Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

Уравнение (5 .6 ) было получено ранее (см. § 10) с использованием метода размерностей.

Раскрывая число Эйлера, уравнение подобия (5 .6) можно переписать в следущием виде:

функция j! (Re , R/d0 ) называется приведенным ко­ эффициентом сопротивления трения. Экспериментально и теоретически было показано, что для труб с круглым по­ перечным сечением этот коэффициент зависит от геомет­

на единицу длины потока в канале постоянного сечения,- величина постоянная и выражается формулой

164

Дарси-Beйсбахом и используется в практических расчетах для определения сопротивления трения. Коэффициент Д первые исследователи принимали постоянным, однако по­ следующие исследования показали его зависимость от рода жидкости, диаметра трубы, скорости течения и шерохова­ тости стенок. Зависимость Д = /(fe) Для полностью развитого ламинарного потока может быть получена ана­ литическим путем.

При установившемся осесимметричном параллельном те­

ложено на достаточном удалении от входа в трубу. Пели

После интегрирования (5.13) по радиусу имеем

165

Объемный расход жидкости через трубу равен

Q = J u>o(S.

166

Сравнивая (5.17) и (5 .19), получим, что при лами­ нарном течении скорость на оси трубы в два раза боль­

Приведенное аналитическое решение впервые было по­ лучено Пуазейлем и хорошо подтверждается опытными ис­ следованиями потерь давления в круглых трубах.

§ 29. Гидродинамика турбулентных потоков

Осредненные уравнения движения турбулентного потока включают турбулентные напряжения вида J^id . Эти напряжения содержат неизвестные величины пульсационных добавок скоростей, турбулентные потоки рас­

167

считываются по осреднению* параметрам. Поэтому допол­ нительные турбулентные напряжения должны быть выраже­ ны через осреднению параметры потока. Для определения связи между турбулентными пульсациями и осредненными параметрами были построены различные полуэмпирические теории турбулентности, основанные на тех или иных ги­ потезах. Одной из наиболее распространенных является теория Прандтля, хорошо обобщающая экспериментальные данные по гидродинамике турбулентных потоков. В осно­ ве теории лежит гипотеза о длине пути перемешивания в модели процесса турбулентного обмена импульсом. Поль­ зуясь указанной моделью, рассмотрим задачу, определе­ ния гидравлических сопротивлений при развитом турбу­ лентном потоке в гладких трубах.

Схема решения задачи следующая. Вначале установим закон распределения скоростей в турбулентном потоке. Используя полученный закон, можно получить среднюю скорость потока. Последняя связана с касательным на­ пряжением на стенке канала, а следовательно, с пере­ падом давления. Принципиальный подход аналогичен за­ даче по определению коэффициента сопротивления при ламинарном потоке, однако основная трудность заклю­ чается в установлении универсального профиля скоро­

стей.

При числах Re > 2000 ламинарная структура потока нарушается. Поток становится неустойчивым к малым возмущениям и переходит в турбулентный режим. Турбу­ лентные вихри, образующиеся в потоке, значительно ин­ тенсифицируют перекг>с количества движения и тепла по­ перек основного потока. Экспериментальные исследова­ ния показывают, что в турбулентном пограничном слое в области, непосредственно прилегающей к стенке, дви­ жение жидкости носит ламинарный характер, т .е . суще­

168

ствует ламинарный подслой. Ламинарный подслой не яв­ ляется абсолютно устойчивым. Прилегающие к стенке срав­ нительно крупные элементы жидкости периодически отры­ ваются от поверхности и, попадая в развитую турбулент­

Если в уравнении (5.23) указаны все наиболее сущест­ венные для скорости переменные, то, выражая эту функци­ ональную связь в безразмерном виде, получим уравнение подобия, справедливое в широком диапазоне изменения расхода жидкости. С помощью метода размерностей урав­ нение (5.23) приводится к следующей зависимости меж­ ду безразмерными комплексами:

булентных пульсаций потока. Это следует из зависимости (1.73) при рассмотрении области плоского потока, доста­ точно удаленной от стенки. В этом случае

169