Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

десятков (1) прибавляем к цифре десятков тысяч вычитае­ мого: 2+1 — 3, и чтобы получить цифру десятков тысяч

уменьшаемого (9), нужно к 3 прибавить 6. Цифра 6 будет цифрой десятков тысяч разности, а вся разность составит

68 842.

§ 4. Упрощенные приемы умножения

Умножение на 10, 100, 1000 и т. д. Чтобы умножить

на эти числа, достаточно приписать к множимому соответ­ ственное количество нулей (1, 2, 3 и т. д.) или перенести запятую на такое же количество знаков вправо.

Примеры. 584 • 100 = 58 400; 7,34 • 10 — 73,4;

4,48 • 1000 = 4480.

Умножение на О,Г, 0,01-, 0,001 и т. д. Чтобы умножить

на эти числа, достаточно перенести запятую влево на 1,2, 3

и т. д. знаков.

при устном умножении двухили трехзначных чисел на однозначное число, он основан на распределительном свой­

стве умножения: чтобы умножить сумму (разность) на число,

можно умножить каждое слагаемое (уменьшаемое и вычи­

также основан на распределительном свойстве умножения.

ким образом, если множитель близок к круглому числу,

множимое умножают на круглое число и из полученного

результата вычитают произведение множимого на допол­ нение.

Способ разложения одного из сомножителей на кратные части. Этот способ также основан на распределительном свойстве умножения и применяется в том случае, если один из сомножителей изображен одинаковыми цифрами.

16

дет в 10 раз меньше — 960 и 96, полученные произведения складываются. Этот способ широко применяется не только в устных вычислениях, но и при вычислениях на контор­ ских счетах.

Умножение на 5; 50; 500; 0,5. Каждое из этих чисел мож­ но представить в виде дроби, числитель которой изобра­ жается единицей с нулями, а знаменатель равен 2. Дейст­

Пример. 3,48 «50 = 348 : 2 = 174.

Чтобы умножить число на 500, можно умножить его на

1000 и разделить на 2.

Пример. 83,5 -500 = 83 500 :2 =41 750.

Чтобы умножить число на 0,5, достаточно разделить его на 2.

Пример. 542-0,5 =542:2 =271.

Умножение на 25; 250; 2,5; 0,25. Каждое из этих чисел

можно представить в виде дроби, в числителе которой еди­

Отсюда .вытекают правила умножения на эти числа: чтобы

умножить число на 25, можно умножить его на 100 и ре­

зультат разделить на 4.

Пример. 47 -25 = 4700 : 4. = 1175.

17

из этих чисел в 2 раза больше остальной части числа. Дей­

Поэтому умножение на эти числа сводится к умноже­

нию на старший разряд и прибавлению к полученному

18

Чтобы число умножить на 15, нужно умножить его на 10 и к полученному произведению прибавить его половину.

П р и м е р. 36 • 15 = 360 + 360 : 2 = 360 + 180 = 540.

Аналогично, чтобы число умножить на 150, достаточ­ но его умножить на 100 и к полученному произведению

прибавить его половину.

Пример. 43150 = 4300+ ɪ- = 4300+ 2150 =

= 6450.

Умножение путем разложения одного из сомножителей на произведение двух или более сомножителей. При этом

используется правило умножения числа на произведение:

чтобы умножить число на произведение нескольких сом­ ножителей, достаточно это число умножить на первый сом­ ножитель, полученное произведение умножить на второй

сомножитель и т. д.

Пример. 132 -40. Представим 40 в виде произве­ дения (4-Ю), 132 умножаем сначала на 4 (или на 10), полу­ ченное произведение снова умножаем на 10 (на 4), получаем

последовательно 132-4 =528; 528-10 =5280.

Умножение путем изменения сомножителей. Способ

основан на правиле: если один из сомножителей увеличить

в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз,

то произведение не изменится.

Пример. 35-16. Умножим первый сомножитель на 2, а

второй на 2 разделим, получим 70-8 = 560.

Умножение двузначных чисел, не превышающих 20. Что­

бы перемножить такие числа, достаточно к первому числу

прибавить единицы второго, сумму умножить на 10 и к произведению прибавить произведение единиц данных чи­ сел.

наковые, а цифры единиц в сумме дают 10. Практически

умножение таких чисел делают так: цифру десятков умно­

жают на цифру, следующую по порядку за цифрой десят­

ков, и приписывают произведение единиц.

П р и м е р. 48 -42 = 2016; 4-5 = 20; 8 -2 = 16; 2016.

Умножение двух чисел, у которых цифры единиц одина­

ковые, а сумма цифр десятков равна 10. Умножение произ­

водится следующим образом: к произведению цифр десят­

19

ков прибавляют цифру единиц и к полученному числу

приписывают произведение цифр единиц.

можно выполнить следующим способом: от одного из сомно­ жителей отнять дополнение второго и к разности, умно­

выполняется так: к одному из сомножителей прибавить

избыток второго и к сумме, умноженной соответственно на

менять, когда один из сомножителей больше круглого чис­ ла, а другой меньше этого же круглого числа на такое же

число единиц.

Пример. 53 • 47 = (50 + 3) ∙(50 — 3) = 502 — З2 =

= 2500 — 9 =2491.

§ 5. Упрощенные приемы деления

Деление на 10, 100, 1000 и т. д. Чтобы разделить на чис­

ла, изображенные единицей с последующими нулями, нуж­

но в делимом перенести запятую влево на столько знаков,

сколько нулей в делителе.

Примеры. 578,6 : 100 = 5,786; 36 : 10 = 3,6.

Деление на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. Чтобы разделить на числа, изображенные единицей с предшествующими нулями,

20