Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 131
Скачиваний: 0
или |
|
JVU = |(F o ,fle ,ръ). |
( 2 . 4 4 ) |
Соблюдение гидродинамического подобия требует выпол нения равенства независимых (определяющих) критериев
Но , |
Риб |
, |
, которые также |
должны войти в |
уравнение |
подобия (2 .44). Критерий Но |
из рассмотре |
||
ния можно исключить, так как он связан |
с числом Фурье |
|||
соотношением |
|
|
|
|
|
Но |
VJ1с |
а/с- urE |
|
|
т |
I 1 |
(2.45) |
|
|
|
|
= F о Р е . |
|
Тогда окончательно уравнение подобия конвективного теп
лообмена принимает вид |
|
X a = |(F^,Fbe,Fo,Pe) |
( 2 - Ю |
или
JSTu, = f((F ^ ,a e ,F o ,P x ) .
(2.47)
В отдельных задачах полученное уравнение (2.47) мо жет быть упрощено. Так, для стационарного процесса критерий Fo может не рассматриваться. При вынужден ном турбулентном движении влияние свободной конвекции
пренебрежимо мало, |
и критерий |
G-rt, |
также можно не |
рассматривать. В |
этом случае |
уравнение подобия прини |
|
мает вид |
|
|
|
|
|
|
(2.48) |
73
При естественной конвекции движение определяется
только подъемными силами, влияние |
fie |
незначитель |
|||
но, и уравнение подобия будет |
|
|
|
||
|
т ь = |( & г , Р ч . ) . |
|
|
(2.^9) |
|
Для газов Р г » 4, |
и его влияние |
на теплообмен можно |
|||
не учитывать. |
Поэтому при вынужденном движении газов |
||||
моделировать |
необходимо только по |
числу |
R,e |
, по |
|
скольку уравнение |
(2.48) принимает |
вид |
|
|
|
|
|
Nu, |
|
|
(2.50) |
При свободном движении газов существенное влияние на процесс теплообмена оказывает критерий G-% :
(2.51)
Конкретный вид уравнений находится из опытов. Получае мые при этом эмпирические зависимости могут распро
страняться на |
неподобные, но однообразные системы. |
Б этом случае |
в функциональную зависимость вводится |
безразмерный |
симплекс, например, Ij^ - отношение |
длины канала к его диаметру.
Теория подобия общего решения задач теплообмена не дает. Однако она позволяет на основании тщательно го анализа математического описания процесса получить критериальные зависимости, из опыта установить кон кретный вид этих зависимостей и распространить полу ченные результаты на все подобные явления, не выходя за пределы области, ограниченной условиями подобия.
74
§ 10. Метод размерностей
Ранее мы установили, что при наличии математическо го описания процесса теория подобия позволяет найти критерии, определяющие рассматриваемый процесс, и за писать в общем виде уравнение подобия. В тех случаях,
когда невозможно |
составить |
уравнение процесса |
ввиду |
|
его сложности или новизны, |
теория |
подобия беспомощна, |
||
и тогда на помощь |
приходит |
метод |
размерностей, |
который |
также позволяет найти критерии и уравнение подобия.
В отдельных задачах при изучении сложных явлений метод размерностей является единственно возможным теоретичес ким методом, позволящим правильно выбрать безразмерные параметры, число которых должно быть минимальным. Эти параметры должны отражать наиболее существенные эф фекты.
В основе метода лежит допущение, что при исследова нии процесса известны существенные величины, влияю щие на данный процесс. Например, гидравлическое со противление трения при движении теплоносителя в ра
бочем канале может быть записано в виде |
функции |
A P - f K j ’. A W |
(2- 52) |
Функциональная зависимость между размерными физи ческими величинами отражает определенный физический Факт, который не зависит от выбранной системы единиц измерения. Поэтому функциональная зависимость должна иметь специальную безразмерную структуру. Метод раз мерностей есть метод определения числа и структуры без размерных комплексов, построенных из величин, сущест венных для данного процесса, на основе сопоставления
75
размерностей этих величин, т .е . без знания математичес кого описания процесса можно перейти от зависимости между размерными величинами к зависимости между безраз мерными комплексами (уравнению подобия).
Величины, численное значение которых зависит от при нятых масштабов, т .е . от системы единиц измерения, на зываются размерными или именованными. Величины, числен ное значение которых не зависит от применяемой системы единиц измерения, называются безразмерными или отвлечен ными.
Единица измерения - физическая величина, принятая по соглашению в качестве основы (стандарта) для срав нения всех однородных, имеющих одну и ту же физическую природу величин. Система единиц есть совокупность еди ниц измерения, построенная на основе определенных еди ниц для величин, принятых в качестве основных. Физичес кие величины связаны между собой определенными соотно шениями. Поэтому, приняв единицы измерения для основ ных величин, единицы измерения производных величин бу дем выражать через основные единицы с помощью формулы размерности. На практике достаточно взять три основные единицы измерения. В физических исследованиях удобно применять единицы длины, времени и массы. Соответствен
но используется |
система CFC (сантиметр, грамм, |
секунда) |
и система МКС ( |
метр,килограмм-масса, секунда).В |
этих |
системах |
единицы силы являются производными и устанав |
|||||
ливаются |
на |
основе закона |
Ньютона* |
|||
|
I |
дина (дин) |
= |
I |
г |
• 1см/сек2$ |
|
I |
ньютон (н) |
= |
I |
кг |
*1 м/сек2. |
В механике большим распространением пользуется тех ническая система единиц с основными единицами* метр, килограмм-сила, секунда.
