьма сложными и наличие нивелирных сетей II класса значительно облегчает уравновешивание нивелирных сетей III класса, создает возможность развития их не на всей терри­ тории города одновременно, а по частям внутри полигонов нивели­ рования II класса.

Можно рекомендовать следующее развитие высотных опорных сетей (табл. 27).

162