Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 150

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ре

[ 45 ] #

 

 

 

Для расчета температуры в центре и на поверхности

цилиндра по заданным значениям

критериев S>i и

Fo

можно использовать номограммы

[45] .

 

 

Для расчета удельного расхода тепла необходимо най­

ти

среднюю температуру цилиндра

 

 

 

я

 

 

 

t(t) = ~Jzt(zS)at'z.

(4 .12)

О

После подстановки в (4.12) зависимости ( 4 .I I) и инте­ грирования получим формулу для определения средней без­ размерной температуры цилиндра

Я-

<9= t = /" 2 &п еосР (~ J * n Р ° К (^ Л З )

п-1

где

 

п ~

 

 

 

Нисленные значения

В

приводятся в таблице

[45].

Удельный расход тепла на нагрев цилиндра

 

й в у

-

с { [ 1

 

 

Аналитические решения могут быть получены и для тел

Другой геометрической формы (шар,

цилиндр конечных раз­

меров и д р .) при задании различных

граничных

условий.

Зти решения приводятся в литературе, например

в [4 5 ].

Приведенные в § 20, 21 решения могут быть использо­ ваны для расчета температурных полей в элементах кон­ струкций ЛЭУ без внутренних источников тепла при скач­ кообразном изменении температуры окружающей среды.

137

§22. Температурное поле в телах без внутренних негодников тепла. Температура окружавшей

среды - линейная Функция времени

Рассматриваемые в настоящем параграфе задачи анало­ гичны приведенным в § 20, 21, за исключением задания граничных условий, которые должны учитывать изменение температуры окружающей среды.

аеограниченная пластина

 

Ф о р м у л и р о в к а

з а д а ч и .

Дана неогра­

ниченная пластина толщиной 2

$ , которая

находится в

тепловом равновесии с окружающей средой. В начальный

момент времени среда начинает нагреваться

со скоростью

£ [град /ч ] , т .е . температура среды изменяется по

закону tc (t) = t0+ tft» Между окружающей средой и повер­

хностью пластины происходит теплообмен с коэффициентом

теплоотдачи <*•

.

Требуется найти распределение тем­

пературы по толщине

пластины в любой момент времени

и удельный расход

тепла на нагрев пластины.

Дифференциальное уравнение теплопроводности, началь­ ные и граничные условия запишутся в виде:

d i( < x , < t )

д Ч (л ? ,0 ~ )

 

а

 

д х 8

t

(о с , О ) = t

;

- Л

dt(S.T)

 

,

------------ +oL

 

д х d t ( О , ? )

д Т

Решение задачи имеет вид

(?"=><?; - $«саг

= 0 ;

138

(«.14)

где P c ! =

- критерий Предводите лева; характери-

а *о

зует интенсивность повышения температуры окружающей среды. Как видно из формулы (4 .14), относительная тем­ пература в любой точке пластины пропорциональна крите­ рию Р о ( , т .е . пропорциональна скорости изменения температуры окружающей среды.

Удельный расход тепла на нагрев пластины может быть

определен по формуле

 

AQV - c f l M - t . ] ,

где f(t)

может быть найдена из формулы для определения

средней безразмерной температуры пластины

m - t ,

Pd

 

 

(4.15)

 

 

 

 

Неограниченный цилиндр

Аналогичное решение, полученное для неограниченного

цилиндра ,

имеет

вид:

- безразмерная

температура в цилиндре

139

(4. к )

- средняя безразмерная температура цилиндра

Fo-

 

i

57 г 2 . 7 * 3» е* р ( л рт . и )

8\

В

n*iJ п

Рассмотренные в настоящем параграфе решения могут быть использованы для исследования температурных по­ лей в элементах АЗУ без внутренних источников тепла в режимах разогрева и расхолаживания. При расчете тем­ пературных полей в трубопроводах в тех случаях, когда

к

it5 , можно использовать формулы,

полученные

Rz

неограниченной пластины (здесь R

и R& - co-

для

ответственно наружный и внутренний радиусы трубопро­ вода).

§ 23. Температурное поле в телах с непрерывно действушими внутренними источникам^

тепла

Характерной особенность!) отдельных элементов конст­ рукций АЗУ(ТВЭЛ, корпус реактора, тепловые экраны и д р .) является наличие в них постоянно действующих внутрен­ них источников тепла. В общем случае аналитическое ре­ шение задач нестационарной теплопроводности для тел с внутренними источниками тепла, изменяющимися как во

времени, так и по пространственным координатам, пред-

140

ставляет большие трудности. Поэтому эти задачи решают только для случаев, когда удельная мощность внутренних источников тепла изменяется только во времени или толь­ ко по пространственннм координатам.

Неограниченная пластина

Ф о р м у л и р о в к а

з а д а ч и .

Дана неогра­

ниченная пластина толщиной 2 £

при температуре t0 .

В начальный момент времени температура окружающей сре­

ды изменяется скачком до величины

tc > ~t

. Между

окружающей средой и пластиной происходит теплообмен

с коэффициентом теплоотдачи ос .

Внутри пластины дей­

ствуют источники тепла с удельной мощностью

^ [вт/м^].

Требуется найти распределение температуры по

толщине

пластины и среднюю температуру пластины в любой момент времени.

Дифференциальное уравнение теплопроводности, началь­ ные и граничные условия записываются в виде:

dt(x/t)

дйЬ(хЛ)

д Т = а

docs

t(*,0)= t0 ,

at ю л ) 3

в ОС

т

Р е ш е н и е

з а д а ч и

п р и

п о с т о я н ­

н о й

у д е л ь н о й

м о щ н о с т и

в н у т ­

р е н н и х

и

с т о ч н и к о в

т е п л а (ау = const).

Безразмерная

температура в

пластине

 

t ( x , T ) - t 0

6 ~

(4.18)

где

р -

9т*

^ j

- критерий Померанцева.

При отсут­

 

* о =

 

ствии внутренних источников тепла

Р о

- О

, и реше­

ние

(4 .18)

сводится

к решению (4 .8 )

Для пластины без

внутренних

источников тепла.

 

 

 

 

Средняя безразмерная температура

пластины

Р е ш е н и е

з а д а ч и

п р и

и з м е н е ­

н и и

у д е л ь н о й

м о щ н о с т и

в н у т ­

р е н н и х

и с т о ч н и к о в

т е п л а

п о

э к с п о н е н ц и а л ь н о м у

з а к о н у

yv ^fVoe _к

m З д е с ь ^ , -

удельная

мощность источников

тепла

в начальный момент

времени.

Величина Л

характе­

ризует скорость изменения удельной мощности источни­ ков тепла во времени и численно равна максимальной относительной скорости изменения удельной мощности ис­ точников .

к

=

J

 

d ff-

max

 

 

142

Смотрите также файлы