Файл: Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник.pdf

существовавшей до 1962 г., также предусматривалась многоразрядность и многостадийпость построения геодезического обоснования.

Предположим, что на территории предстоящей съемки имеются пункты государственной геодезической сети вплоть до 4 класса. Встает вопрос о наиболее целесообразном выборе количества стадий дальнейшего сгущения обоснования и о і>асчете требуемой точности построения каждой стадии.

В основу расчетов примем, что конечной стадией построения гео­ дезического обоснования будут теодолитные ходы или заменяющая их микротрпангуляцпя, относительная средняя погрешность по­ строения которой равна 1 : 4000 или (Гср)к = 4000. В качестве исходной начальной стадии развития обоснования примем триангу­ ляцию 4 класса, для которой (2^ср)н = 80 000.

Предположим, что обоснование, построенное пунктами триан­ гуляции 4 класса, намечено сгустить п стадиями развития, послед­ ней из которых будут теодолитные ходы.

Целесообразно поставить условие, чтобы коэффициент пониже­ ния точности при переходе от одной стадии развития к другой бі.гл одинаковый.

Тогда можно написать для промежуточных стадий развития обоснования:

Если наметим триангуляцию 4 класса сгустить двумя стадиями построения, то в этом случае

Тп — 80 000, Тк = 4000, п= 2,

V80 000

К = /2 0 = 4 ,5 .

4000

Знаменатель относительной средней точности промежуточной стадии сгущения будет

80 000

Ті 18000,

4,5

22

а предельная относительная точность 1 : 9000, что соответствует городской полигонометрни 1 разряда.

Следовательно, схема развития обоснования в данном случае будет: триангуляция 4 класса (исходное обоснование), полигонов

Эю по точности близко подходит:

В этом случае для расчета требуемой точности построения обо­ снования на различных стадиях примем условие, чтобы ошибка взаимного расположения двух точек последней стадии развития, расположенных на расстоянии 1 км друг от друга, с учетом ошибок измерений во всех предыдущих стадиях, не превышала величины М.

Влияние ошибок измерения в каждой стадии па суммарную ве­ личину ошибки М обозначим через пгх, т.2, m3, . . ., mn, где индексы

.у «/я» означают порядковый номер стадии построения обоснования.

М = Утп* -I-ml + 777f + . . . -f

В общем виде:

Величину 77і,- в любой стадии развития можно подсчитать по формуле

Величина М на плане принимается в 0,2 мм, что при масштабе 1 : 500 на местности составляет 10 см. Как видно из формулы (1.11), величина m для дайиого номера построения і мало зависит от «п» —

23

количества стадий построений, а в основном зависит только ог принятого значения коэффициента К.

Раньше было доказано, что для того чтобы ошибки исходных дан­ ных сказывались пренебрегаемо мало на искажение измеренных элементов в уравновешенном построении коэффициент понижения точности при переходе от более высокой стадии построения к сле­ дующей более низкой должен быть не менее 2,2.

При коэффициенте К = 2,2 по формуле (1.11) рассчитаем зна­ чения гпг, т2 и тя. Принимая последовательно і равным 1, 2 и 3, получим

10 кп- Шя = Ѵ\+кп-+к* = 9,0 см.

Так как М — 10 см принята для точек удаленных одна от другой на 1 км, то в относительной мере при S — 1 км получим

Следует отметить, что относительные точности взаимного опре­ деления двух точек, расположенных на расстоянии 1 км в различ­ ных стадиях построения, получены для уравновешенных построений и нельзя их отождествлять с допускаемыми или средними относи­ тельными ошибками в полигонометрнческих и теодолитных ходах.

Для расчета требуемой точности измерения углов и линий по формулам, приведенным ниже, необходимо учитывать, что точка, расположенная в середине полигонометрического хода, после урав­ новешивания определяется в 2,5 раза точнее, чем конечная точка хода (рассматриваем его как свободный).

Поскольку критерием фактической точности хода является полу­ ченная невязка в конечной точке хода, то для расчета требуемой точности измерения углов и линий полученные относительные точ­ ности уравновешенной полигонометрической сети следует загрубить в 2,5 раза. Тогда получим

24

По приведенным формулам и изложенному принципу можно легко подсчитать требуемую точность в любой стадии развития геодезического построения при разном числе стадий и различных значениях коэффициента К.

Втабл. 3 приведены расчетные средние относительные ошибки

входах па различных стадиях построения при разном количестве

стадий.

Т а б л и ц а 3

Средняя относительная ошибка в ходах последней стадии по­

Для ослабления требований к точности последней стадии по­ строения надо в расчете принять М больше 10 см, или S меньше 1 км.

Следует отметить, что данные расчета исходят из наличия только одиночных ходов, прокладываемых между пунктами высших ста­ дий обоснования.

В действительности сети полигонометрпи и теодолитных ходов строят с образованием узловых точек, что повышает фактическую точность построения против расчетной. Это повышение следует рас­

При расчетах требуемой точности измерения углов в триангу­ ляционных построениях следует учитывать, что при уравновешивании

25

углов в треугольниках за счет условий фигур средняя квад­

ратическая ошибка уменьшается. Коэффициент уменьшения ] /2/3 = = 0,82, следовательно (ліуг)ур = 0,82 (ш-уг)„зм. Это обстоятельство учтено в формулах для предвычпсленпя ожидаемых ошибок в триан­ гуляционных построениях.

В триангуляционном ряду, состоящем из равносторонних тре­ угольников, относительная ошибка n-ой стороны без учета ошибки

Ожидаемая средняя квадратическая ошибка определения поло­

26

для изогнутых ходов

Для вытянутых и ломаных ходов, опирающихся с двух концов на стороны с исходными дирекционными углами, формулы соответ­ ственно будут:

Вформулах (1.13)—(1.16):

р— коэффициент влияния случайных ошибок при измерениях

линий; Я — коэффициент влияния систематических ошибок при изме­

жести полигонометрического хода.

Если стороны полигонометрического хода измерены коротко­ базисным или параллактическим методом или дальномерами, то коэффициенты р и Я, отнесенные на один метр измеряемого расстоя­

27