Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

Примером таких задач служит перелив воды через плотины, истечение воды через отверстия и насадки, волновое дви­ жение и связанное с ним волновое сопротивление корабля (сопротивление формы) и т .д .

При движении корабля в надводном положении или вбли­ зи свободной поверхности силы тяжести и вязкости зна­ чительны, поэтому при буксировке моделей в опытовых

Для удобства использования критериев при проведении опытов можно применить правило комбинирования критериев. В частности, при изучении свободного движения жидкости под действием разности плотностей частиц трудно изме­ рить скорости из-за их малых значений. Поэтому вводят

Это критерий подобия свободного движения. Он является мерой отношения сил вязкости и сил тяжести в потоке.

В отдельных случаях производные критерии могут быть получены умножением первичных критериев на безразмер­ ные отношения однородных величин (безразмерные симплек­

( 2 . 2 8 )

р

67

где р в j3 - плотности жидкости в двух точках си­ стемы. Если разность плотностей обусловлена темпера­

ти. Используя последнее соотношение, получаем критерий Грасгофа

скольку все они идентичны, характеризуют влияние сил тяжести в потоке и применяются в зависимости от изме­ ряемых в опытах величин.

§ 9. Условия подобия процессов теплообмена

Рассмотрим применение теории подобия к анализу про­ цессов конвективного теплообмена. Для обеспечения теп­ лового подобия неизотермических потоков жидкости преж­ де всего должно быть выполнено геометрическое и гидро­ динамическое подобие, условия которых были рассмотре­ ны в предыдущем параграфе. Подобие в тепловом отноше­ нии означает подобие температурных полей и тепловых потоков.

Выведем критерии подобия процессов конвективного теплообмена при движении вязкой несжимаемой жидкости. Рассмотрим натурный и модельный процессы. Для натур­ ного процесса уравнение теплопроводности и уравнение теплообмена на границе соответственно имеют вид:

68

саны для модельного процесса. Если две рассмотренные системы подобны в тепловом отношении, то переменные одной системы связаны с переменными другой через мно­ жители подобного преобразования:

Выразим все величины, входящие в уравнения модельного процесса, через множители подобного преобразования и соответствующие величины натурного процесса. Тогда по­ лучим для модели:

69

подобны. Для этого отношения между одноименными члена­ ми уравнения в сходственных точках модельного и натур­

По условию подобия тепловых потоков на границе двух систем аналогичным образом из уравнения (2.30) и (2.33) получим

(2.35)

Разделим равенства (2.34) и (2.35) на последние члены этих уравнений. Получим соотношения:

(2.36)

(2.37)

70

Произзодя замену множителей подобного преобразования согласно (2 .31), получим

Это критерий тепловой гомохронности (число Фурье). Он характеризует связь между скоростью изменения темпера­ турного поля во времени, физическими свойствами и раз­ мерами системы и определяет меру скорости изменения температуры среды при нестационарном тепловом режиме.

Далее из (2.38) получаем

т .е критерий теплового подобия (число Пекле), который является мерой отношения передачи тепла конвекцией и теплопроводностью. Действительно, преобразуем крите­

при изменении температуры на 1°С, а знаменатель - как тепловой поток за счет теплопроводности при попереч­ ном градиенте температур в 1°С,

Критерий Пекле в теории теплообмена часто использу­

71

ко из физических параметров среды:

Поскольку вязкость существенно влияет на формирование поля скоростей в потоке хидкости, а теплопроводность -

дачи тепла в пограничном слое потока. В технике число ftfu, часто рассматривается как безразмерный коэффи­

циент теплоотдачи.

Необходимым и достаточным условием теплового подобия

При опытном изучении процессов теплообмена, как пра­ вило, искомой величиной является коэффициент теплоотда­ чи оС , входящий в J\Tu, . Поэтому уравнение по - добия конвективного теплообмена записывается в виде

72