Файл: Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник.pdf

Довольно близкие результаты к строгому уравновешиванию полу­ чаются, если веса ходов при уравновешивании невязок в прираще­ ниях координат принять равными величинам, обратно пропорцио­ нальным сумме приращении по соответствующим осям координат.

Часто в качестве весов ходов при раздельном уравновешивании принимают величины, обратные средним квадратическим прѳдвычисленным смещениям конечных точек ходов, вычисленных по формулам

(1.15)—(1.20).

При раздельном уравновешива­ нии угловых и линейных измерений полигонометрической сети для полу­ чения дирекционных углов узловых линий и координат узловых точек

При уравнивании по способу полигонов нормальные уравнения составляют непосредственно по схеме. Сущность этого метода заклю­ чается в следующем.

Предположим, что имеем полигонометрическую сеть, состоящую из трех полигонов (рис. 48). В полигоне I угловая невязка равна /р,,

сумма которых в каждом полигоне равнялась бы невязке fß. с обрат­

ным знаком. Если поправки каждого из углов полигона I будут кі, полигона II — кц, а полигона III — кщ, то углы хода между поли­ гонами I и Л получат поправки к\ — кц, а ходы между полигонами

IIи III — поправки кц — кщ.

Таким образом, сумма поправок в углы полигона I будет

144

Эта сумма должна равняться угловой невязке полигона I с обрат­ ным знаком, т. е.

Hjki nlt 2/Cj, гаь з&ш — —/ß t.

Таким образом, для полигопометрической сети, изображенной на рис. 48, нормальные уравнения будут

Из решения составленной группы уравнений определятся значе­ ния поправок &j, ки и кш . Нормальные уравнения имеют вид

/с„і + Щ= 0 ^111 + ^11 = ° , (ІН.106) *іп + и’ш - °

где р — вес измеренной величины.

Сопоставляя группу уравнений (ІІІ.105) с группой уравнений (III.106), можно прийти к заключению, что коэффициенты при коррелатах в ходах между узловыми точками принимаются рав­ ными числу углов в ходе.

При уравновешивании приращений координат составляют такие же нормальные уравнения, но веса ходов принимают обратно про­ порциональными длинам ходов или величинам М 2, вычисленным по формулам (III.103) или (III.104). Если веса принять равными вели­ чинам. обратно пропорциональным М 2, то для упрощения вычисле­ ний целесообразно нх умножить на ІО5 и округлить до целых единиц.

Таким образом, веса будз'т определяться по формуле

Условные уравнения для ходов между линиями с исходными дирекционными углами и пунктами с исходными координатами составляют так же, как для замкнутых полигонов; невязки при этом подсчитывают по соответствующим формулам.

Число условных уравнений при уравновешивании, как углов, так и координат, подсчитывают по формуле

После уравновешивания дпрекционных углов следует оценить точность измерений углов в полигонометрической сети по формуле

§ 22. Уравновешивание ломаных ходов с одновременной оценкой точности определеішя координат

пунктов

Если пункты городской полнгонометрип в дальнейшем должны быть использованы для разбивок крупных комплексов инженерных сооружений, то, кроме получения координат пунктов полигонометрнческой сети и дирекционпых углов сторон, необ­ ходимо определить надеж­ ность получения этих ко­ ординат и дпрекционных углов, т. е. зпать средние квадратические ошибки определения этих исход­ ных для дальнейших раз­ бивок данных. В связи с этим появляется необхо­ димость составлять таб­ лицу коэффициентов услов­ ных уравнений и вычи­ слять коэффициенты нор­

мальных урарнений с учетом дополнительных уравнений, состав­ ленных для оценки точности функций измеренных величин.

Составим условные уравнения и уравнения для получения весов функций.

В полигонометрическом ходе, проложенном между двумя три­ ангуляционными пунктами, возникают три условия: одно условие дпрекционных углов и два условия приращений координат. Для хода, изображенного на рис. 49, на котором измеренные углы на

146

где ѵ%л , ѵх„ ■■■: ѵ%в — поправки в соответствующие измерен­

ные углы.

Величины невязок в приращениях координат зависят от ошибок измерения линий и углов.

Ошибка ds1 в измерении первой линии, очевидно, вызовет изме­ нения в приращениях координат первой линии

d Ау1= dsxsin а1(

d Аx1 = ds1cos ах.

Ошибка ds2 в измерении второй линии изменит приращения координат второй линии на величины

d Ау2 = ds2sin а2,

d Ах2= ds2cos а2.

Ошибки измерения углов влияют на смещение конечной точки хода, что вызывает изменения в приращениях координат.

Ошибка dXA измеренного угла в точке А смещает конечную точку хода в положение В 1г вследствие чего

Подставляя в (III.112) зиаченпе В В 1г согласно (III.111), получаем

Аналогично можно вывести, что ошибка dk\ в измерении угла при точке 1 вызовет следующие изменения в приращениях координат

dAijn = (xB—x1) ^

(III.115)

dAx2-=—{yB — y1)

Принимая во внимание, что суммарное действие поправок линий н углов должно дать невязки в приращениях координат с обратными знаками, можно написать условные уравнения

vSl sin <х4 + vs. sin а2 -f vSi sin а3 + vSi sin а4 + vSt sin a5 -f-

+ (®B — xA) + {xB—Xi) -y - + (xB —X2) -y - +

+ ( X B — X s ) - y - + ( x B — x 4) - y - -f- f y = 0

(III.116)

vSl cos ax -f-vs. cos a2+ vs, cos a3 -f vSt cos a4 -j- vHcos a5 —

~ ( У в - У а ) ^ - - ( У в ~ У 1) ~ - ( У в - У 2) ~ -

- (У в - У з) ^ - ( У в - У 4 ) ^ - - \ г !х= 0

Невязки в приращениях координат вычисляют по измеренным углам без предварительного распределения угловой невязки, полу­ ченной по ходу между твердыми дирекционными углами*.

Для получения средней квадратической ошибки координат точки 2 к группе трех условных уравнений (III.НО) и (III.116) следует прибавить уравнения функции определения координат точки 2, выраженные через непосредственно измеренные величины.

Эти уравнения в данном случае будут

единице. Коэффициенты условных уравнений в общем виде приве­ дены в табл. 26.

Для получения величины, обратной весу определения абсциссы

148