Файл: Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник.pdf

Под К здесь следует понимать коэффициент понижения точности при переходе от одной стадии развития обоснования к другой, ■более низкой.

С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид

Коэффициент К целесообразно подбирать так, чтобы ошибки исходных данных мало нскажалп измеренные элементы уравно­ вешиваемого обоснования. Чем больше коэффициент К, тем меньше влияние ошибок исходных данных.

Поставим условие, чтобы влияние ошибок исходных данных было не больше 10% от суммарной ошибки измерений по ходу.

Это условие запишем так:

М =1, Іі/гх.

Тогда

Допустимая невязка в ходах полпгонометрии 2 разряда устано­ влена 1 : 5000, а в теодолитных ходах — 1 : 2000. Следовательно, коэффициент К принят 2,5.

Расчеты показывают, что если геодезическое обоснование в виде полпгонометрнческой сети, равномерно покрывающей с требуемой густотой всю территорию съемки, имеет относительную точность в отдельных ходах в 2,5 раза выше, чем опирающаяся на него си­ стема теодолитных ходов, то ошибки исходных данных оказывают

.мало заметное влияние на искажение измеренных элементов при уравновешивании невязок.

Расчет максимально допустимых длин ходов в свободных сетях •теодолитных ходов. Рассмотрим вопрос точности построения обо­ снования свободной сетью теодолитных ходов при отсутствии пунк­ тов полигонометрии, т. е. случай, когда теодолитные ходы являются первичным обоснованием.

Возьмем участок из середины сети теодолитных ходов, построен­ ной в виде квадратов н равномерно покрывающей всю территорию предстоящей съемки (рис. 2). Для оценки точности определения координат узловой точки I или какой-либо иной узловой точки, взятой в середине сети, применим метод последовательных прибли­ жений.

Обозначим длину теодолитного хода между узловыми точками через L. В первом приближении ходы, сходящиеся в узловой точке /,

−.18

будем считать идущими от пунктов, ошибки которых можно не учи­ тывать. Тогда для подсчета средней квадратической ошибки опре­ деления координат точки I в первом приближении можно написать

С такой же ошибкой определится положение и всех остальных узло­ вых точек сети.

Ряс. 2

Во втором приближении, с учетом ошибки узловой точки, от которой идет ход, получим ошибку определения положения точки I по одному ходу

К -)2= (М2),. +

Ошибка определения положения узловой точки I из всех сходя­ щихся в ней ходов во втором приближении будет

“n~ " !" f" é ' + б^+- - - + І г

Выражение для un равно уменьшенной на единицу сумме членов геометрпческой прогрессии

сети теодолитных ходов А» = 1,73-0,1-4000 « 7 0 0 м.

Следовательно, если создать сеть теодолитных ходов в виде квад­ ратов со сторонами 700 м, то такое построение при измерениях, обеспечивающих получение средних относительных ошибок в ходах

где М — средняя квадратическая ошибка положения узловой точки; тп — средняя квадратическая ошибка определения положения

конечной точки хода относительно начальной; N — число ходов, сходящихся в узловой точке.

* Если в этой формуле заменим

тп ■

ср

то получим

М :

Т Ср V N — 1 '

20

Для N = 4 полученная формула даст то же значение М, что и приведенная выше.

На краях сети число сходящихся в узловой точке ходов будет меньше, а потому и точность определения положения узловых точек будет меньше.

Для масштаба 1 : 2000 при М = 0,4 получим

Ьсв — 1,73-0,4-4000 = 2,8 км.

Полученные выводы показывают, что проложением теодолитных ходов можно построить геодезическое обоснование на довольно больших территориях, обеспечивающее по точности требования самого крупного масштаба съемки 1 : 500. Однако из этого нельзя делать вывод, что надобность в полигонометрии и триангуляции отпадает. Сети теодолитных ходов, построенные на больших тер­ риториях, могут иметь заметные искажения за счет накопления систематических ошибок. Кроме того, при отсутствии обоснования более высокого разряда нельзя производить съемки на отдельных разрозненных участках, пока не уравновешена сеть теодолитных ходов на всей территории, подлежащей съемке. Совместное уравно­ вешивание обширной сети теодолитных ходов встречает существен­ ные трудности. По техническим и экономическим соображениям проложение обширных сетей теодолитных ходов на больших тер­ риториях нецелесообразно. Поэтому сначала создают сети триангу­ ляции различных классов, затем их сгущают в требуемых местах полигоиометрическими ходами, а на их основе уже прокладывают теодолитные съемочные ходы на участках, подлежащих съемке.

На участках, площадь которых не превышает 2,5 км2, можно строить исходное обоснование в виде свободной сети теодолитных ходов.

2. Р а с ч е т к о л и ч е с т в а с т а д и й р а з в и т и я г е о д е з и ч е с к о г о о б о с н о в а н и я и т р е б у е м о й

т о ч н о с т и и з м е р е н и й н а р а з л и ч н ы х с т а д и я х

Если на территории предстоящей съемки необходимо геодези­ ческое обоснование создать многостадийным построением, то возни­ кает вопрос о расчете требуемой точности построения на отдельных стадиях развития обоснования. При этом следует стремиться к тому, чтобы обоснование имело как можно меньше стадий развития. Чем больше стадий развития обоснования, тем точность получения ко­ ординат пунктов становится менее надежной. В качестве неудачного примера можно указать на триангуляцию г. Москвы, построенную

в1928—1929 гг. В этой триангуляции было допущено шесть классов.

Врезультате накопление ошибок было настолько велико, что в тех местах, где полигонометрические ходы с одного конца примыкали

к пунктам триангуляции 6 класса, а с другого — к пунктам 1 или 2 класса, получались недопустимые невязки в ходах за счет ошибок исходных данных. Инструкцией по городским съемкам 1940 г.,

21