Находим частоту свободных колебаний по формуле (21.12)
круговая частота нагрузки равна:
Амплитуду вынужденных колебаний находим по формуле
Определяем максимальные напряжения. Максимальный •вгибающий момент от веса двигателя будет в середине продета балки и равен:
Берем из сортамента для соответствующего профиля
3
балки IV« 407 см, находим:
Определяем напряжения от вибрационной нагрузки:
6w |
QjC |
{ГСО'ЗОО ~ |
до |
Тогда: |
|
' |
_ |
Следовательно, напряжения в крайних точках сече- нк балки будут измеряться в следующих интервалах:
Анализ решения рассиотренного прииера показьшает, что вычисление частот сводится к определению статичес кого перемещения системы под действием веса двигателя и центробежной силы, которые вызывают вынужденные коле бания всей конструкции. Затем определяется максимальное значение статического напряжения, которое умножаем на динамический коэффициент и получаем величину динамичес кого напряжения. Это дает возможность в дальнейшем най максимальное и минимальное значения нормальных напряжени возникающих в поперечном оечении балки под действием ук занных сил.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит отличие динамических нагрузок от статических?
2.Как можно учитывать силы инерции при расчете на прочность движущихся частей машины?
3.Как вычисляется интенсивность погонной инерцион ной нагрузки?
4.Что называется ударной нагрузкой?
5.Какие допущения принимаются в основу расчета
удара?
6.Как определяется динамический коэффициент при ударе и как влияет масса на величину этого коэффицие
7.Что называется ударной вязкостью?
8.Какие колебания упругих систем называют сво бодными и вынужденными?
9.Как вычисляются частота овободных колебаний о
одной степенью свободы?
10.Что называется амплитудой колебаний?
11.Как подсчитывается амплитуда вынужденных ко
лебаний?
12.Как можно определить полные напряжения в упр гой системе?
13.Укажите•факторы, влияющие на величину амплиту ды вынужденных колебаний.
14.В чем состоит сущность явления резонанса?
15.Что понимается под одной степенью овободы упругой системы?
16.Что называется периодом колебания и как его можно вычислить?
17.Какие существуют допустимые величины частот собственных и вынужденных колебаний, чтобы обеспечить прочнооть вращающихся частей машины?
ГЛАВА ХШ
Напряжения, изменяющиеся во времени
§ I . I 3 . Основные понятия
Исследователями прошлого века было установлено, что оси железнодорожных вагонов, изготовленные из доб рокачественного пластичного металла, внезапно разруша лись так, как будто они были сделаны из хрупкого ма риала. При этом было выяснено, что расчетные напряже ния в сечении этих осей не превышали предела прочно указанного металла. Многочисленными наблюдениями была установлена причина хрупкого разрушения, воэнгтсающая в том случае, когда металл детали подвергался действи бесчисленного множества знакопеременных нагружений.
Опыт эксплуатации пищевых машин показывает, что большинство деталей этих машин в процессе работы под жен действию переменных напряжений, т.е. действующие н пряжения могут изменяться во времени как по величин так и по знаку. В этом случае изменение напряжений жет быть овязано только с изменением величины нагруз действующей на деталь или только с изменением положе детали по отношению к действующей силе. Последняя мо жет быть постоянной как по величине, так и по напр нию. В качестве примера рассмотрим вращение вала, на груженного постоянной силой F как по величине, так и по направлению (рис.1.13).
Допустим, что вал вращается против часовой стрел ки, как показано на рисунке. Нетрудно заметить, что нормальное напряжение в точке Д (произвольно выбранно го сечения а-а) при последовательном прохождении этой точки через положения X, 2, 4, 3 будет изменяться как по величине, так и по направлению. Так, при доотиже-
Рис.1.13 нии точки Д положения 3 напряжения в этой точке б
дут наибольшими растягивающими, а в положении 2 они достигнут налбольлих сжимаюпдас величин. В положениях I и 4 напряжения в точке Д будут равны нулю, так как нормальные напряжения при изгибе на нейтрально оси равны нулю.
Пользуясь рисунком I . I3 исследуем закон измене ния напряжений в поперечном сечении вала для прои вольно выбранной точки Д. Определим напряжения в этой точке по формуле:
Подставим значение у в нашу формулу, будем иметь:
,энак минус указывает, что в точ ке Д нормальные напряжения будут сжимающими.
