Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 155

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Решение

зад ач и приводит к следующей формуле для оп­

ределен и я

безразм ерн ой тем пературы :

0 =

t(x ,< i)-t0

Р о

exp(-PdR})-

*Ь-*о

= / - Рс/ 1- cosW -ik

- I

i

1-

Po

\kn COi{ f n j ) e x p ( - J Un l:‘° )’ 0>.2O)

 

n*i

Ро!~Гп

гд е

 

Pol =

 

- критерий П редводителева; х ар ак тер и ­

зу ет

ск о р о сть изменения удельной

мощности внутренних

источников

т е п л а .

 

 

 

 

 

Неограниченный пилиндо

 

Для неограниченного цилиндра

дифференциальное у р ав ­

нение теплопроводности при наличии внутренних источни ­

ков теп л а запиш ется к а к :

Щ гЯ )

гдЧ(гЯ) + ±

difat)

(rP>0;0^z<R).

д Г

~а [ д г 3 г

дг .

 

Формулировка начальных и граничных условий ан алоги чн а предыдущей за д а ч е .

 

Р е ш е н и е

з а д а ч и

п

р и

fyy = const.

Формулы для р ас ч е т а безразм ерн ой

и

средн ей б езр азм ер ­

ной

тем пературы

неограниченного

цилиндра

со о т в ет с т в ен ­

но

запиш утся в

ви д е :

 

 

 

У ) - 2

) Апф п ^ )ейСР (-//° У’^ '2 1 )

в ч + ± f h ( i + £ j - 1 { i ^ ) e n e X p ( - J , sn F o ) .

 

 

(4.22)

Р е ш е н и е

з а д а ч и

п р и py = yyoe-к^

Безразмерная температура в цилиндре

1 o ( № i r )

escp(-PdFo)~

р Л э, ( Щ & № э,( № )

(4.23)

Ро

^ { f n p j ^ p l - P n F o ) .

В приведенных в настоящем параграфе расчетных фор­ мулах численные значения Ап •> Вп и п берут­ ся из таблиц для тел без внутренних источников тепла.

Применение рассмотренных выше решений для исследо­ вания температурных полей в элементах АЗУ с внутренни­ ми источниками тепла ограничено, так как эти решения получены только для случая, когда начальное распреде­ ление температур в теле равномерное и внутренние ис­ точники тепла начинают действовать одновременно с из­ менением температуры окружающей среды. В ядерной энер­ гетике обычно приходится сталкиваться с более сложны­ ми задачами, когда начальное распределение температу­ ры в исследуемом элементе не является равномерным, а внутренние источники тепла действуют как до начала, так и после возникновения исследуемого нестационарно­ го процесса. К подобным задачам относятся, например, нестационарные процессы в тепловыделяющих элементах при изменении мощности реактора, при аварийном пре­ кращении подачи теплоносителя и др. Подобного рода исследования могут быть с успехом выполнены путем

144

использования численных методов интегрирования диффе­ ренциальных уравнений на ЭЦВМ.

§ 24. Регулярный режим теплообмена

Регулярный режим теплообмена рассмотрим на примере

неограниченной пластины

без

внутренних

источников теп­

ла. Как было показано в § 20, безразмерная

температура

в пластине определяется

по формуле

 

 

 

<о_

 

СО

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая, что

 

п=/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t(x,?)-tc

4 -

t(x,t)

 

 

 

 

 

"

*с~*0

 

 

 

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= £

An cas(j*nj ) e x p ( - J " n f o ) . (4.25)

Рвиду наличия

неравенствау*. < J us <:"'<J un Ряд (***25)

быстро сходится, и, начиная с определенного значения

критерия Фурье

fo f можно ограничиться

одним первым

членом ряда

 

1

 

 

 

 

 

 

tc-t(oc,^)

 

/

рс\ _ju?Fo

 

-S r—

/ —

= A sa?s( A j ) e

 

>

(4.26)

т .е . избыточная температура

ic~1

будет

изменяться

по экспоненте.

Логарифмируя

выражение (4 .2 6 ),

получим

 

 

 

 

 

 

=

 

(4.27)

to , за к . 7д

145

где

c - M f c *о)А1ш ( Л § ) ] ;

 

Я

Таким образом, графическая зависимость логарифма избы­ точной температуры от времени будет линейной (рис.4 .6 ).

in[tc'faZ}]

//

О

Z

Рис. 4 .6 . Зависимость £n\tc-t(x, f)] от времени:

I - неупорядоченный режим; П - регулярный режим

При рассмотрении вопросов нестационарной теплопро­ водности весь процесс нагрева (охлаждения) тела можно разделить на три стадии.

