Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 163
Скачиваний: 0
Поскольку величина |
\ Jg- |
имеет |
размерность скорос |
||
ти, ее называют динамической скоростью трения. |
|||||
Обозначим безразмерную скорость и безразмерное рас |
|||||
стояние соответственно как |
|
|
гт^— > |
||
«лЪс |
|
_ |
А |
I Y jo |
|
|
|
|
(5.25) |
||
Ш |
’ |
ё |
|
* |
|
|
запишется |
||||
Уравнение подобия профилей скорости (5.24) |
|||||
в виде |
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
С5.26) |
Экспериментальные данные по измереиным скоростям в |
|||||
турбулентном потоке, |
обработанные в универсальных ко |
||||
ординатах (5.26), обобщаются |
одной кривой, |
независимо |
|||
от рода жидкости, диаметра канала и расхода. Вид уни версальной функции (5.26) различен для разных областей турбулентного потока.
Так, |
для |
тонкого |
ламинарного |
подслоя приближенно |
|
m ~ |
о * |
закону Ньютона |
|
||
Тогда |
по |
|
|||
|
|
7 |
_ |
/н ^ |
|
или |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" Ч |
- |
f a y - |
(5.27) |
|
|
|
|
|
|
Интегрируя |
(5.27), |
получим |
|
||
|
|
Ч с |
- |
j f ? |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y i % & > |
|
|
|
Щ |
|
> |
' |
170
Поскольку при ^ = о |
= 0 |
И С = О , С |
|
учетом |
(5.25) для ламинарного подслоя получим: |
||
|
utj |
|
(5.28) |
|
<Х |
|
|
Для |
турбулентного ядра |
потока |
вид функции (5.26) |
можно найти с помощью модели турбулентного обмена им пульсом. Согласно этой модели жидкий элемент массой
т |
при движении в направлении |
оси |
ос |
со сред |
|||
ней скоростью |
кУх |
(рис. |
5.3) |
за |
счет |
пульсацион- |
|
ной составляющей |
скорости |
гхУ' |
проходит расстояние |
||||
|
У |
Ш х + & Ш х |
|
|
|
|
|
|
|
X |
/ис. 5 .3 . Модель процесса |
турбулентного обмена им |
|
в направлении оси |
пульса |
|
у |
. При наличии градиента |
|
скорости в поперечном направлении средняя скорость эле
мента т |
в новом положении |
будет |
. |
|
При малом |
/ |
справедливо |
УС |
яс |
< |
приближенное |
равенство |
||
|
|
dtdL. |
|
|
|
ос |
/ d |
|
(5 .2°) |
У
где £ - путь перемешивания - расстояние, на котором происходит полный обмен количеством движения элемента с окружающей средой. Введенный Прандтлем путь переме шивания ■£ аналогичен пути свободного пробега моле кул в кинетической теории газов, с той разницей, что вместо микроскопического движения молекул п р о и с х о д и т макроскопическое движение элементарных масс. Такое тур булентное движение определяет механизм переноса им-
171
пульса, тепла и вещества. Количество движения, перено симое жидким элементом вдоль оси х > равно импуль су сил трения:
|
|
т ^ х |
= Рт р % 6, |
(5.30) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
$$ |
- |
время |
переноса. |
|
|
|
|
Турбулентное касательное напряжение будет равно |
||||||
|
|
|
f- = Впр = _gL |
3 ^ |
, |
||
|
|
|
Т |
F |
И в |
я |
(5 .S I) |
где |
F |
- площадь, |
на которой действует сила трения. |
||||
По физическому |
смыслу |
величина |
является |
||||
массовым расходом жидкости, обусловленным лульсационной
составляющей скорости |
по оси |
, т .е . |
|
||
т |
|
|
|
|
(5.32) |
Р ё в |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом (5.32) и |
(5.29) |
зависимость |
(5.31) |
прини |
|
мает вид |
|
|
|
|
|
1 г = |
1 |
^ |
|
|
(5.33) |
7 ° |
|
|
|
||
Полагаем, что пульсационные |
добавки |
и?' |
и |
||
|
|
|
|
Ч |
ос |
одного порядка и связаны с градиентом скоростей соотно шением
сс |
|
|
d |
“ f '/V 7/У |
= |
Г У --------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Зависимость (5.33) приводится |
к |
виду |
|
„ / du>.-\2
Путь перемешивания |
£ |
не |
превышает |
размеров ка |
нала и стремится к нулю вблизи |
стенки, где |
турбулент |
||
ность исчезает, т .е . естественно предположить, что ве личина ■£ пропорциональна расстоянию от стенки:
(5.35)
где X - универсальная постоянная. Как показали многочисленные опыты X = 0 ,4 . Вблизи стенки 6^ и тогда с учетом (5.35) можно написать
ft |
|
o/u^Y |
|
|
|
||
У° |
|
У |
|
или |
|
||
= |
_ L i/ЗГ. |
||
|
|||
dy |
" |
v -Р |
|
С учетом (5.25) |
буде^ иметь |
||
|
|
. |
|
d y + |
Ху I / |
||
Интегрирование последнего соотношения приводит к универсальному логарифмическому закону распределения скоростей в турбулентном ядре потока:
|
|
|
|
^ ~ Х ^ ПУ + + С > |
(5.36) |
|
где |
X |
и |
С |
-постоянные |
величины. |
|
Сделанные выше |
допущения в |
рассмотренной модели |
||||
хотя |
и носили |
нестрогий характер, однако |
оправданием |
|||
их служит хорошее согласие с экспериментом и наглядная демонстрация механизма переноса импульса.
На рис. 5.4 приведены экспериментальные кривые, об-
Т73