76
С I января 1963 г . государственным стандартом СССР
(ГОСТ 9867-61) введена единая международная система единиц СИ (S 3 - System Jnitroaaiional'), в основу которой положено шесть единиц: метр, килограмм-масса, секунда,
ампер, градус Кельвина и свеча.Как нетрудно видеть, система МКС является частью системы СИ. Комитет стандартов
СССР принял решение о развертывании мероприятий по под готовке перехода от предпочтительного к обязательному применению Международной системы (СИ), в том числе о разработке единого стандарта на единицы физических ве личин. Использование новой системы встречает большие трудности. Б частности, большинство промышленных изме рительных приборов изготовляется в старых единицах. Редко можно встретить манометры, градуированные в нью тонах на квадратный метр (н/м2) или паскалях. Видимо, переход на новую систему единиц будет достаточно дли тельным и трудным процессом.
Рассмотрим переход от размерной зависимости к ее безразмерной форме.
Положим, что мы имеем функциональную зависимость
размерной величины сь от гъ |
размерных величин |
a i ’ °"г ■> а з • • ■ |
|
, |
а „ а a j . (2 .53) |
Определим безразмерную структуру функции, полагая, что Функция выражает собой некоторую физическую закономер ность, независимую от выбора системы единиц измерения.
Положим, что первые Ц величин среди размерных ве личин си п си имеют независимую размерность. Величина имеет независимую размерность, если формула ее размерности не может быть представлена как комбинация в виде степенного одночлена, составленного
77
из формул |
размерностей других величин, имеющих незави |
||||
симую размерность. |
Например, |
размерности длины |
д, |
, |
|
скорости |
ДТ‘ /| |
независимы, а размерности ускорения |
|||
Д.Т'2 |
и времени |
Д°Т |
будут зависимыми, |
так |
как |
L T ' ^ l o ^ l o T 4 ) 1 ; Ц’т = ((о Т -,)-н (о.
В теории размерностей доказывается, что размерная зависимость (2.53) может быть представлена в виде зави симости между безразмерными комплексами, при этом их
число определяется |
f] |
-теоремой. Согласно |
п -теоре |
|
ме физическое уравнение, |
содержащее гг Н |
размерных |
||
величин, из которых |
К |
|
имеют независимую размерность, |
|
после приведения к безразмерному виду будет содержать
гг + |
- К |
безразмерных величин. |
Таким образом, |
||
зависимость (2.53) |
может быть представлена в виде |
||||
|
|
п ^ ( г , п |
, rU _ kl |
(2.54) |
|
где |
П, П,,Пг ,..., Па_к |
представляют собой безраз |
|||
мерные комбинации размерных величин а |
5аЛ) аЯ.’ **• 7 аrv |
||||
и определяются по формулам: |
|
||||
|
п = |
|
а |
|
|
|
оГ'* а т |
. а „ |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
Ъ |
к |
|
|
П = |
|
а к + н |
а* |
(2.55) |
|
^ |
<хл а> |
|
||
|
|
л |
г |
к |
|
а а <к
г,
7 8
где |
gu - |
искомая размерная |
величина* |
|
7&к - |
величины, имеющие независимую размер- |
|
|
|
HOCTb* |
|
Q w . . , |
- |
величины, имещие |
зависимую размерность |
Показатели степени в (2.55) rrv , р. 7 c j определяют ся из условия одинаковой размерности числителя и зна менателя.
Возможность безразмерной формулировки физического соотношения между размерными величинами является источ ником полезных приложений метода теории размерностей к техническим задачам. Большое количество таких приложе
ний рассмотрено в монографии Л.И.Седова |
[67] . |
В качестве иллюстрации применения метода размерно стей в гидродинамике рассмотрим функциональную зависи
мость (2 .52). |
Размерности физических величин, входящих |
в зависимость |
(2.52), в технической системе единиц |
ШГСО следующие:
L_ _ 'сек > fy1 7
Из пяти аргументов функции (2 .52) три имеют незави
симую размерность, |
т .е . |
К |
= 3. |
В качестве |
величин, |
||
имеющих независимую размерность, |
выберем |
|
сЬ |
, |
|||
гак как размерность |
величины |
£ |
совпадает с раз |
||||
мерностью величины |
сС |
, а |
размерность |
величины |
J4 |
||
получается перемножением размерностей о |
w |
7 cL |
* |
||||
r m 9. . |
, |
r->m |
J ' |
” |
|
||
FTZL |
FT |
|
|
|
|
||
Lu' T |
^ |
|
' |
|
|
|
|
79