где /Ъ - заданный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу выносливости.
Пользуясь этой формулой, можно определить коэффи циент запаса прочности рассматриваемой детали:
Таким образом, коэффициент запаса прочности опре деляется как отношение предела выносливости к макси
мальному напряжению симметричного анклавов3 1 |
3 том случае, если коэффициенты |
, £ " и |
будут больше единицы, то следует в формулу знести их |
значения. Тогда эта формула будет иметь |
вид: |
&-*
2. Определение коэффициента запаса прочности при действии напряжений асимметричного цикла.
Трудность нахождения коэффициента запаса прочнос ти для асимметричного цикла возникает из-за отсутстз'ля опытных данных для построения участка ВА линии предель ных напряжений (см.рис.7.13). Причиной этого является длительность испытаний в проведении указанных опытов, а также ограниченность специальных машин, на которых мо- А - у т быть выполнены соответствующие эксперименты. В связи с этим, в современных расчетах пользуются так на зываемой схематизированной диаграммой предельных напря жений - диаграммой Серенсена-Кияасошзили. Построение
этой диаграммы связано с тем, |
что |
участок кривой ВА |
з а |
меняют прямой линией, проведенной |
через точки В и А, |
ко- |
36-1256 |
|
559 |
торке должны соответствовать предельным симметричным и пульсирующим циклам (рис.14.13).
Рис.14.13
Следует отметить, что исключается необходимость в по строении всей диаграммы предельных напряжений в связи с тем, что для циклов с пределами выносливости, превы шающими предел текучести, коэффициент запаса должен определяться по величине текучести для пластичных мат риалов: 3 этом случае расчет производится подобно рас-
чету при статически действующей нагрузке. Преимуществом этого способа построения диаграммы
предельных напряжений является высокая точность з срав нении с экспериментальными диаграммами. Однако, недо статком этого способа является то, что построение ука занной диаграммы требует кроме величины предела теку чести и знание значения предела выносливости при пуль сирующем цикле, полученного опытным путем. Тем нз ме нее, указанный способ построения диаграммы получил ши рокое применение в инженерных расчетах.
Вид указанной приближенной диаграммы для пластич ных материалов представлен на рис.14.13.
На этой диаграмме точка В означает предельный сим
метричный цикл, а точка |
А соответствует |
предельному |
пульсирующему |
циклу. |
|
|
|
Известно, |
что при |
пульсирующем |
цикле ба^ — б^р . |
Указанное равенство означает, что^ррдината и абсцисса |
точки А равны, |
т . е . ЙК=ОК-^~ |
, |
где 6"0- пре |
дел выносливости при пульсирующем цикле. |
|
Пользуясь этой диаграммой, находим зависимость между предельной амплитудой цикла и средним напряжением. С- этой целью возьмем какой-либо предельный цикл напряже ний, изображенный точкой Ь . Из подобия треугольников
и
ВМЕ ВИЯ можно записать:
вм _ |
М£_ |
Btf |
~ |
ХД |
IIj из рисунка видно: |
|
^ |
Зм- |
06-ом- 61,- |
Подставив полученные значения в нашо выражение,
будем иметь:
Из последнего выражения находим искомую величи ну 6 a j 2.е.
По этой формуле можно найти предельную амплитуду напряжений для заданного среднего напряжения, если из вестны предел зыносливости при симметричном цикле ( 6"-/ ) я предел выносливости пульсирующего цикла
се; ) • Обозначим выражение, стоящее в этой формуле пе
ред б^р через ^ |
, т.е. |
|
^ |
= |
|
Go |
|
Тогда формулу (28.13) можно записать в следующем |
виде: |
|
|
|
|
Последнюю формулу можно еще записать так: |
61i- |
£ L |
+ |
6"с/> |
(30.13) |
Анализ полученных формул показывает, что в расче тах можно использовать (взамен амплитуды асимметрично го цикла) предельную амплитуду симметричного цикла
Slf f которая должна быть уменьшена на ^ 6"^© Таким образом, ^ будет означать коэффициент приве-
.дения |
асимметричного цикла к равносласному |
симметрич |
ному |
циклу. |
|
|
|
|
При определении коэффициента запаса прочности для |
выбранной детали (с рабочими напряжениями |
и б^р) |
необходимо установить, |
какой |
цикл напряжений для этой де |
тали |
будет предельным. При выполнении соответствующих рас |
четов принимают, что предельный цикл подобен рабочему |
(коэффициенты асимметрии Ъ |
для циклов являются одина |
ковыми), а точки, которые изображает указанные циклы, |
должны лежать на одной |
прямой, проведенной |
из качала ко |
ординат. Коэффициент запаса прочности будет определяться по следующей формуле:
6i<
ft- ~ |
£Г |
//"/С |
(31.1 о ) |
|
O c t " " |
jT'^Ocp |
|
Как видно из приближенной диаграммы (рис.14.13) точ |
ки прямой КД изображают |
предельные циклы, у которых ве |
личина максимального напряжения будет равна пределу те
кучести |
о |
В связи с этим, коэффициент запаса прочности будет |
вычислен |
как при статическом действии нагрузки, т . е . |
как отношение предела текучести к максимальному напряже нию:
|
„_ |
6-г |
|
|
Г1~ |
, & |
(32,13) |
где »~ |
/\> |
' |
|
|
ср~ *"mew |
|
|
Из этих формул (31.13 и 32.13) следует, что для од них режимов предельным условием прочности является пре дел выносливости, а для других - предел текучести.
Поэтому значение минимального коэффициента запаса проч ности вычисляют по указанным формулам.
Следует заметить, что пр;: Определении коэффициен та запаса прочности необходимо учитывать влияние ранее рассмотренных факторов, ЗЛИЯЮЩЕХ " а усталостную проч ность детали. Учет этих факторов производится в расче тах введением соотзетстзузоцих коэффициентов. 3 этом слу чае формула (31.13) будет ихехь следующий вид:
(33.13)
где 61/ - предел выносливости лабораторного образца. Аналогично могут быть записаны указанные формулы
для кас ательных. напр «-дений, т . е .
/с/ = —&. £Ф—1, - Со
Тогда |
- |
|
и |
° |
|
|
|
Значения коэффициентов |
^ к |
7^- для некоторых ма |
териалов указаны в |
нижеприведенной таблице |
2.13. |
|
|
|
|
|
|
Таблица |
2.13 |
Сталь |
Предел |
проч-: |
|
|
|
|
|
кости при |
при из-: |
при рас |
при |
кру |
|
растякэнии |
|
|
|
тяжении |
чении |
|
~ |
кГ _ гибе |
|
|
|
|
|
3* |
|
|
|
|
|
|
Углеродистая |
37Ш4Ь |
|
0,05 |
0,07 |
0,03 |
|
45 |
|
|
0,07 |
0,08 |
0,03 |
|
55 |
|
|
0,08 |
0,09 |
0,04 |
|
65 |
|
|
0,10 |
0,11 |
0,04 |
|
75 |
|
|
0,12 |
0,14 |
0,05 |
Легированная |
83 |
|
|
0,15 |
0,16 |
0,06 |
93 |
|
|
0,1? |
0,19 |
0,07 |
|
|
|
|
115 |
|
|
0,22 |
0,24 |
0,10 |
|
120 |
|
|
0,22 |
0,25 |
0,12 |
