Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

Если известен предел прочности, то для приближен­ ной оценки пределов выносливости пользуются следующими эмпирическими формулами:

где Q./ - предел выносливости при растяжении,сжатии;

- предел прочности;

v

gr^ - предел выносливости при изгибе;

л-*- - предел выносливости при кручении.

§ 3.13. Диаграммы предельных циклов

Для оценки усталостной прочности материала необхо­ димо определить его пределы выносливости при различных значениях средних напряжений, т.е. . .т циклах с различ­ ными коэффициентами асимметрии. С этой цель» проводятся соответствующие испытания серии стандартных образцов.

Результаты этих испытаний дают возможность построить т называемую диаграмму предельных циклов, выражающую sasi симость между значениями средних напряжений и предель­ ных амплитудных напряжений (так как цикл определяется двумя любыми параметрами). Предельными циклами будем считать такие циклы, у которых максимальные напряжения

прямоугольную систему координат, где на оси абсцисс б дем откладывать значения средних напряжений, а на оси ординат - предельные амплитудные напряжения циклов (рис.7.13). Условимся'откладывать средние растягивающие

539

напряжения вправо от начала координат, а средние <апгмающие - влево. Введем прежние обозначения максималь­ ных,средних, минимальных и амплитудных^напряжений,

Рис.7.13

Представим, что на основании указанных опытов построе ная кривая ВС, которая будет изображать предельный ци Допустим, что были проведены испытания при симметрич­ ном цикле изгиба, что позволило получить величину пр дела выносливости &Lj . Следует заметить, что любой

предельный цикл в этой диаграмме будет характеризоват

ля

ся координатами точки ( т.е. &ср > 6*<с ) • Так, Д

540

= 0. Возьмем произвольный асимметричный цккх, для которого найден на основании данных опытов предел

Определим среднее значение напряжения для пульсиру щего цикла (у которого Z~0, J> • I ) с пределом вы­ носливооти бе » в результате чего получаем:

Если обратимся к диаграмме, то указанный цикл бу дет характеризоваться точкой А. Эту точку на кривой д граммы можно получить, если проведем луч OA под углом 45° к оси абсцисс, который является геометрическим метом точек. Этот луч будет изображать пульсирующие цик у которых &л т S'm •

541

Значения в«г, , найденные опытным путем для раз­ личных циклов, определяем с помощью указанных формул 6^' и 6 ^ и для отдельных точек предельной кривой.

Следует заметить, что предельной точкой, ограничивающей статическое нагружение образца является точка С ( 6А . в 0 ) . Абсцисса этой точки равна пределу прочности 6Uz. для испытуемого материала.

Координаты точек, полученные опытным путем, соеди­ няют плавной кривой, которая изображает диаграмму пре­ дельных циклов.

Необходимо отметить, что аналогичное построение диаграммы может быть осуществлено и для циклов касат ных напряжений. В этом случае изменяется лишь обознач ния параметров цикла, т.е. 2а. вместо б'а, ,

&ср и * « Д »

С целью применения указанной диаграммы рассмотрим рабочий цикл напряжений, который фиксируется точкой /\ с координатами 6^> , &сс • Если проведем из начала координат луч через точку / f , как видно из рисунка (7.13), тангенс угла наклона этого луча к оси абсцис

Следует указать, что если мы рассмотрим другую точку, находящуюся на этом же луче (точка 14), то мож установить, что она имеет такой же коэффициент асим­ метрии цикла, что и цикл, представляемый точкой К . Такие циклы называются подобными. Это обстоятельство дает основание утверждать, что точки, лежащие на лю­ бом луче, проведенном из начала координат, представля­ ют подобные циклы, т.е. этот луч будет являться геом рическим местом точек, изображающих циклы о одинаковыми

542

ции. Это явление фиксируется на указанной диаграмме предельных циклов построением соответствующей прямой линии. С этой целью из точки Д(рис.8.13), абсцисса которой равна пределу текучести » проводят прямую ДЛ" под углом 45° к оси абсцисс, которая разделит зо­ ну диаграммы на две области.

N

(эпч

Рис.8.13

Из этого рисунка следует, что точки области АСДА будут соответствовать циклам безопасным для усталостного разрушения, но опасными с точки зрения появления предела текучести, так как 6"/>i«x — 6 о . + бс^^О

А точки области НАДО - цикла!:, безопасный как в смысле усталостного разрушения, так к возникновения текучеоти.

544

Это указывает на то, что предельное напряжение для пластичных материалов не должно превышать предела текучести, для любого цикла, фиксируемого точками Ф У

Если теперь выберем в качестве основных парамет­ ров переменных напряжений максимальное и минимальное

средних напряжений. Эта диаграмма (рис.9.13) получила широкую известность. Любой цикл этой диаграммы будет определяться двумя точками, найденными на основании эк периментальных данных. Предельный симметричный цикл ха­ рактеризуется двумя точками В и B j . Точка С на этой грамме будет означать предельное постоянное напряжение

при разных циклах дает возможность провести построение указанной диаграммы. Пользуясь этой диаграммой, можно найти предел выносливости для заданного цикла с коэфф циентом асимметрии £ . Для этого из точки 0 - начала координат проводят луч под углом оС к оси абсцисс. Оодината точки N полученная при пересечении указанно

полученные при испытании детали,-лежат внутри контура диаграммы, то деталь не разрушается. Таким образом, п строенная диаграмма дает возможность судить о величине предела выносливости при асимметричном цикле.

545

РИС.9.13

546

Кая видно из диаграммы, угол'наклона луча </"/•/ к оси абсцисс определяется по формуле:

Чтобы найти безопасные циклы для деталей из плас­ тичных материалов (избежать усталостного разрушения и

предела выносливости

Многочисленными опытами установлено, что на вели­ чину предела выносливости большое влияние оказывают раз ­ личные факторы: концентрация напряжений, абсолютные размеры детали, влияние состояния поверхности детали, способа технологической обработки, эксплуатационные условия.

Рассмотрим влияние каждого из них на величину пре­ дела выносливости, в том числе:

547