527
Следовательно, изменение напряжений в раооматриваеыой точке будет происходить по закону синусоиды, как изображено на рис.2.13. На оои ординат откладывае
значения напряжений, а на оси абоциоо - $^ •
Рис.2.18
Свойство материала выдерживать значительное число
смен переменных напряжений без разрушения называется циклической прочностью или выносливостью.
Чтобы судить о прочности материала при действии указанных напряжений нужно знать величину предела вы носливости (предела усталости). Напряжение в детали должно быть меньше предела выносливости.
Пределом выносливости называется наибольшее (по абсолютной величине) напряжение, при котором материал может выдерживать бесчисленное множество знакоперемен ных циклов.
Выясним основные параметры цикла переменных напря жений. С этой целью построим график в общем виде, на оси координат будем откладывать значения напряжен а на оси абсцисс - время (рис.3.13).
Однократную сыену напряжений от |
до бли* |
и обратно до b/rjajc будем называть циклом. |
Периодом цикла называется продолжительность |
цикла во времени. |
|
Частотой цикла будем называть число циклов в ед |
ницу времени (сек., мин.).
К основным параметрам цикла относятся: наиболь- * шее (по алгебраической величине) напряжение цикла -
6^,4*(или |
~ если выясняют изменение касатель |
ных напряжений), |
S'/rtt'fu (или ^ЬХл |
)• |
Среднее надр-жение цикла, которое равно полусуи- |
ме наибольшего и наименьшего напряжений |
|
Ьс/>= - . |
£ |
|
( I . I 3 ) |
Амплитуда цикла, которая равна полуразности ука |
занных напряжений, т.е. |
|
|
|
|
о «г |
^ |
1 |
02.13) |
или моает быть, как видно из рисунка 3.12Г выражена
следующим соотношением: |
|
_ ,с |
~ |
Г-7 fiT -A* ft" |
д Утя* |
£ |
Puff |
6 ^ = |
ЬГГ>АХ~ 0Cjo~ °ер~ °/псП |
|
т.е. амплитуда цикла есть величина, выражающая разни цу между наибольшим напряжением и средним или между средним и наименьшим напряжениями.
Пользуясь последним уравнением можно выразить напряжения через амплитуду цикла и среднее напряжени т.е.
Характеристика цикла - отношение амплитуды цикла к среднему значению напряжения и обозначается через
Коэффициентом симметрии (коэффициентом амплитуды цикла) называют отношение наименьшего напряжения к наи большему, который обозначается через Z , т.е.
£ - 2 = |
' |
(5.13) |
Исходя из полученных выражений |
( I . I 3 ) и (2.13) мож |
но получить зависимость между коэффициентом симметрии характеристикой цикла, которая записывается в следующем виде:
J |
&сРГ |
$т*+$*ь i+eu» <f+z (блз) |
|
Учитывая, |
что |
и 6X*<V принимаются с уче |
том их знаков, среднее напряжение цикла 6"ор может б как положительной, так и отрицательной величиной, а а плитуда цикла fSo. может иметь только положительное значение.
Различают симметричные и асимметричные циклы напря жений. Симметричным циклом напряжений называется такой
цикл, при котором величина максимальных напряжений
по
б'гъАк абсолютной величине равна минимальному зна нию напряжений 6/»^» При этом цикле напряжений средн напряжение будет равно нулю, а амплитуда цикла будет на величине максимального или минимального значения на пряжений, т.е.
Асимметричный циклом напряжений называется такой цикл, при котором численные значения максимальных€£я и минимальных напряжений б^и^ не равны между со бой. Асимметричный цикл может быть пульсирующим (т.е когда 6"L„ - 0 или -6*1/ • 0 ) , знакопостоянным иди знакопеременным. Асимметричный цикл напряжений можно н блюдать при вращении вала, в поперечном сечении кото действуют нормальные напряжения, вызывающие одновремен но изгиб и сжатие его.
В этом случае к симметричному циклу напряжений изгиба прибавляются нормальные напряжения на сжатие, величина которых является постоянной.
Основные виды циклов напряжений рассмотрены в та лице I . I 3 , представленные на рис.4.13.
