Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 154

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

щади торцевых поверхностей, а для тел третьей группы - площади поверхностей, ограничивающих данное и эквива­ лентное тела по контуру.

Критерий

К п

Для тел различной геометрической

формы можно

определить по формуле

где RQ

-

радиус основного

тела, к которому сводится

у

 

рассматриваемое

тело;

— -

эквивалентный радиус рассматриваемого тела;

м *

-

первый корень характеристического уравне­

 

 

ния основного тела.

Зная

критерий К п ,

можно по формуле

(4.32) рассчи­

тать

темп

нагревания

(охлаждения)

т

.

Теория

регулярного

режима может

быть

применена к

решению ряда практических задач, например, для оцен­ ки времени прогревания или охлаждения тел различной геометрической формы.

§25. Решение задач нестационарной теплопровод­ ности методом конечных разностей

Для решения задач нестационарной теплопроводности могут использоваться приближенные методы расчета. К ним относится метод конечных разностей, который может быть применен ж расчету плоских, цилиндрических и сфе­ рических тел.

Рассмотрим применение этого метода к задаче нахожде­ ния температурного поля неограниченной пластины при заданных граничных условиях третьего рода. Дифферен­ циальное уравнение теплопроводности в этом случае за­ пишется в виде

150

 

dt(x, г)

д Ч ( х ,г)

 

 

 

д Т

~

Q

д х 8

 

 

Для перехода к конечным разностям разобьем пласти­

ну на

отдельные

слои

толщиной й х

и обозначим их номе­

рами

1 , 2 ,3 , ... ,/ ? - / ,

п, п +1...

Нестационарный про­

цесс будем рассматривать через дискретные промежутки

времени

. Фиксированные мименты времени

обоз-

н а ™

% , г а ,

 

 

!ггт

л „ м ... Ойозначе-

ние Тп ,т соответствует

температуре в середине

п -го

слоя

в момент времени

 

^ .

 

 

При переходе к конечным разностям непрерывная кри­ вая распределения температуры заменяется ломаной лини­ ей (рис. 4.7). Из приведенного рисунка видно, что тем­

пературная

кривая

в

слое

п

в момент времени ф

имеет

два

наклона:

 

п

 

-

при

подходе

к

слою

справа

 

 

 

 

 

 

 

г

-

при

подходе

к

слою

п

слева

Вторая производная в конечных разностях запишется

как

Производная от температуры по времени в конечных раз­ ностях для слоя п

151

Рис. t».7. Построение температурных кривых методом конечных разностей

А ?

А ?

(4.34)

Учитывая зависимости (4.33) и (4 .34),

дифференциаль­

ное уравнение теплопроводности в конечных разностях можно записать в виде

или

 

_

ftп*{,т+ tn-i.m

 

^ ,/^ • 3 5 )

^сли на рис. 4.7 точки

I и 3 соединить прямой ли­

нией, то легко убедиться, что выражение в скобках в правой части зависимости (4.35) численно равно отрез­ ку 221.Разность в левой части этой зависимости пред­

ставляет собой изменение

температуры

п

-го слоя за

промежуток времени А Р

-

• Это

изменение

пропорционально величине отрезка 22 . Соответствующим

выбором величин

и

можно множитель пропор­

циональности

 

сделать равным единице. Тогда

температура

п -го

слоя

в момент времени

'1т п “° -

жет быть найдена как точка пересечения

центральной

линии слоя

и прямой, соединяющей точки

I

и 3.

Для решения задачи необходимо задать граничные условия:

или

Т53

 

'dt

4

4

 

 

 

 

 

dx, n

t$r>

 

 

(4.3fi)

 

 

 

 

 

где

- угол наклона касательной

к температурной

кривой на поверхности стенки.

 

 

 

факим образом, метод построения кривых распределе­

ния температуры

в нестационарном процессе заключается

в следующем (см.

рис.

4 .7 ):

 

 

Дсс .

Т. Пластина разбивается на слои

толщиной

2. Вычерчивается температурная кривая О Г 2 3 . . .

для начального момента времени.

определяется &<£=.■(A xf

3.

Из соотношения

йа&<? = f

4.

 

 

 

(Ax)S

*

-

“ ' 2 а

Задаются граничные условия (4.36) и находится

положение точки

А

• Прямая

АО

является

касатель­

ной к температурной кривой на поверхности пластины в

исходный момент

времени.

 

 

 

5.Проводится вспомогательная линия на расстоянии

Л/у

—я—

от поверхности пластины и находится положение

точки

а

а,

 

 

 

 

 

 

 

6.

Точки

I,

2, 3 . . .

соединяются

через одну и

находятся точки

Т, 2^3' . . .

 

 

 

 

 

7.

Точка

Д

соединяется

с

точкой I

и находятся

точки О 1 и

а .

 

точки а,/

I,/

 

/. . .

 

Я.

Соединяются

2

Полученная

ломаная линия является температурной кривой, соответ­ ствующей исходному моменту времени плюс

.Достоинством рассмотренного метода является то, что температурные кривые нестационарного процесса мо­ гут быть построены при переменной температуре окружа­ ющей среды, переменном коэффициенте теплоотдачи оС ,

различных интенсивностях отвода тепла от обеих поверх­

154

Смотрите также файлы