Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 127

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Присваивая

индекс

 

м величинам

модельного

потока, бу­

дем иметь

соответственно

 

 

 

Рм дъм

п (

д<*ух„

3-иг

-J- -LLT

хм

 

 

О ССм

З а

 

 

 

ZM Э х „ /

 

 

 

 

О м

г

ч (2.14)

 

Ь N

 

 

 

 

 

 

Э Ч * . 9 V a

 

;Р Д хм

Эосл ■ д

. э»;

 

■+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку рассматриваемые процессы геометрически, кинематически и динамически подобны, все величины мо­ дельного потока связаны с величинами натурного потока во всех сходственных точках через множители подобного преобразования:

“ и - сг х »;

*«= c i V > r ~=<4 V ,

 

"м- cwn

; р„= а д ; д,- срРя;

с д ;

(2.15)

J V Л Л ■

Выразим все величины, входящие в уравнение Навье-Сток- са для модельного потока, через множители подобного преобразования и соответствующие величины натурного потока. Тогда вместо уравнения (2.14) получим

СрС^

се £ К 1Зх.

+ -ОГ

+ чяг

- ^ х н

 

Г JH

Т

гн

Э х .

62

ex.

 

Л

 

+

Ц н

 

М

и$Гх

З х и

0Х:

 

ь:£

э* мЦ

 

 

 

 

 

Уравнение (2.16) отличается от уравнения (2.13) ко­

эффициентами при членах уравнений,

выражающих разные

по своей физической природе силы,

отнесенные

к единице

объема.

По условию динамического

подобия отношения

между действующими одноименными силами в сходственных точках модельного и натурного потоков должны бмть рав­ ными. Тогда после деления каждого члена уравнения (2.16) для модельного потока на одноименный член урав­

нения (2.13) для натурного потока и приравнивания ре­

зультатов деления

получим

 

 

 

Cf Cw

CJ>Gt

 

 

ср

CJ4CW

'v

ч

= СРСГ

се°

(2 .17)

J

*

Ч

Первый член равенства определяет отношение локальных сил инерции, второй член - отношение конвективных сил инерции, третий - отношение объемных сил тяжести, чет­ вертый - отношение сил давления, пятый - отношение сил вязкости. В большинстве гидродинамических задач наибо­ лее важными являются конвективные силы инерции, по которым и необходимо прежде всего выполнять моделиро­ вание. Разделим все члены равенства (2,17) на второй член, после чего получим

с в _

,

Gfrce

Со C'w &0

cw 4~

“

с*

(2.18)

 

Подставляя в (2 .18) значение множителей подобного пре­ образования из (2 .15), получим следующие критерии гид­ родинамического подобия:

63

1If тг

urv

м или

iif'U

,

н н

м

- = Но = bdem)

 

 

 

V

(2.19)

где Но - критерий гидродинамической гоыохронности| определяет соотношение между локальньши и конвектив­ ными силами инерции в потоке и характеризует скорость изменения поля скоростей течения среды во времени.

Если

 

Но =

i d e m , то соотношение указанных

сил в на­

турном

и модельном потоках

будет одинаковым, и эти

силы

будут

смоделированы.

При установившемся

движении

процесс от времени не зависит и критерий Но не рас­ сматривается (первый член уравнения (2.16) исчезает).

Лалее из

 

(2.18) получаем

 

 

лхг1

v f

или

^ = F T ,

= i,deiu, (2.20)

M

-or

’

H

 

 

 

 

где

-

критерий Фруда,

или критерий гравитационно­

го подобия, поскольку он является мерой отношения сил тяжести и инерции в потоке.

Физический смысл комплекса станет ясным, если ум­

ножить и разделить

его на

 

р

. Тогда

величина

 

 

является мерой отношения силы тяжести,

пропорциональной

 

»

к динамическому напору

потока:

 

 

 

 

 

 

 

 

Рн

Рм

 

или

 

 

Р

.

,

 

-иг'

О -иг5-

- — ^ = Е а = ucteno-

Я

 

р

-иг

 

(2. 21)

 

Sм

м

 

 

 

 

где

Ей,

- критерий Эйлера,

 

или критерий

подобия

полей

давления;

является

мерой

отношения

сил давления

и сил инерции в потоке.

 

 

 

 

д р

Часто

критерий

записывают

 

в

виде Еи,=------- ; , так

64

как при изучении гидравлических сопротивлений он ха­ рактеризует меру отношения статического перепада дав­ ления в потоке к его динамическому напоруs

и л и

PvJ'l

urt

J*

~ Y =■fie = totem,, ( 2 . 2 2 )

где Fie ~ критерий Рейнольдса,

или критерий режима

движения; характеризует гидродинамический режим потока и определяет отношение между силами вязкости и силами

инерции

в потоке.

 

 

 

 

Преобразуем критерий для уяснения его физического

смысла, для чего умножим и разделим

на

. Тогда

Pup,= - £ ^ 1

характеризует

меру

отношения динами-

ческого

/и -ur/c,

 

/

 

\

 

напора потока

(силы инерции) к силе вязкого

трения,

пропорциональной JH ^

.

При

Fie=Idem для

модели

и натуры

будут

смоделированы

силы

вязкости и

инерции. Выполнение любого из указанных критериев по­ добия позволяет смоделировать только одну пару действу­ ющих в потоке сил.

Таким образом, гидродинамическое подобие двух пото­ ков вязкой несжимаемой жидкости выполняется при равен­

стве чисел гомохронности, Фруда,

Эйлера и Рейнольдса

в сходственных точках потоков,

т .е . при

Н о = I d e m , ; F m = t o t e m ; E u , = t o t e m ; f i e = t o t e m .

В исследованиях по гидродинамике чаще всего прихо­ дится сталкиваться с определением перепада давления при известных остальных величинах, т .е . критерий Ей, будет определяемым (зависимым), а критерии Ho,Fm,fle ,

состоящие из величин, входящих в условия

однозначно­

сти, будут определяющими (независимыми).

Тогда уравне­

ние подобия можно написать в виде

 

5,зак . 7д

65

 

£ “ = f ( H o , F T , , l l e ) .

(2.23)

Вид функции

теория подобия не устанавливает,

и его

обычно находят

опытный путем на модели. В отдельных,

наиболее простых случаях, как будет показано нике,

функциональную зависимость (2.23) мохно найти аналити­

ческим

путем.

 

 

 

 

При рассмотрении стационарных процессов критерий

Но

можно не

учитывать, поскольку параметры среды

во

времени не

меняются. Тогда уравнение подобия запи-

■ется

в виде

 

 

 

 

 

 

E u , = | [ p i e ?F ^ ) .

( 2 . 2 4 )

 

Следовательно,

для обеспечения гидродинамического

подобия двух потоков достаточно выполнения

Рг=Ьс1епь

и

fie - I d e m

,

поскольку автоматически выполняется

Eu. =

o d em

,

т .е . выполнение равенства

независимых

критериев обеспечивает подобие полей перепадов давления. При рассмотрении вынужденного движения жидкости си­

лы тяжести существенно меньше сил

вязкости, инерции и

давления. В этом случае уравнение

подобия записывается

з виде

 

 

(2 .25)

Такой вид критериальной связи встречается в большом количестве практических задач (напорное движение жид­ кости в трубах и каналах, безотрывное обтекание крыла самолета, лопасти насоса или гребного винта м т .д .) .

Если силы тяжести в потоке превосходят силы вязко-

56

Смотрите также файлы