Файл: Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 123

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

измеряемой линии, поэтому формулы (1.17) и (1.18) можно написать в виде:

М* = пт* + ^ |.І І± 3 _ И 2 ,

(1.19)

і=/іЦ

 

1Иа = п/п;

(1.20)

і-1

 

Если ожидаемую ошибку определения положения конечной точки ломаного полигонометрического хода подсчитывать по фор­ муле вытянутого хода, то при той же длине хода и его линий всегда получнм преувеличенное значение величины М , так как последний член формул (1.15), (1.17) и (1.19) всегда больше по­ следнего члена формул (1.16), (1.18) и (1.20). Это является следствием того, что при преобразовании ломаного хода в вытянутый длина диагоналей Д-,„+1 и Dlilx увеличивается. Поэтому, создавая неко­ торый запас точности для ломаных ходов, можно пользоваться при расчете формулами для вытянутых ходов.

Для средней относительной ошибки напишем

mL

1

L

Тер

Если при переходе от одной стадии развития обоснования к дру­ гой коэффициент понижения точности больше двух, то невязку хода можно рассматривать в основном обусловленной влиянием ошибок измерения линий и углов.

В этом случае, исходя из принципа равного влияния ошибок угловых и линейных измерений, можно написать для вытянутого хода

ти __

1

 

’

 

пц

 

1

’

 

L

~ Тер Ѵг

 

L ~

Гер Ѵг

 

где ти — средняя

квадратическая

поперечная

ошибка

положения

конечной

 

точки

хода;

 

 

продольная

ошибка

положения

mt — средняя квадратическая

конечной

 

точки

 

хода.

 

 

 

 

 

 

Расчет точности угловых измерений

 

Для поперечного

сдвига

последней точки хода напишем

 

 

 

 

mß

г

V-

+ 3

 

 

 

 

 

т “ =

Т

І

12

 

 

 

откуда

 

|'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

ті

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+3

’

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т о

 

 

 

 

 

12

 

(1.21)

 

 

Тер Ѵ г

< - V Z, + з •

 

 

 

 

 

 

28

Расчет точности линейных измерений

В зависимости от приборов и методов измерения линий в резуль­ татах измерений могут преобладать случайные и систематические ошибки. Так, если для измерения линий применять проволоки, ленты или рулетки или короткобазисный метод, то в результатах измерений влияние случайных и систематических ошибок по вели­ чине соизмеримо.

При измерении линий светодальномерами можно считать влия­ ние систематических ошибок пренебрегаемо малым и результаты измерений отягчены только случайными ошибками.

Предположим, что линейные измерения сопровождаются только случайными ошибками, а 'систематические или отсутствуют или пренебрегаемо малы.

Накопление случайных ошибок в пределах каждой линии можно

выразить

формулой

 

т е ^ р і/і" ,

 

С1-22)

 

 

 

 

где р — коэффициент

влияния

случайных ошибок

измерения;

s — средняя длина

 

линии,

выраженная в метрах.

 

В пределах всего хода, имеющего п сторон, накопление случай­

ных ошибок будет

 

 

 

 

 

 

или

 

 

mt = ms ]Ai,

(1.23)

 

 

m t = p

sn = p l/zT

 

 

 

 

 

Здесь

L — длина всего хода.

 

 

 

Допустимую величину mt выразим через среднюю относительную

точность

хода; тогда

 

 

L

 

(1.24)

 

 

 

mt

 

 

 

 

Гср Ѵ г

 

Следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=Р VL,

 

откуда

 

 

Гер Ѵ г

 

 

 

 

 

 

Ѵь

 

 

 

 

 

 

 

(1.25)

 

 

 

 

V2 Гср

 

 

 

 

 

 

 

На основании (1.22) и

 

(1.25) можно написать:

 

 

т„

У7 Ѵь

VLS

(1.26)

 

Ѵ'іТcp

Кггср’

 

 

 

 

 

 

 

 

1

і /

L

 

или

 

 

/ 2 Г Срcp

V

s ’

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

V

 

(1.27)

 

 

 

 

Ѵг гср

 

 

29

По формуле (1.27) можно рассчитать среднюю квадратическую относительную ошибку, с которой надо измерять линии в теодо­ литных ходах, если при измерениях преобладает влияние случайных ошибок.

Коэффициент случайного влияния линейных измерений можно подсчитать по формуле

пли по формуле (1.25).

На основании подсчетов в каждом конкретном случае можно подобрать соответствующие приборы п методы для измерения линий.

Если для этой цели предполагается' применять дальномеры или короткобазисный метод измерения, то, очевидно, надобность в внчисленнпи коэффициента ц отпадает; достаточно подсчитать только

nis II по формулам (1.26) и (1.27).

Если при линейных измерениях наряду со случайными возникают систематические ошибки, то соотношение величин коэффициентов случайных и систематических ошибок можно выразить равенством

Величина К в теодолитных и полнгонометрическпх ходах обычно колеблется в пределах от 30 до 40.

Накопление случайных и систематических ошибок в пределах каждой линии хода определяется выражениями

XsXs,

где s — средняя длина линии, выраженная в метрах. Отношение этих величин будет

ms (.1 У s К К

К —

sp

— рТ

 

Откуда

ms Ks

 

 

(1.29)

к =

к

 

Суммарная ошибка по ходу под влиянием случайных и система­ тических ошибок определится выражением

 

 

 

т\ = гща + ХІ/г2',

(1.30)

здесь

п — число

линии

в ходе.

 

На

основании

(1.29)

напишем

 

т\ = mjn - К*

ж>

НЛП

 

 

 

 

 

m

2t =

(га 4- ^ )

= » i f « (1

+

,

откуда

 

___________

 

 

mt = ms j/n

( і + -^ -)

•

 

Введем обозначение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.31)

Тогда

 

mt = msY n Q-

 

(1.32)

 

 

 

На основании

(1.24)

и (1.32)

напишем

 

 

 

 

ms Y n Q = — —■7=- •

Откуда

sV

ТСр V 2

ПІ, = ------ г-L~7= - .

 

-

 

 

 

Гер / 2 / га <?

пли,

так как

L = п ■s,

S Yn

 

 

 

В

 

m$

V2TCpQ ■

относительной мере

 

 

 

ms

Y га

 

 

*

V2TzvQ '

(1.33)

(1.34)

(1.35)

Коэффициент влияния случайных ошпбок можно вычислить по формуле

или, подставив

из (1.35), по формуле

 

) s

Ѵ ь

(1.36)

 

^/ 2 Г ср<? '

Величины влияния систематических ошпбок в пределах одной линии можно определить по формуле (1.29) пли, подставив в нее значение ms из (1.33), по формуле

, .

S V L

(1.37)

 

V 2 TcpQK

 

 

Коэффициент систематического

влияния

 

 

К

 

(1.38)

31

Смотрите также файлы