Первая стадия (неупорядочный режим) характеризуется тем, что здесь большое значение имеет начальное распре­ деление температуры в теле, которое отражается на рас­ пределении температуры в последующие моменты времени (в общем случае начальное распределение температуры может быть произвольным). Зависимость избыточной тем­

146

пературы от времени здесь описывается уравнением (4.24) или другими решениями при задании произвольных начальных условий.

Вторая стадия называется регулярным режимом. Зави­ симость для избыточной температуры в этом случае опи­ сывается экспонентой (прямые линии на рис. 4 .6 ). Рас­ пределение температуры внутри тела на этой стадии не

зависит

от начального распределения температуры.

 

 

Третья стадия соответствует стационарному состоя­

нию (р0 - сто)

, при

котором температура во

всех

точ­

ках тела будет равна температуре окружающей среды.

 

 

Для

стадии

регулярного

режима постоянная

т

,

как

это

видно

из

формулы

(4 .27), есть скорость измене­

ния

логарифма

избыточной

температуры во времени, т .е .

 

 

 

d € n [tc - t (я,?)]

(4 .28)

 

 

 

 

7 ?

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта величина

является одинаковой для всех точек тела

и называется

темпом нагревания (^охлаждения). Для не­

ограниченной пластины

/77 -

^*4%- , откуда

видно,

 

что

численное

значение

т

 

сг*

 

 

 

определяется физическими

свойствами и размерами (а в общем случае и формой)

тела. Зависимость (4.28)

справедлива и для средней

по

объему температуры

тела,

т .е .

 

 

 

 

 

 

с/£п ftr -

t )

 

 

 

 

 

 

 

old

= /7 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ИЛИХ^

d)Рассматривается случай скачкообразного изменения температуры окружающей среды.

откуда

o t t

 

m ( i c - t

) .

cfc

(4.29)

Ляя тела любой формы на стадии регулярного режима справедливо следующее равенство:

 

( , . *

где £

- площадь поверхности теплоо&мена тела?

V

- объем тела;

С- теплоемкость.

После подстановки равенства (4.29) в (4.30) получим

c f V m ( t c ~ t ) = c L S ( t c - i n ),

откуда

 

o ( g

t c - t n

o L S

 

 

т -

 

 

<P>

(4.31)

 

c / V

' t ^

T

 

Ж

 

где

(p -

-

коэффициент, характеризующий

неравномерность температурного поля. При равномерном

распределении температуры в

теле <р - /

. Чем боль­

ше неравномерность распределения температуры, тем мень­

ше

<р .

 

 

 

Преобразуем выражение

(4 .3 1 ).

Обозначив через

о

= Х

эквивалентный

радиус

тела и учитывая, что

K v

$

 

 

 

а =

Л

получим

 

 

 

 

 

c f

У

 

й

 

 

 

т = _Д_

^

 

n , ^ e32)

 

 

л

^

R ^ K

где

Кп - Biy - критерий

Кондратьева.

Этот

критерий

характеризует

неравномерность

температурного

поля и

интенсивность теплообмена поверхности тела с окружаю­ щей средой.

Задачу нагревания тела сложной геометрической формы

можно

свести к задаче на нагревание тел основной фор­

мы (шар, неограниченный цилиндр, неограниченная пла­

стина) путем введения критерия приближенного подобия

 

£

Критерий приближенного

подобия учитывает

£ = -g-

влияние0 формы поверхности

тела на

его

температурное

поле.

Анализ температурных

полей

тел

различной конфигу­

рации показывает, что все многообразие форм можно све­ сти к трем основным группам.

К первой группе относятся всесторонне нагреваемые

("охлаждаемые) тела,

имещие

все три

измерения

одного

и того же порядка. Основным

телом первой группы яв­

ляется шар. Для тел

первой группы £

и g -

соответ­

ственно полная поверхность данного и основного (экви­ валентного) тела.

Тела, у которых одно измерение существенно больше Двух других (например, призмы), относятся к телам вто­ рой группы. Их эквивалентным телом является неограни­ ченный цилиндр.

Тела, у которых одно измерение существенно меньше Двух других (пластины, стенки), относятся к телам третьей группы. Их эквивалентное тело - неограничен­ ная пластина.

Для тел второй группы в £ и $ не входят пло­

149

Смотрите также файлы